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椭圆周长公式是什么 怎么推导

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  椭圆是数学几何中一个重要的图形,在考试中经常出现相关证明题和计算题。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“椭圆周长公式是什么 怎么推导”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  椭圆的周长公式

  椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)。

  椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

  椭圆的面积计算公式

  椭圆面积公式:S=πab

  椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

  椭圆的性质

  范围:焦点在x轴上-a≤x≤a,-b≤y≤b;

  焦点在y轴上-b≤x≤b,-a≤y≤a。

  对称性:关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点中心对称。

  顶点:(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)。

  离心率:e=c/a。离心率范围0

  离心率越大椭圆就越扁,越小则越接近于圆。

  拓展阅读:点和直线与椭圆的几何关系

  点与椭圆

  点M(x0,y0)椭圆x²/a²+y²/b²=1;

  点在圆内:x0²/a²+y0²/b²<1;

  点在圆上:x0²/a²+y0²/b²=1;

  点在圆外:x0²/a²+y0²/b²>1;

  跟圆与直线的位置关系一样的:相交、相离、相切。

  直线与椭圆

  y=kx+m①

  x²/a+y²/b²=1②

  由①②可推出x²/a²+(kx+m)²/b²=1

  相切△=0

  相离△<0无交点

  相交△>0可利用弦长公式:设A(x1,y1)B(x2,y2)

  求中点坐标

  根据韦达定理x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

  带入直线方程可求出y+y/2=可求出中点坐标。

  |AB|=d=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/k²)[(y1+y2)²-4x1*x2]

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