微分方程

　　常微分方程考研内容及基本要求已公布，考研大纲频道为大家提供郑州轻工业学院2019考研大纲：821常微分方程，更多考研资讯请关注我们网站的更新!

　　郑州轻工业学院2019考研大纲：821常微分方程

　　郑州轻工业大学2019年硕士研究生入学考试初试科目考试大纲

　　常微分方程(科目代码：821)

　　本考试大纲适用于报考郑州轻工业大学信息与计算科学专业的硕士研究生的入学考试。

　　一、考试内容及基本要求

　　1. 初等积分法

　　(1)基本概念(类型、阶、线性，非线性、特解、通解、初始条件、初值问题)

　　(2)分离变量方程、齐次方程

　　(3)线性方程、常数变易法Bernoulli方程

　　(4)全微分方程与积分因子

　　(5)其它可积的一阶隐式方程与高阶方程

　　基本要求：能辨别方程的类型及特点;熟练掌握各类一阶微分方程的解法。

　　2. 微分方程基本理论

　　(1)存在性与唯一性定理的叙述

　　(2)解的存在性与唯一性定理(逐次逼近法，压缩映象原理)

　　(3)解的延拓(只对定理说明)

　　(4)奇解与包络

　　(5)解的初始值的连续相依性

　　基本要求：理解解的存在唯一性定理，能够构造皮卡序列求近似解。

　　3. 高阶线性微分方程

　　(1)存在性与唯一性定理的叙述

　　(2)函数的线性相关性、Wronski行列式

　　(3)n阶线性齐次方程与非齐次方程通解结构，Liouville公式，常数变易法

　　(4)常系数线性方程通解求法

　　(5)Laplace变换

　　(6)幂级数解法大意

　　基本要求：能利用Wronski行列式判别函数的线性相关性;了解齐次与非齐次方程解的结构;熟练掌握常系数高阶微分方程的解法及利用常数变易法求特解的方法;了解利用Laplace变换及幂级数求解方程的方法。

　　4. 微分方程组

　　(1)一般概念

　　(2)向量与矩阵

　　(3)解的存在性与唯一性定理

　　(4)线性齐次方程与非齐次方程的解的性质，通解结构，常数变易法

　　(5)常系数线性方程组特征方程。

　　基本要求：熟练掌握常系数微分方程组求解基解矩阵的方法。

　　5. 定性与稳定性理论简介

　　(1) 李雅普诺夫稳定性概念

　　(2)李雅普诺夫直接方法(V函数、稳定、渐近稳定、不稳定)

　　基本要求：理解稳定性定义;能利用V函数法判定系统的稳定性。

　　二、试卷题型结构

　　主要题型：填空题(20分)，计算题(100分)，证明题(30分)

　　三、试卷分值及考试时间

　　考试时间 180 分钟，满分150分。

　　小编精心为您推荐：

　　考研大纲频道为大家提供上海理工大学2019考研复试大纲：常微分方程，一起来学习一下吧！更多考研资讯请关注我们网站的更新!

　　上海理工大学2019考研复试大纲：常微分方程

　　参考书目：《常微分方程》(第三版)， 王高雄等编

　　高等教育出版社 ISBN：9787040193664

　　主要内容:

　　第一章 常微分方程基本概念

　　第二章 一阶微分方程的初等解法

　　2.1 变量分离方程与变量变换

　　2.2 变量分离方程

　　2.3 可化为变量分离方程的类型

　　2.4 线性微分方程与常数变易法

　　2.5 恰当微分方程与积分因子，恰当微分方程.

　　第三章 一阶微分方程的解的存在定理

　　3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法

　　3.2 近似计算和误差估计

　　第四章 高阶微分方程

　　4.1 齐线性方程的解的性质与结构

　　4.2 非齐线性方程与常数变易法

　　4.3 常系数线性方程的解法

　　4.4 常系数齐线性方程和欧拉方程

　　4.5 非齐线性方程·比较系数法

　　小编精心为您推荐：

　　上海理工大学2019考研大纲：865工程光学

　　上海理工大学2019考研大纲：866信号与系统

　　上海理工大学2019考研大纲：自动控制原理综合...

　　2016年研究生数学考试已经圆满结束，出国留学网考研频道小编紧密关注2016考研真题及答案，并在考后第一时间为大家公布2016考研数一真题解析：二重积分和微分方程，建议您收藏本网站 (ctrl+D收藏即可)。更多考研信息请关注我们网站的更新!

　　推荐阅读：

　　2016考研真题及考研真题答案汇总  

　　2016考研分数线信息汇总

　　2016考研国家线信息汇总

　　2016全国考研调剂信息汇总

　　2016全国考研复试信息汇总

　　2016年34所自划线高校分数线汇总

　　2016年研究生考试已经结束，出国留学网考研频道小编紧密关注2016考研真题及答案，并在考后第一时间为大家公布2016考研数学二真题解析：微分方程和定积分的应用，建议您收藏本网站 (ctrl+D收藏即可)。更多考研信息请关注我们网站的更新!

