方程组

　　二元二次方程组的解法有同学知道吗?小编想大部分学子可能都忘记了，为了同学们遇题不慌。下面是由出国留学网小编为大家整理的“二元二次方程组的解法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　二元二次方程组的解法有哪些

　　由于解一般形式的二元二次方程组所涉及的系数颇多，故通常就实际问题来解。 e.g.1.解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…

　　②. 提示: 解方程的基本思想是消元与降次。仅仅就其消元而言，任给的①,②都难以直接用一个变量表示另一个变量(即用关于x的代数式表示y,或y的代数式用表示x)，其症结在于二元二次项3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次项。

　　②*3-①*4，得到一个新的方程。再运用配方法分别将其x,y配方为如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可实现了用一个变量表示另一个变量，但其涉及到开方，且变为无理方程作解，比较复杂。就其降次而言，可运用因式分解法(包括十字相乘法的推广:叉乘法及叉阵)，难度较大。也可以运用函数的解析法。在此，谨作点拨。总的而言，一般有三种普遍的方法:代数方程解法，因式分解法，运用函数。

　　拓展阅读：二元二次方程组怎么解

　　对于第一类型的二元二次方程组，可用代入消元法，从而归结为解含一个未知数的一个二次方程;而对于第二类型的二元二次方程组，经过消元后一般将归结为一元四次方程，但对如下几种特殊情形可以用一次和二次方程的方法来求解的：

　　1、存在数m和n，使mF1(x，y)+nF2(x，y)是一元方程;或是一次方程;或是可约。

　　2、F1(x，y)和F2(x，y)均为对称多项式或反对称多项式。

　　例题：

　　x+y=a ①

　　x^2+y^2=b ②

　　由1得 y=a-x ③

　　将③代如②得 ：

　　x^2+(a-x)^2=b

　　即 2*x^2-2*a*x+(a^2-b) =0

　　若2b-a^2>=0

　　则解之得 ：

　　x1=(a+根号(2b-a^2))/2

　　x2=(a-根号(2b-a^2))/2

　　再由③式解出相应的y1，y2。

　　扩展资料：

　　二元二次方程组特殊形式

　　1、一个一次方程的二元二次方程组。由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。

　　2、不含一次项。不含有一次项的二元二次方程。解法为：将常数项通过加减消元消去。

　　3、二次项系数成比例。解法为：通过加减消元消除二次项。

　　4、对称方程组。将方程组中各方程的未知数互换后与原方程一样，则此方程组为对称方程组。解的特性：两个未知数可以互换。

　　二元一次方程组已经让人非常头痛了，现在又有一个三元一次方程组。那么怎么解三元一次方程组呢，三元一次方程组有哪些解法呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“三元一次方程组的解法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三元一次方程组的解法有哪些

　　三元一次方程组的解法是：通过“代入”或“加减”进行消元，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

　　三元一次方程组

　　如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。方程组中，少于3个方程，则无法求所有未知数的解，故一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组。三元一次方程组常用的未知数有x，y，z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。2三元一次方程组的解法

　　主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组;②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

　　拓展阅读：三元一次方程组的定义

　　定义如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解法他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。 [1] 概念含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程(有时会有特例)，叫做三元一次方程组。

　　三元一次方程组解法举例

　　y=ax²+bx+c

　　当x=1时，y=3,式子可以写为a+b+c=3 记为方程式 1

　　当x=2时，y=-1,式子可以写为4a+2b+c=-1 记为方程式 2

　　当x=3时，y=15,式子可以写为9a+3b+c=15 记为方程式 3

　　方程式2-1得3a+b=-4 记为方程式4

　　方程式3-2得5a+b=16 记为方程式5

　　方程式5-4得2a=20

　　则得a=10 带入方程式4得b=-34 将a、b分别代入方程式1的c=27

　　得出a=10 b=-34 c =27 得方程为y=10x²-34x+27 由 x=5 得

　　y=107

　　数学一直注重学习的连贯性，如果小学的思维基础没打好，学习初中数学就会有些吃力。有些同学就会问二元一次方程组的解法。下面是由出国留学网小编为大家整理的“二元一次方程组的解法 ”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　二元一次方程组的解法

　　代入消元法。我们先把第一个方程看成只有一个未知数(另一个字母看成已知数)，通过移项去括号等把它写成字母等于的形式。

　　然后我们把第二个方程里面的那个字母换成刚才我们得到的代数式，这样我们就得到了一个一元一次方程。

　　把这个一元一次方程解出来，得到其中一个未知数的值。

　　代入到方程组中其中一个方程，就得到了一个未知数的值，到这里，方程组就被我们解出来了。

　　加减消元法。得到一个二元一次方程组，我们通过乘以一个数，想办法把两个方程中其中相对应的一个未知数的系数化为相同相反的数。

　　然后让这两个式子做差或和，便可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程，以下步骤和代入消元法里面的一样。

　　拓展阅读：二元一次方程组的解有几个

　　一个二元一次方程表示一条直线，一般情况是相交的，是一个解，平行时候无解，重合时候有无数解。

　　二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y)，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。

　　如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

　　使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。利用数的整除特性结合代入排除的方法去求解。

　　想要了解三元一次方程组的小伙伴，赶紧来瞧瞧吧！下面由出国留学网小编为你精心准备了“三元一次方程组的解法是什么”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！

　　三元一次方程组的解法

　　主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。

　　步骤：

　　①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；

　　②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；

　　③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

　　拓展阅读：三元一次方程组的概念

　　含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次方程组。方程组中，少于3个方程时，无法求所有未知数的解，这时叫做三元一次不定方程。

