2015考研数学三无穷级数备考指南

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　　2014年考研数学考试已经落下帷幕，现在各位考生的心情是几家欢喜几家愁。微积分中的无穷级数部分一直是广大考生的难点，也是每年数学三必考的内容。这部分概念多，判别的定理多，综合性强，既要用到无穷级数的相关知识，还要用到极限、导数、积分的知识点。为了帮助2015的考生更好的掌握本章的知识点，现将本章的知识点和考试要求、考试焦点及近10年的试题特点进行汇总整理：

　　考试内容

　　常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与P级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数与莱布尼茨定理，幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数和函数的求法，初等函数的幂级数展开式

　　考试要求

　　1. 了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。

　　2. 了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及P级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。

　　3. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法。

　　4. 会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。

　　5. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

6. 了解

的麦克劳林展开式。

　　考查焦点

　　1. 判别常数项级数的敛散性;

　　2. 求幂级数的收敛半径和收敛域;

　　3. 求幂级数的和函数及某些数项级数的和;

　　4. 将函数展开成幂级数。

　　2005年-2014年试题特点

　　2005年-2006年，每年的试题一般是一个大题(求幂级数的和函数)、一个小题(抽象级数敛散性的判定)，分数约占试卷的8%，2007年一道大题(将函数展开成幂级数)，2008一道大题(求幂级数的和函数)，2009年-2011年考过两个小题，2012年-2013年都只考过一个选择题。自从数学三与数学四合并后，数学三对级数的要求降低了不少，前几年的小题主要是抽象级数敛散性的判定，一般以选择题的形式出现，往往有一定的难度;大题主要涉及求幂级数的和函数和把函数展开成幂级数，题目的难度不大。今年考了一道10分的大题，是求幂级数的收敛域及和函数，是常规的题型，由此可以看出，研究生考试中重点永远是重点!希望2015的考生备考时，既要覆盖全面，注重基础，又要突出重点!