2013国家公务员考试行测答题技巧之排列组合

一、含有特殊元素或位置的题目，我们可以采用特殊优先法-------所排列或组合的元素或位置有限制，可以优先安排这些特殊的元素或位置，将问题转化为无限制问题，降低题目难度。

例题1：1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的排法？

A．720               B.3600                C.4320                D.7200

【答案】B。解析：本题中特殊元素是老师，特殊位置是两端（即排头和排尾），优先考虑老师的位置。

方法一：考虑特殊元素

这里特殊元素是“老师”，可优先考虑老师，老师在中间5个位置选一个有5种选法，其余的6名同学在6个位置全排列有=720种排法，故共有5×720=3600种。

方法二：考虑特殊位置

这里特殊位置是“排头和排尾”，那优先考虑这两个位置。排头的排法有6种（6个同学任选其一），排尾的排法有5种，剩下五个位置的排法有=120种，故共有6×5×120=3600种。

二、有些组合排列问题从正面考虑，情况比较复杂，对立面又相对简单，对于这样的题目可以用对立转化法 ，可直接将问题转化为他的对立面。

例题2：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？

A．240               B.310                  C.720                  D.1080

【答案】B。解析：“男女至少各1名”的对立面是“只选男生或只选女生”。只选男生有=15种情况；只选女生有=5种情况。所以对立面共有15＋5=20种情况。故所求为-20=310。

三、如果题中要求两个或多个元素相邻时，可将这几个元素捆绑在一起，作为一个整体进行考虑，此法叫做捆绑法。捆绑法只适用于排列问题中，因此需要注意这个整体内部各元素之间的排列。

例题3： 6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法？

A．280               B.120                  C.240                  D.360

【答案】C。

【解析】将甲、乙“捆绑”在一起，看做是一个人参与排列，注意甲、乙本身的顺序（即甲在乙的左边还是右边），那么共有=240种。

四、在排列问题中，如果要求两个或多个元素不相邻，可先将其余无限制的元素进行排列，再将不相邻的元素插入无限制元素之间及两端间所形成的“空”中。

例题4：6人站成一排，要求甲、乙必须不相邻，有多少种不同的排法？

A．240             B.480                  C.360                  D.720

【答案】B。

【解析】除甲、乙外其他4人的全排列有=24种，再将甲、乙插到4人形成的5个空中（包括两端），有=20种，由乘法原理，不同的排法共有24×20=480种。

五、若将若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，我们可采用插板法，即用比组数少1个的“挡板”插入这些元素之间形成的“空”中，将元素进行分组。

例题5：将10本没有区别的图书分到编号为1、2、3的图书馆，要求每个图书馆分得的图书不小于其编号数，共有多少种不同的分法？

A．12                        B.15                    C.30                          D.45

【答案】B。解析：先给编号为2的图书馆1本书、编号为3的图书馆两本书；

再将剩下的7本书分为三份，则可保证“每个图书馆分得的图书不小于其编号数”，相当于在7本书的6个空处加入2个隔板，有=15种。

六、当题干描述的情况相对复杂，不能很快找到突破口时，我们可采用全面分类法，即深入分析，针对不同的情况，进行科学分类，将复杂过程转化为简单情况计算。需要注意的是，分类时要做到不重不漏，各类之间没有制约关系。

例题2：有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？

Ａ．24种             Ｂ．48种             Ｃ．64种             Ｄ．72种

【答案】C。解析：分类讨论如下：

（1）挂一盏时有＝４种；

（2）挂两盏时有＝１２种；

（3）挂三盏时有＝２４种；

（4）挂四盏时有＝２４种。

由加法原理可知共有4＋12＋24＋24＝64种。

除了上面所介绍的几种解题方法，我们经常用到的解题方法还有合理分步法、先组后排法、归一法以及线排法等方法，希望大家能够熟练掌握，灵活运用。