奇函数的性质

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　　什么是奇函数

　　如果对于函数f（x）的定义域内的任意一个x值，都有f（-x）=-f（x）.那么就称f（x）为奇函数。

　　说明：由奇函数的定义可知，只有当f（x）的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇函数。

　　奇函数的性质是什么

　　1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

　　2、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

　　3、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

　　4、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

　　拓展阅读：奇函数与偶函数的区别是什么

　　1、图像不同

　　奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称。

　　2、定义域内满足的条件不同

　　奇函数，对任意定义域内的x都满足f（-x）=-f（x）；偶函数，对任意定义域内的x都满足f（-x）=f（x）。

　　3、性质不同

　　奇函数在其对称区间[a，b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a，b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a，b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a，b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

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　　奇函数的性质有哪些

　　1、奇函数的图象关于原点（0，0）中心对称；

　　2、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f（-x）=-f（x）；

　　3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致；

　　4、若f（x）为奇函数，定义域中含有0，则f（0）=0；

　　5、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称。

　　函数是数学上的一个概念，给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式。函数有奇函数和偶函数的区别，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数；相反如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就叫做偶函数。

　　奇函数运算法则

　　1、两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。

　　2、两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。

　　3、一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。

　　4、两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。

　　5、两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。

　　6、一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。

　　7、若f（x）为奇函数，且f（x）在x=0时有定义，那么一定有f（0）=0。

　　8、定义在R上的奇函数f（x）必定满足f（0）=0。

　　9、当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。

　　10、奇函数在对称区间上的和为零。

　　拓展阅读：怎么判断奇函数和偶函数

　　奇函数的函数图像是关于原点对称的，而偶函数的函数图像是关于y轴对称的，因此如果想要分辨一个函数是奇函数还是偶函数，我们可以从该函数的函数图形着手进行分析。

　　另外就函数的定义来讲，在函数的定义域内，任意一个未知数x都可以使得等式f（-x）=-f（x）成立的话，那我们就可以判定这个函数就是奇函数。如果在函数的定义域内，任意一个未知数x都可以使得等式ff（-x）=f（x）成立的话，那我们就可以判定这个函数就是偶函数。

　　除此之外，我们还要知道，就奇函数来讲，奇函数两个以原点中心对称的区间内的单调性是相同的，也可以认为在整个定义域内，奇函数的单调性是具有一致性。而偶函数在关于y轴对称的两个区间的单调性是相反了，一个区间递增的话，与其对称的区间则是递减的。