平行四边形

　　平行四边形是数学中一个十分重要的知识点，大家知道平行四边形面积公式及相关信息吗?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“平行四边形的面积怎么算 公式是什么样的”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　平行四边形的面积怎么算

　　平行四边形的面积公式：面积=底×高，如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。

　　特殊的平行四边形及面积公式

　　(一)矩形：矩形是至少有三个内角都是直角的四边形，矩形是一种特殊的平行四边形。

　　面积：S=ab(注:a为长，b为宽)

　　(二)菱形：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，

　　设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

　　S=ab(菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高);

　　S=cd÷2(菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半);

　　S=a^2·sinθ。

　　(三)正方形：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

　　面积：S=a*a

　　拓展阅读：平行四边形的判定定理

　　两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

　　两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　四边形的面积计算是数学里常见的问题，那么平行四边形的面积如何计算呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“平行四边形的面积公式是多少”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　平行四边形的面积公式

　　(1)平行四边形的面积公式：底×高

　　即为S=ah(其中“S”表示平行四边形面积，“a”表示底，“h”表示高)

　　(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;

　　S=absinα(其中“S”表示平行四边形面积，“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角)

　　(3)平行四边形周长：四边之和

　　(4)平行四边形周长：可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)。

　　拓展阅读：平行四边形的性质

　　1.平行四边形的对边是平行的(根据定义)，因此永远不会相交。

　　2.平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

　　3.平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

　　4.任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

　　5.任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

　　6.平行四边形具有2阶(至180°)的旋转对称性(如果是正方形则为4阶)。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形(非矩形矩形)。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

　　7.平行四边形的周长为2(a+b)，其中a和b为相邻边的长度。

　　8.与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。

　　9.在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。

　　10.如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等

　　11.平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。

　　平行四边形的性质有哪些呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“平行四边形的性质有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　平行四边形的性质

　　(1)边的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对边平行

　　(2)角的性质：平行四边形的对角相等

　　(3)对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分

　　(4)平行四边形是中心对称图形

　　平行四边形的判定

　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　　(注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。‚有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形)。

　　拓展阅读：特殊的平行四边形

　　1.矩形

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，(即长方形)。

　　矩形还有以下性质：

　　① 矩形的四个角都是直角。

　　② 矩形的对角线相等。

　　根据矩形的性质，得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　矩形的判定定理 :

　　① 对角线相等的平行四边形是矩形。

　　② 有三个角是直角的四边形是矩形。

　　③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。

　　2.菱形

　　有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　菱形还有以下性质 :

　　① 菱形的四条边都相等。

　　② 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　③ 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。

　　菱形的判定定理 :

　　① 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　② 四条边相等的四边形是菱形。

　　③ 有一组临边相等的平行四边形是菱形。

　　3.正方形

　　四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。

　　正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

　　平行四边形面积怎么算呢?公式有哪些?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“平行四边形的面积公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　平行四边形的面积公式

　　(1)平行四边形的面积公式：底×高

　　即为S=ah(其中“S”表示平行四边形面积，“a”表示底，“h”表示高)。

　　(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;

　　S=absinα(其中“S”表示平行四边形面积，“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角)。

　　(3)平行四边形周长：四边之和。

　　(4)平行四边形周长：可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)。

　　拓展阅读：平行四边形的性质

　　1.平行四边形的对边是平行的(根据定义)，因此永远不会相交。

　　2.平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

　　3.平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

　　4.任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

　　5.任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

　　6.平行四边形具有2阶(至180°)的旋转对称性(如果是正方形则为4阶)。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形(非矩形矩形)。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

　　7.平行四边形的周长为2(a+b)，其中a和b为相邻边的长度。

　　8.与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。

　　9.在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。

　　10.如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等

　　11.平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。

　　长方形和平行四边形有几条对称轴呢?同学们清楚吗，如果不清楚快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“长方形和平行四边形有几条对称轴”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　长方形有几条对称轴

　　长方形也叫矩形，是一种平面图形，它也定义为四个角都是直角的平行四边形。

　　长方形的对称轴

　　长方形是轴对称图形，有两条对称轴。在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。

　　长方形的性质

　　长方形的性质有两条对角线相等;两条对角线互相平分;两组对边分别平行;两组对边分别相等;四个角都是直角;具有不稳定性;长方形对角线长的平方为两边长平方的和;顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

