考研数学解题

　　暑假是考研路上或不可缺的黄金时光，大家一定要在这个时间里面好好的抓紧时间复习，下面由出国留学网小编为你精心准备了“2020考研数学复习：考研数学解题小技巧”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

2020考研数学复习：考研数学解题小技巧

　　虽然考研数学涉及到的考点很多，但是三个部分高数、线代和概率论都是有解题思路的。为此，小编整理了这篇文章，希望对大家有所帮助。

　　►高数解题的四种思维定势

　　第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

　　第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

　　第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

　　第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

　　►线性代数解题的八种思维定势

　　第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

　　第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

　　第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。

　　第四句话：若要证明一组向量α1，α2，…，αS线性无关，先考虑用定义再说。

　　第五句话：若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理

　　第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

　　第七句话：若已知A的特征向量ξ0，则先用定义Aξ0=λ0ξ0处理一下再说。

　　第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

　　►概率解题的九种思维定势

　　第一句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式

　　第二句话：若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式

　　第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组

　　第四句话：若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N(0，1)来处理有关问题。

　　第五句话：求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。

　　第六句话：欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分...

　　俗话说好记性不如烂笔头，每一次动手的积累都可能会在下一次和别人拉开差距，下面由出国留学网小编为你精心准备了“2020考研数学复习资料：名师解题语录”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

　　2020考研数学复习资料：名师解题语录

　　►语录1

　　只要遇到向量线性相关性问题，就要想到考查由其所构造的齐次线性方程组。

　　有无非零解，只要遇到某向量能否由一向量组线性表示问题，就要想到考查由其构造的非齐次方程组有无解。

　　►语录2

　　只要遇到无穷小比较或型未定式极限问题；或通项中含有“反对三指”函数关系的数项级数的敛散性问题，就要想到利用等价无穷小代换或皮亚诺型余项的泰勒公式求解。注：“反对三指”：反三角函数，对数函数，三角函数，指数函数。

　　个人说明：大家应该熟记基本函数的泰勒公式，一般展开到三阶的就可以了。此外特提供不常见的三个重要展开式：

　　arcsinx=x+x^3/3！+o（x^3）注：此公式后项无此规律！

　　tanx=x+x^3+o（x^3）注：此公式后项无此规律！

　　arctanx=x-x^3+o（x^3）

　　例：当x-0时，x-arcsinx是的__无穷小，根据arcsinx的泰勒公式，可以轻松得到为同阶不等价无穷小。求极限十法

　　►语录3

　　无穷比无穷型未定式极限值取决于分子，分母最高幂次无穷大项之比，0比0型未定式极限值取决于分子，分母最低阶无穷小项之比。

　　►语录4

　　只要遇到由积分上限函数确定的无穷小的阶的问题，则想到：

　　①积分上限变量与被积函数的无穷小因子可用等价无穷小代换之。

　　②两个由积分上限函数确定的无穷小量，若其积分上限无穷小同阶，则其阶取决于被积函数无穷小的阶；若被积函数无穷小同阶或都不是无穷小，则其阶取决于积分上限无穷小的阶。

　　►语录5

　　由“你导我不导减去我导你不导”应想到“你我”做商的函数的导数的分子。

　　注：你-f（x），我-g（x）。“你导我不导减去我导你不导”即f（x）/g（x）的导数的分子！

　　►语录6

　　只要遇到积分区间关于原点对称的定积分问题，就要想到先考查被积函数或其代数和的每一部分是否具有奇偶性。

　　►语录7

　　①只要遇到类似B=AC形式的条件问题，就要想到考查乘积因子中有无可逆矩阵，以此获得B与A或B与C的秩的关系，进而讨论B与A或B与C的行（列）向量组的线性相关性的关系，或以B与A或B与C为系数矩阵的齐次线性方程组的解的关系。

　　②越乘秩越小

　　③灵活运用单位矩阵的方法：招之即来，挥之即去。

　　►语录8

　　只要遇到题干条件或备选项中有f（-x），-f（x），-f（-x）等，就要想到利用图形对称性求解。

　　►语录9

　　只要遇到对积分上限函数求导问题，就要想到被积函数...

　　出国留学网考研数学频道为大家提供2015考研数学解题思路指导，大家可以阅读一下，在考前整理一下答题思路!

