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二次函数的顶点公式是什么

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  二次函数的性质想必考生都清楚,那二次函数的顶点公式是怎样的?不知道的小伙伴看过来,下面由出国留学网小编为你精心准备了“二次函数的顶点公式是什么”仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

  二次函数的顶点公式

  一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

  (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

  (2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0).

  (3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)

  (4)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.

  说明:

  (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点.

  (2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

  二次函数的性质

  1.二次函数的图像是抛物线,但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

  2.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。

  3.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。

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二次函数顶点公式 二次函数顶点公式的求法

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  二次函数顶点公式大家知道吗?这个公式又是怎么求出来的?想了解的小伙伴看过来,下面由出国留学网小编为你精心准备了“二次函数顶点公式 二次函数顶点公式的求法”仅供参考,持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

  二次函数顶点公式

  二次函数顶点公式

  二次函数顶点公式:y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。

  二次函数顶点式

  二次函数顶点公式:y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。

  具体情况

  当h>0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;

  当h<0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;

  当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;

  当h>0,k<0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;

  当h<0,k>0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;

  当h<0,k<0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

  二次函数顶点公式的求法

  二次函数的顶点式方程可以通过配方法求出

  假设这个二次函数的普通表达式是:y=ax²+bx+c,(a≠0)进行配方,方法如下:

  1、提出...

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