二元一次方程的解法

　　在解二元一次方程中，很多同学只知道一种甚至不知道该如何解开二元一次方程，那它有哪些方法呢，以下是由出国留学网编辑为大家整理的“二元一次方程的解法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　二元一次方程的解法

　　代入消元法

　　(1)概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[3]

　　(2)代入法解二元一次方程组的步骤

　　①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;

　　②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. );

　　③解这个一元一次方程，求出未知数的值;

　　④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，

　　求出另一个未知数的值;

　　⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解;

　　⑥最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。

　　加减消元法

　　(1)概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[4]

　　(2)加减法解二元一次方程组的步骤

　　①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式;

　　②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法);

　　③解这个一元一次方程，求出未知数的值;

　　④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，

　　求出另一个未知数的值;

　　⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解

　　⑥最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。

　　拓展阅读：二元一次方程定义

　　(1)概念：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.

　　你能区分这些方程吗?5x+3y=75;3x+1=8x;+y=2;2xy=9.

　　对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：

　　①等号两边的代数式是整式;

　　②在方程中“元”是指未知数,二元是指方程中含有两个未知数;

　　③未知数的项的次数都是1,实际上是指方程中最高次项的次数为1,在此可与多项式的次数进行比较理解,切不可理解为两个未知数的次数都是1。

　　(2)二元一次方程的解

　　使二元一次方程两边相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。

　　对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：

　　①一般地,一个二元...

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　　中考数学考点精讲：二元一次方程的解法

　　1、直接开平方法：

　　直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.

　　例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11

　　分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

　　(1)解：(3x+1)2=7×

　　∴(3x+1)2=5

　　∴3x+1=±(注意不要丢解)

　　∴x=

　　∴原方程的解为x1=,x2=

　　(2)解：9x2-24x+16=11

　　∴(3x-4)2=11

　　∴3x-4=±

　　∴x=

　　∴原方程的解为x1=,x2=

　　2.配方法：

　　用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　　先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

　　将二次项系数化为1：x2+x=-

　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2

　　方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=

　　当b^2-4ac≥0时，x+=±

　　∴x=(这就是求根公式)　　例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)

　　解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2

　　将二次项系数化为1：x2-x=

　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2

　　配方：(x-)2=

　　直接开平方得：x-=±

　　∴x=

　　∴原方程的解为x1=,x2=.

　　3.公式法：

　　把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

　　例3.用公式法解方程2x2-8x=-5

　　解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

　　∴a=2,b=-8,c=5

　　b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

　　∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

　　∴原方程的解为x1=,x2=.

　　4.因式分解法：

　　把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

　　例4.用因式分解法解下...