特殊平行四边形有几条对称轴

  平行四边形的定义、性质与判定,同学们清楚吗?如果不清楚的话,快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“平行四边形的定义、性质与判定”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  平行四边形的定义、性质与判定

  定义

  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

  1、平行四边形属于平面图形。

  2、平行四边形属于四边形。

  3、平行四边形属于中心对称图形。

  性质

  (矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)

  (1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。

  (简述为“平行四边形的两组对边分别相等” )

  (2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。

  (简述为“平行四边形的两组对角分别相等” )

  (3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补。

  (简述为“平行四边形的邻角互补”)

  (4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)

  (5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。

  (简述为“平行四边形的对角线互相平分” )

  (6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

  (7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)

  (8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。

  (9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.

  (10)平行四边形不是轴对称图形,但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。

  (11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。

  (12)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。

  (13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

  (14)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。

  (15)平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积

  判定

  1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

  2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

  3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

  4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);

  5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

  补充:条件3仅在平面四边形时成立,如果不是平面四边形,即使是两组对边分别相等的四边形,也不是平行四边形。

  拓展阅读:只有一组对边平行的四边形一定是梯形吗

  只有一组对边平行的四边形不一定是梯形。

  1、梯形的判定是一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形;一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

  2、一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形;有且仅有一组对边平行的凸四边形是梯形。

  3、梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边,在下面且较长的一条底边叫下底,在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形,其判定方法与等腰三角形判定方法类似。梯形有不稳定性。

  平行四边形有没有对称轴

  有的平行四边形有对称轴,有的没有。平行四边形包括:菱形、正方形、长方形和一般平行四边形。菱形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴,除此之外的一般平行四边形没有对称轴。

  平行四边形是不是轴对称图形

  严格来讲,长方形和正方形都属于平行四边行,叫特殊的平行四边形。所以,特殊的平行四边形里,长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,还有菱形(四条边都相等的平行四边形)有两条对称轴。普通的平行四边形,没有对称轴。

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