2016考研数学大纲解析

　　2016年考研数学大纲与2015年相比没有变化！出国留学考研网为大家提供2016考研数学大纲解析汇总，更多考研资讯请关注我们网站的更新!

　　2016年考研大纲如期公布，大家可以多看考研大纲解析，把握好重点!出国留学网考研大纲频道为大家提供2016数学大纲无变化 考前怎样备考，大家可以参考一下!

　　2016考研数学大纲无变化 考前怎样备考

　　离正式考试只有不到百天的时间，就后期复习，给大家点参考意见。

　　一、打牢基础

　　考试大纲明确给出了考察目标：要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。所以考试的重点仍是基本概念、基本理论和基本方法三个基本要求。

　　我们要把基础、强化阶段(自己复习的同学要独立完成)所学各知识点串联起来，可以按照题型进行归纳总结，每个题型涉及的知识点、解题方法、解题思路等分门归类，形成自己的知识体系，这样在做题的时候才能迅速有效的找到解题方法、思路。

　　所用时间最迟不要超过10月中下旬，免于耽误后面的计划。

　　二、必须利用好真题

　　历年真题，是抽象的考试大纲具体的呈现。利用好真题，可以迅速提高我们实战的能力。做真题的好处多多，仿真模拟、强化解题速度、训练综合解题能力、检验基础知识的薄弱环节等等。如何最有效的利用好真题呢?可以采用三天一个轮回：首先第一天应是全真模拟，认真对待，把每次练习当做实战，不翻书，不拖时间，最大可能的找到自己的薄弱环节，模拟结束之后，对照答案，找出错题及不会的题目，查阅遗忘的知识点，及时弥补。其次第二、三天应是错题强化,遇到的问题，要及时解决，这是快速提高最有效的途径。由于惯性思维，人们总是会在犯错的地方，继续犯同样的错误，所以错题强化一遍之后，难免还有不会的，为了加强薄弱，彻底没有后顾之忧，应把错题的解题再次强化。这样我们就把一套试卷吃透。总的来说即是：仿真模拟——错题强化——再次强化。

　　三天或四天一套真题，最好在11月底之前完成历年真题的学习。

　　三、模拟测试

　　最后20天左右的时间，高数不是我们的复习重点，大多同学都会侧重于文科类考试的复习。但数学是一门积累的学科，长久不看，容易生疏，前面的学习效果就会大打折扣，所以可以给自己安排几套模拟测试，留住“数学的解题感觉”。

　　以下是2016年考研大纲专题汇总：

　　考研数学大纲终于发布了!出国留学网考研大纲频道为大家2016考研数学大纲解析专题：中值定理，帮助梳理了高等数学中的重难点，助大家一臂之力!

　　2016考研数学大纲解析专题：中值定理

　　中值定理

　　中值定理相关证明是考研数学中公认的重难点。以往这部分常考证明题这种大题。而近两年没考。去年的高数证明题考的函数不等式的证明，今年出乎意料地考了一个用导数定义证明求导公式的证明题。尽管近两年未考，但作为以前常考大题的考点，哪位同学又敢对这部分内容掉以轻心呢?好，这部分内容的重要性无需赘述，那我们应该如何去把握呢?

　　首先应该把这部分的定理内容弄清楚。习近平总书记说："打铁还需自身硬!"我们要用这些定理去证明别的结论，先要自己把这些内容弄透、弄熟。具体而言，这部分涉及的定理有：费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、零点存在定理、介值定理、最值定理和积分中值定理。前四个定理属于微分中值定理，中间三个定理属于闭区间上连续函数的性质，最后一个为积分相关定理。值得一提的是，除了闭区间上连续函数的性质这几个定理外，其余定理要求会证明。

　　接下来，应总结真题中考过的此类题目的处理思路。这项工作可以自己完成，但须花费一定时间。跨考教育数学教研室的老师把近三十年的真题收集起来，总结出解题思路，在此分享给各位考生。

