圆的面积公式

　　圆是数学几何中一个重要的图形，在考试中也经常出现相关题目。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“圆面积计算公式的推导过程是怎样的”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　圆的相关公式

　　面积公式圆面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*(d/2)²。(π表示圆周率，r表示半径，d表示直径)。

　　圆面积：S=πr²;S=π(d/2)²

　　半圆的面积：S半圆=(πr²;)/2

　　圆环面积：S大圆-S小圆=π(R²-r²)(R为大圆半径，r为小圆半径)

　　圆的周长：C=2πr或c=πd

　　半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr

　　圆的面积公式推导

　　长方形的宽就等于圆的半径(r)，长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径(r)乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

　　拓展阅读：圆的基本定理

　　1、圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

　　推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

　　弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所

　　推论3： 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　3、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

　　推论1： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　4、相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。

　　5、切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。

　　6、割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

　　7、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

　　推论1 ：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　推论2： 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　8、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

　　推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　公式是许多数学题目解题的关键，那么圆的体积和面积公式是什么呢?快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“圆的体积公式和面积公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　圆的体积公式和面积公式

　　首先圆是一个二维空间的物体，只能说是一个面，只能计算面积，球才是一个三维空间的物体，是立体的图形，才能说是体积，圆的面积计算公式为：S1=圆周率×半径的平方。字母可以表示为：S=πr2或S=π*(d/2)2。(π表示圆周率，r表示半径，d表示直径)球的体积计算公式为：V=4/3×π×半径的三次方。

　　相关计算公式

　　圆的面积：S=πr²=πd²/4;

　　扇形弧长：L=圆心角(弧度制)*r=n°πr/180°(n为圆心角);

　　扇形面积：S=nπr²/360=Lr/2(L为扇形的弧长);

　　圆的直径：d=2r;

　　圆锥侧面积：S=πrl(l为母线长);

　　圆锥底面半径：r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)。

　　拓展阅读：圆的基本性质

　　1.圆的对称性

　　(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　　(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　(3)圆是旋转对称图形。

　　2.垂径定理。

　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧

　　(2)推论：

　　平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的'弦。

　　3.圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半

　　(1)同弧所对的圆周角相等。

　　(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　圆的面积怎么算，公式有哪些呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“圆的面积公式怎么算 有哪些公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　圆的面积公式怎么算

　　π是固定比值，π读作pai，是圆周率的符号，数值在3.1415926-3.1415927之间，目前小学生用到的数值为3.14。

　　圆的直径一般用D来代表，当我们一直D的数字时，可以和固定数值π，组成不同的计算公式，如计算圆的周长(C)，我们用公式C=πD来计算。

　　圆的半径用英文“r”表示，数值为直径D的一半，即½D=r，所以当已知半径时，我们可以求出直径、周长和面积的数值。

　　当我们已知圆的半径r时，用公式S=πr²计算，为：3.14*r²，得出的结果就是圆的面积。当我们已知半径或直径的数值时，求圆的周长公式为π*D或π*2r，得出的结果就是圆的周长。

　　有哪些公式

　　圆周长(c)：圆的直径(D)，那圆的周长(c)除以圆的直径(D)等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径(D)等于圆的周长(C)，C=πd。

　　而同圆的直径(D)是圆的半径(r)的两倍，所以就圆的周长(c)等于2乘以π乘以圆的半径(r)，C=2πr。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。

　　长方形的宽就等于圆的半径(r)，长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径(r)的平方乘以π，S=πr2 。

　　拓展阅读：球的公式球的面积公式

　　半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR²。

　　球的体积公式

　　半径是R的球的体积 计算公式是V=(4/3)πR³：

　　公式中R为球的半径，V为球的体积。

　　圆是一个神奇的图形，在生活中处处可见圆。那么同学们知道圆的面积公式和周长公式是什么吗?下面是由出国留学网小编为大家整理的“圆的面积公式和周长公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　圆的面积公式和周长公式

　　圆的周长公式：C=2πr或C=πd。圆的面积公式：S=πr²。其中，π表示圆周率，r表示圆的半径，d表示圆的直径。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

