求函数定义域

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　　函数的定义

　　函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.

　　简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。

　　怎么求函数定义域

　　求函数定义域的方法：函数f(x+1)的定义域为(0,1)，指的是x取值在0，1之间，那么x+1取值为1，2之间。设y=x+1，则f(x+1)=f(y)，在f(y)这个函数中，自变量是y，其取值范围是1，2，所以f(y)的定义域是(1，2)。

　　求函数的定义域需要从这几个方面入手：

　　1、分母不为零

　　2、偶次根式的被开方数非负。

　　3、对数中的真数部分大于0。

　　4、指数、对数的底数大于0，且不等于1。

　　5、y=tanx中x≠kπ+π/2。

　　6、y=cotx中x≠kπ。

　　已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义

　　1、表达式中出现分式时：分母一定满足不为0;

　　2、 表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数;开偶次方时，根号下满足大于或等于0(非负数);

　　3、表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0;

　　4、根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0;

　　5、表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x，必须满足指数底数大于0且不等于1.(0<底数<1;底数>1);

　　6、表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可;自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1。[ f(x)=logx(x²-1) ]。

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　　求函数定义域的方法

　　函数定义域怎么求，非常有用的方法有几种？不知道的小伙伴看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“求函数定义域的方法技巧”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

求函数定义域的方法技巧

　　已知函数解析式时

　　1、分式时：分母不为0。

　　2、根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0。

　　3、指数时：当指数为0时，底数一定不能为0。

　　4、根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0。

　　5、指数函数形式时：底数和指数都含有x，指数底数大于0且不等于1。

　　6、对数函数形式，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1。

　　抽象函数换元法

　　1、给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围。

　　2、在同在同一个题中x不是同一个x。

　　3、只要对应关系不变，括号的取值范围不变。

　　4、求抽象函数的定义域，关键在于求函数的取值范围，及括号的取值范围。

　　复合函数定义域：理解复合函数就是可以看作由几个我们熟悉的函数组成的函数，或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式。

　　拓展阅读：函数定义域的七种情况

　　1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示;

　　2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;

　　3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等;

　　4、对复合函数y=f[g(x)]的定义域的求解，应先由y=f(u)求出u的范围，即g(x)的范围，再从中解出x的范围I1;再由g(x)求出y=g(x)的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域;

　　5、分段函数的定义域是各个区间的并集;

　　6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明;

　　7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域。

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