考点一、整式的概念
例1 （2006，成都市）已知代数式xa–1y3与–3x–by2a+b是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A、a=2，b=–1 B、a=2，b=1
C、a=–2，b=–1 D、a=–2，b=1
分析：解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同，相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。由此可得a–1=–b，2a+b=3，解得a=2，b=–1，故选A。
例2（2005，山西省）在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式。则添加的单项式是 。（只写出一个即可）
分析：此题考察完全平方公式的应用，原多项式可以看成是2x和1两个数的和或者是差的平方，此时只需添加一个一次项就能成为一个完全平方式，故所添加的单项式可以是4x或–4x。本题具有一定的开放性，答案不唯一，还可以添加–4x2或–1等。
考点二、整式的加减
例3 （2005，温州市）计算2xy+3xy= 。
分析：按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意不要出现5 x2 y2的错误。答案为5 xy。
例4 （2006，长春市）化简m–n–（m+n）的结果是（ ）
A、0 B、2m C、–2n D、2m–2n
分析：按去括号的法则进行计算，括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里各项都改变符号。
解：原式= m–n–m–n=–2n，故选C。
考点三、幂的运算性质
例5 （2006，南京市）计算（x 3）2的结果是（ ）
A、x 5 B、x 6 C、x 8 D、x 9
分析：由幂的乘方公式（a m）n=amn（m、n都是正整数）可知，（x 3）2= x 3×2= x 6。
所以答案为B。
例6 （2006，安徽省）计算（– a2 b）3的结果正确的是（ ）
A、1/4 a4 b 2 B、1/8 a6 b 3 C、–1/8 a6 b 3 D、–1/8 a5 b 3
分析：用积的乘方公式（ab）m=ambm（m为正整数）求解，答案为C。
例7 （2006，广州市）计算：a5÷a3= 。
分析：由同底数幂相除，底数不变，指数相减得a5÷a3= a5-3= a2。
注：同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方是整式乘除的基础，也是中考直接或间接的考点，所以掌握好此知识点非常重要。在中考时，与此相关的题目并不难求解，多数情况下都以考查应知应会的基本技能为主。
考点四、整式的乘除
例8 （2006，重庆市）计算2 x 2 ×（–3x 3）的结果是（ ）
A、–6x 5 B、6x 5 C、–2x 6 D、2x 6
分析：这是单项式相乘，可以按步骤进行：原式=［2×（–3）］×（x 2．x 3）=–6x 5。故选A。
例9 （2005，广西省）已知x 2+mx–15=（x–5）（x+3），则m的值是（ ）。
A、5 B、–2 C、2 D、1
分析：：由多项式与多项式的乘法法则可得：（x–5）（x+3）= x 2+3x–5 x–15= x 2–2 x–15，又因为多项式相等，则对应项的系数相等，所以m=–2。故应选B。
例10 （2004，重庆市）化简：（ a4b7–a2b6）÷（–ab3）2。
解析：原式=（ a4b7– a2b6）÷a2b6= a4b7÷a2b6–a2b6÷a2b6=6 a2 b–1。
注：在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，所得结果的项数应与被除式中的项数相同，另外要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行。
考点五、整式的混合运算
例11 （2005，湖南省）先化简：（2x–1）2–(3x+1) (3x–1)+5 x (x–1)，再选取一个你喜欢的数代替x求值。
分析：本题是整式的混合运算，要按照运算顺序依次展开，再合并同类项化成最简形式，最后可任选一个数代入求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是化简本题的关键。
解：原式=4x2–4x+1–(9x2–1)+5 x2 –5 x=4x2–4x+1–9x2+1+5 x2–5 x=–9x+2，当x=1时，–9x+2=–9×1+2=–7。
例12 （2006，广东省）按下列程序计算，把答案写在表格内：
| 输入n | 3 | 1/2 | –2 | –3 | … |
| 输出答案 | 1 |
|
| 1 |
|
（1）填写表格：
（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简。
分析：本题设计新颖，意在创新，明确计算程序是正确解答本题的前提。
解：（1）表格中输出的答案均为1；（2）计算程序用代数式表示为：（n2+n）÷n–n (n≠0)，化简：原式= n2÷n+n÷n–n=n+1–n=1。
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