四边形
【课标要求】
| 考点 | 课标要求 | 知识与技能目标 | |||
| 了解 | 理解 | 掌握 | 灵活应用 | ||
| 四边形 | 多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性 | ∨ |
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| 平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质 |
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| 四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件 |
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| 线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义 | ∨ |
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| 任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面 |
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| 用几种图形进行简单的镶嵌设计 |
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【知识梳理】
1．经历特殊四边形性质的探索过程，丰富我们从事数学活动的经验和体验，进一步培养合情推理能力，增强简单逻辑推理能力，和掌握说理的基本方法．
2．掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系．
3．探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用的判别方法．
4．探索并了解正多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形概念．
5．通过探索平面图形的密铺，了解三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这三种图形进行简单的密铺设计．
【能力训练】
1．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形
2．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）
A．7．5 B．6 C．10 D．5
3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜9 B．2＜x＜18 C．8＜x＜10 D．4＜x＜5
4．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
6．下列四个命题中，假命题是（ ）
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B．菱形的一条对角线平分一组对角
C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D．等腰梯形的两条对角线相等
7．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．
8．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形
其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．
9．已知AD为∠ABC的角平分线，E、F分别为边AB、AC中点，连接DE，DF，在不再添加其他线段的前提下，要使四边形AEDF为菱形，还需添加一个条件，这个条件是__________
10．直角梯形下底与一腰的夹角为60°，此腰与上底长都为8，则中位线长为_______．
11．如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断几何依据是________。
12．如图，ABCD是面积为a2 的任意四边形，顺次连结ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn则四边形AnBnCnDn的面积为___________
13．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边 形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，左图给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将右图中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形．
14．如图，小明想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？（已知小明身高1．60米）
15．师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF= GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是__________．
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________
16．用三种不同的方法把平行四边形面积四等分．（在所给的图形图如图1－4－78中，画出你的设计方案，画图工具不限）．
17．如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论
参考答案：
1-6答案：DCBCDA；7．8；8．1245；9．AB=AC；10．10；11．AB=BE；12．
；13．若是n边形，当多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，依次将n边形侵害民n-2，2-1，n个三角形；14．0.8米；15．平行四边形，四边形具有不稳定性，矩形，三角形的稳定性；16．作图略；17．T=2，面积为36。
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