公式的推导过程

　　三角函数诱导公式是三角函数中一个常用的公式，在考试中也时常出现相关考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“三角函数公式诱导公式的推导过程详解”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　三角函数诱导公式

　　1、任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　3、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　4、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　三角函数诱导公式推导过程

　　万能公式推导

　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，<...

　　三菱锥是数学几何中一个重要的图形，在考试中也经常出现相关题目。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“三棱锥体积公式的推导过程有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　三棱锥体积计算

　　正三棱锥的体积公式为：V=Sh/3(3/1底面积乘以高)。

　　三棱锥和所有棱锥以及圆锥，椭圆锥体的体积公式都一样：V=Sh/3。

　　三棱锥体积推导方法

　　1.祖恒原理：把三棱锥变形(底不变，侧楞变得垂直于底面)后放到一个正三棱柱里，这样有祖恒原理可知他的体积不变，但明显看出另外还有两个跟他一样大小的三棱锥共同组成了三棱柱，所以它的体积为三棱柱的三分之一。

　　2.微积分：变形同上，然后无线微分高，表示出每一个高度处的横截面积，运用定积分公式可以求出，不过比较麻烦。

　　拓展阅读：正三菱锥的性质

　　正三凌锥的性质：

　　1. 底面是等边三角形。

　　2. 侧面是三个全等的等腰三角形。

　　3. 顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。

　　圆是数学几何中一个重要的图形，在考试中也经常出现相关题目。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“圆面积计算公式的推导过程是怎样的”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　圆的相关公式

　　面积公式圆面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*(d/2)²。(π表示圆周率，r表示半径，d表示直径)。

　　圆面积：S=πr²;S=π(d/2)²

　　半圆的面积：S半圆=(πr²;)/2

　　圆环面积：S大圆-S小圆=π(R²-r²)(R为大圆半径，r为小圆半径)

　　圆的周长：C=2πr或c=πd

　　半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr

　　圆的面积公式推导

　　长方形的宽就等于圆的半径(r)，长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径(r)乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

　　拓展阅读：圆的基本定理

　　1、圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

　　推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

　　弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所

　　推论3： 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　3、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

　　推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　4、相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。

　　5、切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。

　　6、割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

　　7、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

　　推论1 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　推论2： 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　8、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　我们了解和差化积公式，那么和差化积公式怎么推导呢?同学们快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“和差化积公式的推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　和差化积公式的推导过程

　　首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，

　　sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb，

　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb，

　　所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2，

　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2，

　　同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，

　　cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb，

　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb，

　　所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2，

　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2，

　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2，

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2，

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2，

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。

　　有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。

　　我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2。

　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)，

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)，

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)，

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。

　　拓展阅读：数学三角函数的学习技巧

　　在三角函数公式方面的学习

　　结合我自身在三角函数学习中的体会，要提升三角函数的掌握程度和水平，首先就必须在公式方面提升掌握的程度。在三角函数学习中接触最多的就是公式，同时这些公式之间也会存在着诸多的限制，因此我们在学习一个新公式的时候，要注意对以前学习过的公式进行复习和推导。就高中阶段而言主要包括的三角函数公式有差化积公式、半角公式、积化和差公式以及倍角公式等。我们在学习中首先就必须对这些公式有一个十分熟练的掌握，同时在应用上也要做到灵活应用。在公式掌握之后，为了避免在记忆上出现问题，我们还必须掌握基本的公式推导过程，进而更加全面深入的了解三角函数公式背后的关联。

　　在三角函数性质上的学习

　　掌握一些基础的三件函数性质是提升解题效率的必要措施之一。例如...

　　二次函数顶点坐标公式的推导过程是什么呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“二次函数顶点坐标公式的推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　二次函数顶点坐标公式的推导过程

　　二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)

　　推导过程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)

　　y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

　　y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

　　y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

　　对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　拓展阅读：二次函数的顶点表达式

　　y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) [4] ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

　　例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

　　解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

　　注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

　　具体可分为下面几种情况：

　　当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;

　　当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到;当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像;

　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像;

　　当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像;

　　当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。