实数的整数部分与小数部分
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
在二次根式的化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题．确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分．
由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
⑴对于正实数，即实数＞0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数－整数部分．如实数9.23，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23．
⑵对于负实数，即实数＜0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数－整数部分．如实数-9.23，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77．
例1．已知
+1的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．
解：∵2＜＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=
+1－3=－2 例2．若x、y分别是8－
的整数部分与小数部分，求2xy－y2的值．
解：∵3＜＜4 ∴4＜8－＜5 ∴x=4，y=8－－4=4－
2xy－y2=y（2x－y）=（4－）（4+）=5
例3．已知
的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．
解：∵=
=
+1 又2＜＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=+1－3=－2
∴a2+b2=32+（－2）2=18－4
例4．设x=
， a是x的小数部分，b是-x的小数部分．则a3+b3+3ab= ．
解：由x==
+1 而1＜
＜2 ∴2＜+1＜3 ∴x的整数部分为2，小数部分a=+1-2=-1
又∵-x=－－1 ∴-3＜－
－1＜-2 ∴－x的整数部分为－3，小数部分b=－－1―（―3）=2－
∴a+b=1
∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab= a2+2ab+b2=（a+b）2=1
（发表于《数学辅导报》（九年级）
2009年7月第2期）
作者简介：宋毓彬，男，45岁，中学数学高级教师．在《中学数学教学参考》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》等报刊发表教学辅导类文章40多篇．主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究．
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