　　2015考研数学解题思路指导

　　纵观考研数学的历年真题可知，不论是哪年或者是数几，数学试题的题型和分值分布是一样的：选择题8个，每个4分，共32分;填空题6个，每题4分，共24分;解答题9个，共94分。整个试卷满分为150分。建议，对于每个题型的解题，同学们需要有比较清楚的掌握，通过对历年真题的研究，把握好做题思路和命题人的出题考点。

　　一、选择题

　　对于选择题来说，只有一个正确选项，其余三个都是干扰项，做题的时候只需给出正确选项的字母即可，不用给出推导过程，选对得满分，选错或者不选均得0分，不倒扣分。在做选择题的时候大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、排除法、图示法、逆推法、反例法等。如果考试的时候大家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜测法，至少有25%的正确性。

　　选择题属于客观题，答案是唯一的，并且考研数学考试中的多选题也是以单选的形式出现的，最终的答案只有一个，评分是不偏不倚的。选择题的难度一般都是适中的，均为中等难度，没有特别难的，也没有一眼就能看出选项的题目。选择题主要考查的是考生对基本的数学概念、性质的理解，要求考生能进行简单的推理、判断、计算和比较即可。所以选择题对于考生来说，要么依靠扎实的知识得分，要么靠自身的运气得分，这32分要想稳拿需要考生在复习的时候深入思考，不能主观臆想，要思考与动手相结合才行。

　　二、填空题

　　填空题的答案也是唯一的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程，同样也是答对得满分，答错或者不答得0分，不倒扣分。这一部分的题目一般是需要一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。题目的难度与选择题不相上下，也是适中。填空题总共有6个，一般高数4个，线代和概率各1个，主要考查的是考研数学中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性质。做这24分的题目时需要认真审题，快速计算，并且需要有融会贯通的知识作为保障。

　　三、解答题

　　解答题的分值较多，占总分的60%多，类型也较复杂，有计算题、证明题、实际应用题等，并且一般情况下每道大题都会有多种解题方法或者证明思路，有的甚至有初等解法，得分率不容易控制，所以考试在做解答题是尽量用与《考试大纲》中规定的考试内容和考试目标相一致的解题方法和证明方法，每一步的表述要清楚，每题的分值与完成该题所花费的时间以及考核目标是有关系的。综合性较强、推理过程较多、或者应用性的题目，分值较高;基本的计算题、常规性试题和简单的应用题分值较低。解答题属主观题，其答案有时并不唯一，要能看到出题人的考核意图，选择合适的方法解答该题。计算题的正确解答需要靠自己平时对各种题型计算方法的积累及掌握的熟练程度。如二元函数求最值的方法和步骤，曲线积分、曲面积分的计算方法及其与重积分的关系，以及格林公式、高斯公式等，重积分的计算方法及一些特殊结论(如积分区域对称，被积对象具有一定的奇偶性时的情形)等都需要非常熟悉。

　　证明题是大多数考生感到无从下手的题目，所以一些简单的证明题在考试中也会得分率极低。证明题考查最多的是中值定理(微分中值定理...

    认识是不断丰富和发展的，这就要求大家与时俱进，随着复习的深入，随着知识点与题目的结合，对知识点的认识和理解，都是要不断加深的，专家提醒大家要不断的重复着回归课本，回归最基本的概念和方法。对基础知识的理解，大家需要把握知识点，需要从一定的深度去把握和理解知识点，通过做题提高解题能力。

　　数学题实际上就是基础知识的具体运用，就是知识的实践!那么大家就需要解决题目的过程中，在实践的基础上，来反复加深对题目所用知识的理解，从而加深对整个数学知识体系的理解!专家提醒考生，一定要认识到做题的作用。做题是对具体题目的解决，这就是考试的形式，也是检验大家知识水平和认识水平的一种方式。因此，一道题目的正确解决，首先需要你对这道题目所涉及的知识点的正确的，深刻的理解，以及你是否能够采用正确高效的方法，将知识合理运用，进行正确的推理，计算，到最后正确的给出题目的解答。大家平时的做题和考试时又有着不同的侧重点，平时大家的题目演练，目的是为了大家自身的提高。

　　一道题目能给大家的提高又是有两方面的：一方面是加深了大家对基础知识的认识的提高，另一方面加强大家分析问题解决问题的能力。而真正考试的时候，那是作为一种检验，大家需要做的不惜一切代价的去展示自己，去在乎每一道题的正确与否，去对分数斤斤计较。因此，作为平时的做题练习，包括模拟考试，大家不去在乎会做与否，不必去为了一次模考不如意而对自己产生怀疑产生懊恼的情绪，大家需要做的，是从这一点一滴中来发掘自己的不足，来丰富自己的知识，来弥补自己的不足，来进步自己的思维，来升华自己的认识。

　　数学解题能力的提高是通过不断做题摸索到的，专家提醒考生，每一次做题，都需要一个比做题时间更多的回顾过程，从这中间挖掘出里面优美的东西，把挖掘出的东西变成自己的，并把他们应用到实践中去。

