2012中考数学热点知识归纳 49

相似

江苏省赣榆县沙河中学张庆华

【课标要求】

考点	课标要求	知识与技能目标
考点	课标要求	了解	理解	掌握	灵活应用
图形的相似	比例的基本性质，线段的比。成比例线段	∨
	认识图形的相似，探索相似图形的性质			∨
	相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方			∨
	两个三角形相似的概念，图形的位似	∨
	探索两个三角形相似的条件		∨
	利用位似将一个图形放大或缩小				∨

【能力训练】

1．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.

早晨6:00—7:00 与奶奶一起到和平广场锻炼

上午9:00—11:00 与奶奶一起上老年大学

下午4:30—5:30 到和平路小学讲校史

(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.

(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.

2．

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）

A. ∠AEF＝∠DEC B. FA:CD＝AE:BC C. FA:AB＝FE:EC D. AB＝DC

3．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为_________。

4．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：

将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）

A、③④②① B、②④③① C、③④①② D、③①②④

5．如图，在中，，，．

（1）在方格纸①中，画，使∽，且相似比为2︰1；

（2）若将（1）中称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点为对称中心，并且以直线为对称轴的图案．

6．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有____个．

7．如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A^/B^/C^/，，则△ABC与△A^/B^/C＇重叠部分的面积为(

A． B． C．　D．

8．某山路的路面坡度i=1:,沿此山路向上前进200m, 升高了____m.

9.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20°. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a= ____m(不取近似值).

10.△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC=,则DC的长为______.

11.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坡角α=28°,斜坡AB= 9m,求拦水坝的高BE.(精确到0.1m,供选用的数据:sin28°=0.469,cos28°=0.8829, tan28°=0.5317,cos28°=1.880 7)

12.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.

(1)求证:AC=BD;

(2)若sinC=,BC=12,求AD的长.

13.已知,如图,A、B、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B村的正北方向有一个D村,测得∠DAB=45°,∠DCB=28°, 今将△ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km²的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km²,sin28°=0.469 5,cos28°=0.882 9, tan28°=0.531 7,cos28°=1.880 7)

14.在课本的阅读材料中, 介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽,它的主体图案是由一连串如图1-15-7所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA₁A₂是等腰直角三角形,且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1, 请你先把图中其他8条线段的长计算出来,填在下面的表格中,然后再计算这8 条线段的长的乘积.