　　中值相关证明是从条件出发还是从结论出发呢?大部分情况下应从结论出发。看待证的式子是含一个中值还是两个中值。若含一个中值，接下来再看，是否含导数。若含一个中值并且含导数，则优先考虑罗尔定理，接下来的思路就是构造辅助函数以及找两个点的函数值相等(注意这两个点未必是区间的端点，也可能是区间内部的点)。若含一个中值并且不含导数，那考虑闭区间上连续函数的性质，那块有两个常用的定理等着咱们--零点定理和介值定理。选哪个定理呢?小方法来啦!看待证的中值是位于闭区间还是开区间，若是闭区间，则选介值定理，因为介值定理结论就是中值位于闭区间;反之则选零点定理，因为零点定理结论就是中值位于开区间。

　　好，一个中值的思路说完了，下面考虑两个中值的情况。请问，若待证式子含两个中值，这是用了几次定理的结果?两次!为什么?因为用一次定理得到的式子只含有一个中值，即便复杂如柯西中值定理也不例外。所以，要出现两个中值，一定是用两次定理的结果。当然，用两次定理，肯定得到两个式子，最终的一个式子含两个中值应为前面得到的两个式子合并后的结果。那么，用哪个定理?根据对真题的分析，两个中值的情况一般考虑拉格朗日或柯西定理。具体是用的哪个定理?对哪个函数用的?这可以通过观察待证的式子得到。

　　总之，此类问题的思路有点像犯罪现场调查：出现这种结果，是如何造成的?谁是有嫌疑的函数，该函数是通过何种作案工具(定理)造成这种结果的。如果有这种体会，那么我们在做题的同时，也过了一把当福尔摩斯那样的大侦探的瘾。

　　当然，弄熟基本定理，也弄透了上述处理真题的思路，是否能轻松搞定全部真题呢?未必。真题中有各种变形，有了大致思路，还需把各个细节想清楚：如确定考虑罗尔定理了，那辅助函数如何构造，函数值相等的两点如何找?如确定了用拉格朗日或柯西定理，那辅助函数如何构造，具体选哪个定理?这些细节需要结合真题一步步想通，多练习才能掌握。

　　小编...

　　出国留学网考研大纲频道为大家2016考研数学大纲解析专题(极限)，帮助梳理了高等数学中的重难点，助大家一臂之力!

　　2016考研数学大纲解析专题(极限)

　　极限

　　考试对极限的考察以计算为主。下面我们梳理一下极限计算的方法。

　　1. 四则运算

　　此法可简要概括为"若极限式中每一部分(和差式中的每一项或乘除式的每个因子)的极限存在，则和的极限等于极限的和，差的极限等于极限的差，乘积的极限等于极限的乘积，商的极限等于极限的商(分母不为零)"。

　　而在实际做题过程中，我们往往不容易观察出每一部分的极限都存在，而是只观察出一部分的极限存在，这时能否利用四则运算法则往下写呢?我们需分成加和乘(减看成特殊的加，除看成特殊的乘)两种运算讨论：两个函数相加，取极限，若能观察出一项的极限存在，若另一项的极限存在，则由四则运算法则，和的极限等于极限的和，可以往下算;若另一项的极限不存在，可以证明(用反证法)整个极限不存在，也即"收敛+发散=发散"，而这种情况在真题中的极限计算题中还未出现过。综上，两个函数相加取极限，只要一项极限存在，就可以放心大胆地、一马平川地往下算。万一另一项的极限不存在呢?那回答整个极限不存在即可。下面讨论乘的情况，两个函数相乘取极限，若一个函数的极限存在，那得追问一句：极限值是否为0?若为0，则不能把该函数的极限算出(因为可能出现"0乘无穷"这种未定式);若极限值不为0，则后面的讨论类似于加的情况。

　　2. 洛必达法则

　　洛必达法则知名度很高。提起极限计算的方法，有同学别的方法想不起来，唯独对洛必达念念不忘，可谓情有独钟。到了这个阶段，对于此法，首先要注意条件。洛必达法则有三个条件：1)0分之0或无穷分之无穷型;2)分子、分母在一个范围(若极限过程为x趋近于一点，则"局部"为该点的某去心邻域)可导;3)分子、分母分别求导后的极限存在。具体函数仅判断第1)条一般不会出问题，因为第2)、3)条在多数情况下成立。但对抽象函数的极限问题要小心，可不可导，连不连续对洛必达法则的运用都有影响。此外，泰勒公式以强大著称，但有一种情况不得不请出不那么强大的洛必达法则帮忙，谁这么大牌?原来是含有变限积分的极限。一般得借助洛必达法则削去积分号。