    一、一纲一本为基，脚踏实地首先，从明确目标的角度而言，解题应当建立在熟悉考纲、参透教材的基础上。如果对考纲规定的考查知识点及相应的难度要求有准确的认识，也就避免了复习时盲目钻入一些偏题、怪题，耗费大量时间精力却收获甚微的现象发生。建议大家在开始做题之前应当认认真真重温一下教材，建立清晰、完整的知识体系框架，将基本的概念、原理、常用定理、结论彻底吃透，转变为自己的东西，到了做题的时候使用起来才会更加得心应手，像很多同学遇到的考场上突然把某个公式、某个结论忘了，直接给解题造成了障碍，这其实还是基础知识不够牢固、扎实的表现。所以万万不可将做题作为复习过程中孤立存在的一部分，它必须是以用心看书、细致梳理数学理论知识结构为基础的。

　　二、准确定位，由浅入深，层层递进“定位”在复习过程中始终扮演着重要的角色，解题训练应当有一个合理的分层递进的全程规划，以解题能力稳步提高。然而，对题目的难度进行客观、准确的把握对同学们而言并不是很容易，这种情况下选择一本习题难度分层递进的辅导书，就可以轻松自主地选择各章节、各难度层次的题目进行训练，问题也就迎刃而解了。在复习初期，对大多数同学而言，还是应当以巩固基础为重，通过基础性题目(“通关题”)的练习加深概念理解，熟悉定理的应用，而不宜过多钻研难度较大、综合性较高的题目。随着复习的持续进行，对知识点的掌握逐步加深，解基本题的熟练度有所增强，积累了一定的技巧，在这种条件下可以逐步向难度更深一些的题目(“高分题”)迈进，促进自己的解题能力再上一个新的台阶。在这一过程中不可操之过急，一下子把难度拔太高，反而效果不好;同时也需要及时查漏补缺，结合教材进一步加强薄弱环节的复习。在通过练习与针对性的加强训练的基础上，对具备一定难度与综合性的题目也形成一定的思路与解题招数了，才可以向“夺冠题”发起进攻，向难度和综合性都很高的题目挑战。同学们在整个过程中都必须做到脚踏实地，不可急于求成，务必将每一步的收获落到实处。踏踏实实按照上面的“三部曲”认真落实每一部分、每一章节的复习，就会在不知不觉当中获得知识巩固与解题能力的同步提高。

　　三、注重归纳总结，举一反三许多同学在复习过程中容易走入一个误区，就是为了做题而做题，大家都倾向于把做题的正误情况作为最具代表性的判断，这也使得很多同学做完题之后一对答案，对了的题直接放过，错了的题看看答案，知道应该怎样得到正确的答案也就罢了。其实这样做并没有从做题的过程中吸收最多的经验与收获。做题很重要的一点就是一定要注意思考和总结，对了的题要知道它主要考什么，还没有可能有其他的问法和拓展;错了的就更要深入研究，到底错在什么地方，是知识上的模糊，思路上不够灵活，还是求解的过程中不够严谨细心。要注意将做题中暴露出来的漏洞进行及时补救，并且对方法、技巧方面的问题进行细致的总结与归纳，避免今后在同样的问题上再丢冤枉分。同时要注意对问题的认识要有深度及广度两方面的拓展，灵活运用解题中总结的思路与技巧，做到举一反三，融会贯通。

 　　数学需要一定量的消化理解时间，只有早做安排，才能圆满地完成打好基础、提高能力、查漏补缺、应对考试的整个复习过程。出国留学考研网辅导专家提醒考生，大家在复习时要注意概念相通，在自我训练过程中多思考，灵活运用概念原理，尽量争取一题多种解法，做到举一反三熟练应用。

　　先解答填空题，一般讲填空题是基本概念，基本运算题，得分比较容易，当然试题中计算题或者证明题以平时看书或者参加辅导班老师所讲的例题类似的也可以先做；其次做计算题；最后解单项选择题，因为有些单项选择题概念性非常强，计算技巧也比较高。出国留学考研网辅导专家提醒考生，求解单项选择题一般有以下几种方法，大家要注意学习。首先是推演法，它适用于题干中给出的条件是解析式子。其次是图示法，它适用于题干中给出的函数具有某种特性，例如奇偶性、周期性或者给出的事件是两个事件的情形，用图示法做就显得格外简单。还有举反例排除法，排除了三个，第四个就是正确的答案，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数的情况。另外还有逆推法，所谓逆推法就是假定被选的四个答案中某一个正确，然后做逆推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个备选答案。最后是赋值法，也就是说将备选的一个答案用具体的数字代入，如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。

　　复习方法三部曲

　　首先，要大量练习，充分利用历年试题，重视总结归纳解题思路、套路和经验。数学考试不需背诵，也不要自由发挥，全部任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才会真正理解与巩固。其次，做题时特别要强调分析研究题目和解题思路。出国留学考研网辅导专家提醒考生，数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。最后，要初步进行综合性试题和应用题训练。数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。在数学首轮复习期间，可以不将它们作为强化重点，但也应逐步进行一些训练，积累解题思路，同时这也有利于对所学知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。