初中数学圆知识点总结

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  初中数学圆知识点总结【一】

  1.不在同一直线上的三点确定一个圆

  2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

  推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

  ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

  ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

  推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

  3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

  4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

  5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

  6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

  7.同圆或等圆的半径相等

  8.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

  9.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等

  10.推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

  11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角

  12.①直线L和⊙O相交 d

  ②直线L和⊙O相切 d=r

  ③直线L和⊙O相离 d>r

  13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

  14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

  15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

  16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

  17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

  18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

  19.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

  20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

  ③.两圆相交 R-rr)

  ④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

  21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

  22.定理 把圆分成n(n≥3):

  ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

  ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

  23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

  24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

  25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

  26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

  27.正三角形面积√3a/4 a表示边长

  28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

  29.弧长计算公式:L=n兀R/180

  30.扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

  31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

  32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

  33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

  34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

  35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

  初中数学圆知识点总结【二】

  一、圆

  1、圆的有关性质

  在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。

  由圆的意义可知:

  圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

  就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

  圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。

  圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

  圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。

  能够重合的两个圆叫等圆。

  同圆或等圆的半径相等。

  在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。

  二、过三点的圆

  l、过三点的圆

  过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心

  定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

  经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。

  2、反证法

  反证法的三个步骤:

  ①假设命题的结论不成立;

  ②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;

  ③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。

  例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。

  证明:设有两个以上是钝角

  则两个钝角之和>180°

  与三角形内角和等于180°矛盾。

  不可能有二个以上是钝角。

  即最多只能有一个是钝角。

  三、垂直于弦的直径

  圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

  垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

  推理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。

  弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。

  平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一个条弧。

  推理2:圆两条平行弦所夹的弧相等。

  四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

  圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

  实际上,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。

  顶点是圆心的角叫圆心角,从圆心到弦的距离叫弦心距。

  定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。

  推理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

  五、圆周角

  顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

  推理1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

  推理2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

  推理3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

  初中数学圆知识点总结【三】

  1、对称性:

  a:圆的对称性,虽然其它一些图形也是有,但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的,垂径定理,切线长定理,及正n边形的计算都应用到了这个特性。

  b:旋转不变性,圆心角、弧、弦、弦心距关系,遇到有关圆习题,要抓住这个特性充分利用,许多问题可以找到解题思路。

  2、三个角:圆心角、圆周角,以及圆内接四边形的外角(对角)这是在有关圆的问题中,找角相等必不可少的方法。

  3、三个垂直:垂径定理,直径所对的圆周角,切线的性质它可以有效的把许多问题转化到直角三角形中,使问题得以解决。

  4、四大关系:点与圆的位置关系,直线与圆的`位置关系,圆与圆的位置关系,圆与正多边形的关系,掌握切线的判定和性质以及有关计算是重点。

  5、有关计算问题:有关线段的计算,正多边形的计算,有关扇形及阴影面积的计算,以及圆柱、圆锥侧面展开图的计算。

  6、圆中添辅助线一般方法:添与垂径定理相关的辅助线,添与切线有关的辅助线(创造直角的辅助线),添与圆内接四边形相关的辅助线;两圆相交时作公共弦,两圆相切时作分切线,总之添辅助线时,要构造和完善基本图形,切忌破坏图形的完整性。

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