一元一次方程计算题

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　　【知识点归纳】

　　一、方程的有关概念

　　1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

　　2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

　　二、等式的性质

　　等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

　　(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc

　　三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　四、去括号法则

　　1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

　　2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

　　五、解方程的一般步骤

　　1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

　　2、去括号(按去括号法则和分配律)

　　3、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

　　4、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)

　　5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

　　2、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

　　3、列：根据题意列方程.

　　4、解：解出所列方程.

　　5、检：检验所求的解是否符合题意.

　　6、答：写出答案(有单位要注明答案)

　　七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

　　1、和、差、倍、分问题：

　　(1)倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现.

　　(2)多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现.

　　2、等积变形问题："等积变形"是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变;

　　②原料体积=成品体积.

　　3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

　　(1)既有调入又有调出;

　　(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

　　(3)只有调出没有调入，调...

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　　用等式的性质解一元一次方程

　　教学目标：

　　1.知识目标：(1)通过实验让学生探索等式具有的性质。

　　(2)理解等式的基本性质，并能它们来解方程。

　　2.能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。

　　3.情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。

　　教材分析：

　　1.地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第五章一元一次方程的第一节《你今年几岁了》第二课时，首先通过天平的实验操作、观察、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习对于提高学生观察问题、解决问题的能力，都是十分有利的。

　　2.重点：重点是利用等式的性质解方程：

　　难点：是等式的性质。

　　教学过程：

　　1,引入新课

　　师生共同玩“猜年龄”的游戏，引入新课。

　　2.情景引入、提出问题：

　　实验：天平保持平衡，在天平两边同时添加相同质量的砝码或在天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平是否还保持平衡?如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗?

　　3.自主探索、合作交流

　　准备好天平，让学生边做边观察，并互相讨论交流，如果把天平看成等式，能得到什么规律，先试着用自己的语言叙述，再相互交流。

　　4.理性归纳、得出结论

　　等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

　　设计意图:①通过天平实验(也可以用其他物品)，形象直观地展示等式的基本性质，让学生在观察、思考的基础上，归纳得出等式的基本性质

　　②教学中，也可以让学生用符号表示等式的基本性质:

　　若x=y，则

　　x+c=y+c，(c为一代数式)

　　x-c=y-c，(c为一代数式)

　　cx=cy，(c为一数)

　　(c为一数，且c≠0)

　　5.运用反思，拓展创新

　　利用等式的性质看下列式子变形是否正确：

　　1.若x=y,则x-5=5-y。

　　2.若a/x=b/x，则x=y。

　　3.若2x=5y，则x=y。

　　(学生分组讨论归纳：利用等式的性质进行变形时，应注意什么?)

　　[例1] 解下列方程：

　　(1)x-9=8 (2)-5x=20

　　(学生以前曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程，这里是用等式的基本性质来解方程.最好先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解，再生生交流，师生交流)

　　[例2] 解下列方程：(学生讨论，展示)

　　(1)8=7-2y (2)(2/3)x-1=5

　　(教学时，首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程，并从中体会运用等式的基本性质解方程的方法，然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是要将方程中未知数的系数化为1，变形的根据是等式的基本性质，并引导学生回顾检验的方法...