一个有关长方形的结论的妙用
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
一类有关反比例函数的题目，要用到一个有关长方形的结论来解显得极其容易，若对这个结论没掌握好要解这类题目是不容易的，下面我们来一起学习一下．
结论1:如图1，长方形
ABCD的对角线把长方形分成面积相等的两部分．利用三角形全等容易证明
．
结论2: :如图2，AC
是长方形ABCD的对角线，点E是对角线AC上一动点，过点E分别做AB、AD的平行线段IF、HG,点I、F分别在AD、BC上，点H、G分别在AB、DC上．则图中阴影部分的面积相等即
． 证明：如图2
，在长方形ABCD中，由结论1知①． 
同理在长方形AHEI中，由结论1知
②．
同理在长方形EFGC中，由结论1知
③． ①－②－③得：．
例１（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）如图３，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ） 
图３
A．－2 B．2 C．3 D．4
点评 由结论２，易知ｋ＝４，答案：D
例２（2011甘肃兰州，15，4分）如图4，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）
图４
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
点评 由结论２，易知
，解得：k=1或－3 答案：D
以上两例说明了这个结论在解题中的重要作用，若平时对这个结论不熟悉要解出这两道例题显然是极其不容易的．
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