　　三元一次方程是几年级学的

　　三元一次方程是七年级学的。含有三个未知数并且未知数的的项的次数都是一，这样的整式方程叫做三元一次方程。共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组整式方程，叫做三元一次方程组。主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程组难解就用代入消元法，因题而异（与二元一次方程的解法相似）。通过消元后转化为二元一次方程组，再消元转化为一元一次方程，再解答。

　　三元二次方程组怎么解答，解答常用的方法有几种？想了解的小伙伴看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“三元二次方程组的解法是什么”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

　　三元二次方程组的解法是什么

　　三元二次方程组的解法是代入消元法。

　　第一步：配方

　　进行三元配方，令其中两个未知数为参数，对剩下的一个进行像一元二次方程一样的配方。

　　第二步：消元

　　合并同类项，并化系数为一。

　　拓展阅读：三元一次方程组的基本解法

　　跟二元一次方程组相同，最本质的就是需要消元。我们在解二元一次方程组的时候，利用代入消元法或者加减消元法，将二元一次方程组转化成一元一次方程，即2→1的过程，然后求解;

　　而在解三元一次方程组时，首先要将其转化成二元一次方程组，然后再按照二元一次方程组的解法进行求解，简而言之就是3→2→1的过程。

　　在解方程组时，我们要遵循四个步骤：一看，二变，三消，四解。

　　一看：即观察方程组中的各未知数的系数，有没有1或-1，有没有互为倍数的关系;确定后方便求解。

　　二变：即选定采用代入消元法还是加减消元法进行相应的变形(推荐使用加减消元，防止出现分数，方便解题)

　　三消：由三元变成二元，再变成一元，求出一个未知数的值;即3→2→1的过程。

　　四解：将求出的一个未知数的值往回带入，分别求出另外两个未知数的值，即1→2→3的过程。

　　三元一次方程组概念

　　含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，叫做三元一次 方程组。方程组中，少于3个方程时，无法求所有未知数的解，这时叫做三元一次不定方程。

　　推荐阅读：

　　三元一次方程的解法是什么

　　一元二次不等式的解法是什么

　　二元一次方程组作为常考题型之一，怎么解题相信是许多考生都比较想知道的事情，下面出国留学网小编为你准备了“二元一次方程组怎么解”，仅供参考，祝大家阅读愉快！

二元一次方程组怎么解

　　方法/步骤

　　代入消元法。我们先把第一个方程看成只有一个未知数(另一个字母看成已知数)，通过移项去括号等把它写成字母等于的形式。

　　然后我们把第二个方程里面的那个字母换成刚才我们得到的代数式，这样我们就得到了一个一元一次方程。

　　把这个一元一次方程解出来，得到其中一个未知数的值。

　　代入到方程组中其中一个方程，就得到了一个未知数的值，到这里，方程组就被我们解出来了。

　　加减消元法。得到一个二元一次方程组，我们通过乘以一个数，想办法把两个方程中其中相对应的一个未知数的系数化为相同相反的数。

　　然后让这两个式子做差或和，便可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程，以下步骤和代入消元法里面的一样。

　　拓展阅读：二元一次方程组常考应用题型

　　行程问题：速度×时间=路程

　　工程问题：工作效率×工作时间=工作量

　　产品配套问题：加工总量成比例

　　航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

　　顺流(风)：航速=静水(无风)中的速度+水(风)速

　　逆流(风)：航速=静水(无风)中的速度--水(风)速

　　利润问题：利润=售价—进价,利润率=(售价—进价)÷进价×100%

　　如何解答三元一次方程组，解答的方法又有几种呢？还不知道的考生看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“解三元一次方程组的方法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

　　一、定义

　　如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

　　解三元一次方程组的基本思路是:通过"代入"或"加减"进行消元，那"三元"化为"二元"，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。

　　二、解题的方法

　　1、代入消元法

　　(1)从方程中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示,如用x表示y,可写成y=ax+b;

　　(2)将y=ax+b代入另一个方程,消去y,得到一个关于x的一元一次方程

　　(3)解这个一元一次方程,求出x的值;

　　(4)把求得的x的值代入y=ax+b中,求出y的值,从而得到方程组的解.

　　2、加减消元法

　　(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数,也不相等时,可用适当的数乘以方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等,得到一个新的二元一次方程组;

　　(2)把这个方程组的两边分别相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程;

　　(3)解这个一元一次方程;

　　(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解.一般来说,当方程组中有一个未知数的系数为1(或一1)或方程组中有1个方程的常数项为0时,选用代入消元法解比较简单;当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时,用加减消元法较简单.

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公务员行测数量关系技巧：如何求解不定方程组

　　在行测数量关系当中，经常会遇到二元一次的不定方程，在求解过程中通常会用到整除法、奇偶性以及代入排除等方法，但对于不定方程组的求解很多考生比较陌生，为了让各位考生更好的熟悉这类题的求解。下面小编就“如何求解不定方程组”进行详细的介绍：

　　一、不定方程组的形式

　　求：x+y+z=（ ）

　　A.1.05 B.1.4 C.1.85 D.2.1

　　上面式子中含有3个未知量且只有2个等量关系，所以属于不定方程组。

　　二、3种方法

　　1、线性组合

　　求：x+y+z=（ ）

　　A.1.05 B.1.4 C.1.85 D.2.1

　　【解析】最终求解x+y+z等于多少，即想办法把未知数前面的系数变成1，在求解过程中需要将第一个式子的3倍与第二个式子的2倍作减法，直接求得：x+y+z=1.05，选A。这种方法需要大家有一定的数学基础，即通过两个式子的线性组合得出最终的结果。

　　2、换元法

　　求：x+y+z=（ ）

　　A.1.05 B.1.4 C.1.85 D.2.1

　　【解析】因为要求解x+y+z等于多少，可以将上面两个式子分别提出x+y+z，得出

　　，观察这两个式子都含有x+3y这个因子，进而可得