线性规划课件 篇1
摘 要：高中数学中线性规划的教学和考查充分凸显了代数和几何的结合，在教学中应突出线性规划问题的基本特征和解题规律. 本文选取了近年来相关的优秀试题进行针对剖析，从更高层次、更宽角度审视线性规划的教学地位和思想方法.
关键词：基本问题;平面区域;约束条件;目标函数;双变量;转化化归
线性规划的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定，如何合理筹划，精细安排，用最少的资源(人力、物力和财力)去实现这个任务;二是资源的数量已定，如何合理利用、调配，使任务的完成数最多.
“线性规划”在知识的整合、解题思路的拓展、方法的迁移等方面都有其鲜明的特点，有着丰富的思想内涵. 挖掘题中条件，不失时机地运用“线性规划”的思想方法解题，将使我们观察思考问题的立意更高，视野更加开阔.
在中学教材中，称求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题为线性规划问题. “线性规划”的教学分为三个层次：
(1)二元一次不等式表示的平面区域;
(2)二元一次不等式组表示的平面区域;
(3)线性目标函数在约束条件下的最值.
只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决.
例如：设实数x，y满足0≤x≤1，0≤y≤2，2y-x≥1，则z=2y-x+4的最大值是__________.
上述问题可转化为一个平面区域与一条直线在有公共点的前提下，结合z的几何意义来求解.
具体教学过程中，学生感觉有困难的部分是作图环节，体现在速度慢，不够准确. 如何准确有效地作出所需图形，应给予学生充分的指导、训练和体验. 学生作图时会出现过于细致的问题，如逐步描绘坐标系刻度;又或出现过于轻率的问题，连图形的形状和基本特征都无法抓住.这两个问题都使解题的速度和准确性大打折扣.
当然，线性规划是一个比较深入的课题，教材中也介绍了更多变量的线性规划问题，可引导学生进一步学习.
常规考题考查知识与技能，但还需要学生有一定的转化和化归意识，命题者会在行文叙述、符号变化、算式特征等方面设置一定障碍，需要解题者对得到的信息加工出熟悉的数学模型.
例1 (江苏9题)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界). 若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是__________.
分析：本题以抛物线的切线为背景，以文字叙述的.方式提供了可行区域，题中曲线切线利用导数可得.
解决：求导得y′=2x，切线方程为y=2x-1 ，转化为等价的基本问题：约束条件为x≥0，y≤0，y≥2x-1，目标函数z=x+2y. 作出图形，易知z的取值范围为-2，.
例2 设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是__________.
分析：如何将其化归成基础问题，找到未知问题和基本题之间的桥梁是破解的关键.
那么==，转化为等价问题：约束条件为3≤m≤8，16≤N≤81.目标函数为z=，z几何意义为对应区域内动点与坐标原点连线的斜率，易得最大值为27.
解法二：将除法转变为和或差，题中代数式两边都取以2为底的对数，令log2x=A，log2B=y. 转化为等价问题：...