　　平行四边形有几条对称轴

　　平行四边形不一定有对称轴。

　　平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。

　　平行四边形都是中心对称图形，但不一定是轴对称图形。长方形和正方形都属于平行四边行，叫特殊的平行四边形。

　　所以，特殊的平行四边形里，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，还有菱形(四条边都相等的平行四边形)有两条对称轴。 普通的平行四边形，没有对称轴。

　　拓展阅读：长方形是轴对称图形吗，有几条对称轴

　　长方形是轴对称图形，有(两)条对称轴。

　　知识点：

　　1、轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。

　　2、轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。

　　3、例如：等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆和正多边形都是轴对称图形。圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

　　椭圆形有几条对称轴

　　椭圆形有2条对称轴。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。

　　椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

　　平行四边形的判定方法

　　1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法)。

　　2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定)。

　　5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　平行四边形性质

　　1、夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)

　　2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

　　平行四边形的定义、性质与判定，同学们清楚吗?如果不清楚的话，快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“平行四边形的定义、性质与判定”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　平行四边形的定义、性质与判定

　　定义

　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　1、平行四边形属于平面图形。

　　2、平行四边形属于四边形。

　　3、平行四边形属于中心对称图形。

　　性质

　　(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)

　　(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

　　(简述为“平行四边形的两组对边分别相等” )

　　(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

　　(简述为“平行四边形的两组对角分别相等” )

　　(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

　　(简述为“平行四边形的邻角互补”)

　　(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)

　　(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

　　(简述为“平行四边形的对角线互相平分” )

　　(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

　　(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)

　　(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

　　(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

　　(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

　　(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

　　(12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

　　(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

　　(14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

　　(15)平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积

　　判定

　　1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

　　2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

　　3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);

　　5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

　　拓展阅读：只有一组对边平行的四边形一定是梯形吗

　　只有一组对边平行的四边形不一定是梯形。

　　1、梯形的...

　　一个平行四边形有几条对称轴呢?有同学了解过吗，如果没有快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“一个平行四边形有几条对称轴”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　一个平行四边形有几条对称轴

　　平行四边形不一定有对称轴。

　　平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。

　　平行四边形都是中心对称图形，但不一定是轴对称图形。长方形和正方形都属于平行四边行，叫特殊的平行四边形。

　　所以，特殊的平行四边形里，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，还有菱形(四条边都相等的平行四边形)有两条对称轴。 普通的平行四边形，没有对称轴。

　　拓展阅读：菱形的面积公式是多少

　　知道底和高，按照平行四边形的面积公式计算：S=ah;知道两条对角线的长a和b，面积S=ab÷2,在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形,菱形(rhombus)是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。

　　菱形的性质和判定菱形的性质：

　　1：对边相等且平行;

　　2：对角线互相垂直且平分;

　　3：对角相等;

　　4：对角线平分一组对角;

　　5：邻角互补;

　　6：邻边相等。

　　菱形的判定：1：邻边相等的平行四边形;

　　2：对角线互相垂直的平行四边形;

　　3：一条对角线平分一组对角的平行四边形。

　　一般的平行四边形有几条对称轴呢?同学们清楚吗，如果不太清楚，快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“一般的平行四边形有几条对称轴”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　一般的平行四边形有几条对称轴

　　一般的平行四边形不是轴对称图形,所以没有对称轴.

　　只有特殊的平行四边形才是轴对称图形,才有对称轴.

　　如：矩形有两条对称轴;

　　菱形有两条对称轴;

　　正方形有四条对称轴.

　　拓展阅读：平行四边形是不是轴对称图形

　　严格来讲，长方形和正方形都属于平行四边行，叫特殊的平行四边形。所以，特殊的平行四边形里，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，还有菱形(四条边都相等的平行四边形)有两条对称轴。普通的平行四边形，没有对称轴。

　　平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单(非自相交)四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。其相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

　　平行四边形的基本性质：

　　(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)

　　(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

　　(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)

　　(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

　　(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)

　　(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

　　(简述为“平行四边形的邻角互补”)

　　(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)

　　(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

　　(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)

　　(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

　　(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)

　　(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

　　(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

　　(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

　　(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。