奇偶特性在国家公务员考试数学运算中的应用

2012-08-24 08:34:28 奇偶运算国家公务员考试

     纵观历年国家公务员以及地方公务员的考试,在数学运算中,绝大部分的题目基本可以通过列方程,解方程把答案做出来,但是,列方程解方程一般都会花比较多的时间,有的题目是必须列方程的,对于这些必须列方程的题目,应该通过快速解方程方面来提高考生的解题速度,下面跟考生介绍一种方法在解方程时非常有用的方法:奇偶特性在求根的应用。希望考生能好好领会。


  一、定义原则及推理知识点


  首先要掌握奇偶特性的一些性质以及推论:

  1、奇偶运算基本法则

  奇数±奇数=偶数;  偶数±偶数=偶数;

  偶数±奇数=奇数;  奇数±偶数=奇数。

  2、推论

  (1)任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。

  (2)任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。

  (3)奇数个奇数的和是奇数;偶数个奇数的和是偶数。


  二、例题讲解


  例1、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训? ( )(2010年国家公务员考试行测真题第48题)

  A、8  B、10  C、12  D、15

  答案:D 解析:设甲教室共举办了x次,乙教室共举办了y次,50x+45y=1290X+y=2750x(偶数)+45y(偶数)=1290(偶数),可推出y=偶数,X+y=27,可推出x=奇数15。

  例2、甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元,乙购买同样价格的笔,其中签字笔4支,圆珠笔10支,铅笔1支,共用去43元,问:单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?( )(2009年国家公务员考试行测真题第112题)

  A、21  B、11  C、10  D、17

  答案:C

  解析:3x+7y+z=32

  4y+10y+z=43

  由:4y(偶数)+10y(偶数)+z=43(奇数),可推出z=奇数;

  3x+7y+z(奇数)=32(偶数),可推出3x+7y=奇数,3x为奇数时,则7y为偶数,反之一样,得到x,y为一奇一偶。

  所以:x+y+z=两奇+一偶=偶数答案为10。

  例3、7个不同的质数的和为58,则最小的质数等于多少( )?(2008年云南省公务员考试行测试卷第48题)

  A、2  B、3  C、5  D、7

  答案:A 解析:除了偶数2之外所有的质数都是奇数,如果题目中的7个不同质数不含2的话,则相对于7个奇数相加,但其和为奇数(推论三),跟原题意为58矛盾。所以该7个不同的质数必含偶数2。

  例4、一个人到书店购买了一本书和一本杂志,在付钱时,他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了,准备付21元取货。售货员说:“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?( )(2009年湖北省公务员考试行测试题)

  A、20  B、21  C、23  D、24

  答案:C 解析:设书的价格为X,杂志的价格为Y,很容易得到X+Y=39,从题目中很容易得到这个简单的方程,另一个方程很难得到。我们再做题时可认为X+Y=39是一个不定方程,不定方程往往用代入法,结合奇偶特性,X-Y=奇数,答案是21 或23,把21代入X-Y=21,解得X=30,Y=9,30看反是3元,以题目中看反21元不吻合。所以答案21 是错误的。

  例5、一次数学考试共有20道题,规定:答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分。考试结束后,小明共得23分,他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下,他答错了多少道题?(2010年黑龙江省公务员考试行测试卷第45题)

  A、3  B、4  C、5  D、6

  答案:A 解析:基本应用题。因为未答的题的数目是个偶数,所以答对和答错的题目个数的奇偶性相同。设答对x道,答错y道,则有2x-y=23,将选项代入,只有A项满足。故选A。

  通过上面几个例题发现,奇偶特性在快速求根时的确可以很快出来。考生思考下:一般在什么情况下最容易想到奇偶特性在求根时的应用呢?一般数学中的应用题的问题问到:几个数的和或差时,尤其是问到两个数的和或差时,往往是可以用到的。希望考生在复习的过程细细体会,掌握解方程的技巧。祝广大考生在2012年公务员考试中脱颖而出!

  行测更多解题思路和解题技巧,可参看2012年公务员考试技巧手册


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