　　3. 等价无穷小替换

　　这种方法大家都比较熟悉。首先要记住常见的等价无穷小替换公式。接下来就是广义化的思想方法(如x趋于0时，sinx等价于x，那么x的位置换成趋近于0的函数行不行?行!这就是广义化的思想)。再者，等价无穷小替换常在洛必达法则之前用，这样可以简化洛必达法则中的求导运算。注意，易错点是只有整个极限式的乘除因子才能替换。

　　4. 泰勒公式

　　泰勒公式可以说是计算极限的最强大的武器。有同学戏称"一把泰勒走天下，洛必达之类都是浮云"。确有几分道理。该公式有两种形式：带皮亚诺余项的公式和带拉格朗日余项的公式。前者用来算极限，后者用来证明。

　　算极限首先应记清8个常用的泰勒公式(exp(x),sinx,cosx,arcsinx,tanx,arcta...

　　出国留学网考研大纲频道为大家2016考研数学大纲解析专题：不等式证明，帮助梳理了高等数学中的重难点，助大家一臂之力!

　　2016考研数学大纲解析专题：不等式证明

　　不等式证明

　　不等式证明是真题中常考大题的地方，其中2014年的字母不等式的证明题有不少同学就找不到思路。下面我们梳理不等式证明的基本题型以及处理思路。

　　1. 基本思路

　　考虑一道题：证明f(x)>g(x),x属于(a,b)。如何证明呢?能否带入验证呢?即便有愚公移山的精神也不行!因为太行王屋二山再大，体积质量毕竟有限;而(a,b)中的实数确是真真切切的无穷多，所以带入验证的工作成了货真价实的"子子孙孙无穷匮也"。那有什么可行的思路呢?注意到，待证不等式可恒等变形为f(x)-g(x)>0,如果令F(x)=f(x)-g(x),进一步可化为F(x)>0,x属于(a,b)。如何证明一个函数在一个范围恒大于零呢?仅需证明其在该范围的最小值大于或等于0即可。而找一个函数在一个区间(考虑(a,b)对应的闭区间)上的最小值应该不难。

　　好，我们由此得到了证明函数不等式的基本思路：移项构造辅助函数，结合单调性证明该函数的最小值大于等于零即可。具体解题有什么步骤吗?基本步骤如下：1)移项构造辅助函数;2)计算区间端点处的函数值(常有一个端点处的函数值为0，不妨设左端点的函数值为0);3)仅需证明函数单增即可，也即证明导函数大于或等于0对于开区间成立。

　　2.若干变形

　　以上是函数不等式证明的基本思路，真题中有什么变形呢?首先，如果待证的不等式形式较复杂，得考虑先化简：若不等式两边有公因子，考虑约去公因子(考虑公因子的正负对不等号的影响);若待证不等式有分母，考虑去分母;若待证不等式是指数式，考虑不等号两边取对数。

　　其次，在第2)个计算步骤中，若端点函数值不存在，那怎么办?用极限代替即可。再者，"仅需证明函数单增"只是咱们的美好愿望，如果实现不了呢?从图像上看，已知函数在区间左端点的函数值为零，如果函数单增，那么函数在整个区间的图像确实是位于x轴的上方;而如果函数如果不是单增，那图像也有可能位于x轴的上方。换言之，函数单增仅是不等式成立的充分条件。不必担心，若愿望落空，回到最基本的思路即可：证明函数在区间上的最小值大于等于零即可。

　　3. 字母不等式

　　以去年的那道证明题为例，要证的是不等式，但不含x而含有字母a，b，如何处理?以往的真题中出现过x1、x2这些非x的字母。这类不等式统称字母不等式。处理方式出乎意料的简单：把其中一个字母看成常量，另一个字母看成变量(或者替换为x)，字母不等式就化为函数不等式，进而按照函数不等式的处理思路处理即可。赵本山的小品中老虎把乌龟看成穿上马甲的蛇闹出了笑话，咱们现在把字母不等式看成穿上马甲的函数不等式不仅不是笑话，而且是正确的处理方式。

　　4. 积分不等式

　　积分不等式长得比较吓人，但我要套用毛爷爷那句话：一切积分不等式都是纸老虎!这不是盲目自信，而是事实确是如此。积分不等式也属函数不等式，只不过穿上了积分这个马甲。处理思路是函数不等式的思路结合积分...

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