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对数函数的导数及相关知识点

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  对数函数的导数

  对数函数求导

  (Inx)'=1/x(ln为自然对数),(logax)'=x^(-1)/lna(a>0且a不等于1)。

  一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

  底数则要>0且≠1真数>0

  并且,在比较两个函数值时:

  如果底数一样,真数越大,函数值越大。(a>1时)

  如果底数一样,真数越小,函数值越大。(0

  对数函数

  一般地,对数函数是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数。

  其中对数的定义:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

  一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

  其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

对数函数的相关知识点

  对数的定义

  如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。

  注:1、以10为底的对数叫做常用对数,并记为lg。

  2、称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数,并记为ln。

  3、零没有对数。

  4、在实数范围内,负数无对数。在复数范围内,负数是有对数的。

  对数函数的定义

  一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

  其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。它实际上就是指数函...

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