　　同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。

　　拓展阅读：圆周率是谁发明的

　　圆周率不是某一个人发明的，而是在历史的进程中，不同的数学家经过无数次的演算得出的。

　　古希腊大数学家阿基米德，开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。 公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间。

　　圆周率一般用希腊字母π表示，读作pài，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 它是一个无理数，即无限不循环小数，在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654也足以应付一般计算。

　　圆的特征是什么

　　圆的特征是有无数条对称轴，在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。

　　圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

　　圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

　　在生活中我已经会看到与圆有关的图形或形状。有些特别好学的同学就会问，那么圆的面积公式怎么算,有关圆的面积公式有哪些呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“圆的面积公式怎么算 有关圆的面积公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　圆的面积公式怎么算

　　圆的面积计算公式：S = π×r2 =3.1416×r2 圆周长计算公式：L = 2×π×r (圆的面积说白了一点就是:半径乘于半径乘于3.14)

　　推导过程：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径(r)，长方形的长就是圆周长(C)的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径(r)乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。

　　有关圆的面积公式有哪些

　　半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2

　　圆环面积=外大圆面积-内小圆面积

　　圆的周长=直径×圆周率

　　半圆周长=圆周率×半径+直径

　　拓展阅读：半圆的面积公式怎么算

　　半圆形的面积计算公式 半圆形面积 是与它等直径的圆面积的一半。圆面积 计算公式为πr^2。则圆周率×半径的平 方。所以半圆面积是πr^2÷2。 半圆形 的周长计算公式 半圆的周长等于圆 周长的一半加上一条直径。圆的周长公 式是C=2πr，周长的一半即 2πr÷2=πr;所以圆的周长为：C=πr+d 或C=πr+2r=r(π+2)。

　　圆的知识点总结大全

　　集合：

　　圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;

　　圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;

　　圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

　　轨迹：

　　1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆;

　　2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线;

　　3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线;

　　4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;

　　5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线

本作文是关于初中初一的作文，题目为：《“化曲为直”推导圆的面积公式 【★】菲菲的数学日记【★】》，欢迎大家踊跃投稿。

“化曲为直”推导圆的面积公式

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圆，生活中处处可见，圆的桌子、圆的钟表、圆的车轮、圆的井盖、圆的花圃、圆的……，圆，其实早已与我们的生活密不可分了，我们离不开它。然而这些常见的圆，我们又是如何计算出它们的面积呢？

妈妈已经教我认识了圆和学会计算圆的周长。可是，圆的面积该怎样计算呢？于是，今天的动手动脑活动又在妈妈的指导下拉开了帷幕。

我在想，我们以前学过的正方形、长方形、三角形、梯形等平面图形，都是根据其他图形的面积计算公式推导而来的，圆的面积计算公式是不是也能通过变形推导出来呢？

为此，妈妈特意剪下几张相等的圆纸片，运用折纸、剪纸的方法，分别折剪成正方形、正八边形、正十六边形，然后再分别与原来的圆纸片叠在一起，见下图：

通过观察我发现剪成的正十六边形的面积比其它两种更接近于圆。哦！我知道了，当我们剪成的正多边形更多时，它就更接近于圆。妈妈高兴地说：“你可真聪明！”

是呀，当正多边形为正三十二边形或者六十四边形，或者更多时，它们的面积和圆的面积差距会更小。

妈妈趁机说道：“那现在我们要“化曲为直”来推导圆的面积，选用哪种正多边形才能更精确呢？”

“当然是正十六边形了。因为分割出来的正多边形越多计算出来的误差才最小呀！”我抢着答道。

“嗯，说得很对，那么现在看正十六边形这张图，我们就用它来研究圆的面积吧！你认真看，圆的面积大概是多少个三角形面积之和？这些三角形的底边之和相当于圆的什么？ 每个三角形的高相当于圆的什么？”

我反复看了看图，慢慢地说道：“正十六边形中大概相当于16个三角形面积之和呗。底边之和差不多是圆的周长吧。每一个三角形的高又接近于圆的半径。”

妈妈接着说：“很好。那么我是不是可以写成

＝底边×高÷2×16