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公务员行测数量关系备考:均值不等式

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公务员行测数量关系备考:均值不等式

  在每年的各类考试中,极值问题都是常考的一类题目,极值问题其实是非常简单的一类题目,只要掌握基本公式和结论。就能快速解题,下面小编就来带大家了解极值问题当中的一类问题—均值不等式。

  什么是均值不等式

  定理1:若a、b是实数,则 ,等号当且仅当a=b时取得。推论1:若a、b是正实数, ,等号当且仅当a=b时取得。定理2:若a、b、c是正实数,则 ,等号当且仅当a=b=c时取得。推论2:若a、b、c是正实数,则 ,等号当且仅当a=b=c时取得。

  均值不等式的应用

  (1) 和一定,求积的最大值。

  例1:3个自然数之和为14,它们的乘积的最大值是多少?

  A.42 B.84 C.100 D.120

  【答案】C。解析:三个数的和一定,要想使积最大,则需要使这几个数尽量接近,取5、5、4,所以积最大为100。C选项正确。

  (2) 积一定,求和的最小值。

  例2:若两个自然数的积为100,则这两个自然数和的最小值为多少?

  A.10 B.20 C.30 D.40

  【答案】B。根据,可得这两个自然数的和。所以,这两个自然数和的最小值为20。B选项正确。

  例3:用18米...

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