　　2016考研数学二真题解析：微分方程和定积分的应用

　　推荐阅读：

　　2016考研真题及考研真题答案汇总

　　2016考研数学真题及答案汇总

　　2016考研专业课真题及答案汇总

　　2016考研政治真题及答案汇总

　　2016考研成绩查询信息汇总

　　出国留学网考研数学频道为大家提供2015考研数学常微分方程模拟题及答案，大家可以多多练习!

　　2015考研数学常微分方程模拟题及答案 >>>点击下载

　　推荐阅读:

　　2015考研数学复习资料

　　2015考研数学一模拟试卷及答案 

　　2015考研数学考前模拟试卷(一)

　　2014年考研报名已经开始，离考试的日子越来越近，面对数学这科考研必考的重要科目，出国留学网考研频道小编为即将考研的朋友编辑整理了“2014考研数学冲刺：微分方程与无穷级数重点解析”，希望对广大考友有所帮助!

　　一、微分方程

　　微分方程可视为一元函数微积分学的应用与推广。该部分在考试中以大题与小题的形式交替出现，平均每年所占分值在8分左右。常考的题型包括各种类型微分方程的求解，线性微分方程解的性质，综合应用。

　　对于该部分内容的复习，考生首先要能识别各种方程类型(一阶：可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一);高阶：线性方程、欧拉方程(数一)、高阶可降阶的方程(数一、二))，熟悉其求解步骤，并通过足量练习以求熟练掌握;在此基础上还要具备数学建模的能力——能根据几何或物理背景，建立微分方程。

　　另外，有几点需提醒考生：

　　1. 解微分方程主要考查考生计算积分的能力，而实际应用则对考生的综合能力提出较高要求，考生需结合练习把“解方程”和“列方程”的能力练好。

　　2. 非基本类型的方程一般都可通过变量替换化为基本类型。

　　3. 考生需弄清常见的物理量、几何量与微分、积分的关系。

　　二、无穷级数

　　级数可视为微积分的综合应用。该部分是数一、数三的必考内容，分值约占10%。常考的题型有：常数项级数的收敛性，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数展开，幂级数求和，常数项级数求和以及傅里叶级数。其中幂级数是重点。

　　结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容：

　　1. 常数项级数

　　理解其收敛的相关概念并掌握各种收敛性判别法。

　　2. 幂级数

　　考试有三方面的要求：幂级数收敛域的计算，幂级数求和，幂级数展开。考生应通过一定量训练使自己具备这三方面的能力——给定幂级数，准确计算其收敛半径进而得到收敛域，能求其和函数，能将一个简单函数在指定点展开成幂级数。

　　3.傅里叶级数

　　考试出现频率和考试要求均较低，掌握傅里叶系数的求法，再了解狄利克雷定理的内容即可。

　　如何有效地复习考研数学?如果我们也视其为一道数学题，我想我们应该明白：我们要做微分运算——拿着放大镜把每个考点弄清，也要做积分运算——持续地投入，积跬步以至千里;我们要有严谨的态度——一张数表里有一个数不同结果就变了，还要有灵活的思维——于点、线、面，数、表、空间，常量、变量、随机变量间自由游弋;面对逝去的光阴不要悔恨——函数都可以不单调，人却要让过去决定未来吗，面对不如意的现状要接纳——作为考生，我们无权更改微分方程的初始条件，我们能做的是接受它，把题漂亮地解出来。

　　考研网推荐链接：

　　2014年全国研究生报名入口

　　2014考研各大事件时间汇总...

　　选择考研的人们都是勇士，考研的复习是一个漫长的过程，中间还会有一道道的坎，有时候咬咬牙过了就是另外一片新天地，加油!考研人!出国留学网考研频道和您一起奋斗!

　　“世事洞明皆学问”。想把一件事做好，就需要用心揣摩其规律、总结其方法。考研复习亦不例外：除了结合考纲把基础打牢，还需适当总结方法、关注重点。针对考生需求，跨考教育数学教研室李老师精心准备了2014年暑期考研数学复习重点解析，以下是高数微分方程与无穷级数部分，供参考。

　　一、微分方程

　　微分方程可视为一元函数微积分学的应用与推广。该部分在考试中以大题与小题的形式交替出现，平均每年所占分值在8分左右。常考的题型包括各种类型微分方程的求解，线性微分方程解的性质，综合应用。

　　对于该部分内容的复习，考生首先要能识别各种方程类型(一阶：可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一);高阶：线性方程、欧拉方程(数一)、高阶可降阶的方程(数一、二))，熟悉其求解步骤，并通过足量练习以求熟练掌握;在此基础上还要具备数学建模的能力——能根据几何或物理背景，建立微分方程。

　　另外，有几点需提醒考生：

　　1. 解微分方程主要考查考生计算积分的能力，而实际应用则对考生的综合能力提出较高要求，考生需结合练习把“解方程”和“列方程”的能力练好。

　　2. 非基本类型的方程一般都可通过变量替换化为基本类型。

　　3. 考生需弄清常见的物理量、几何量与微分、积分的关系。

　　二、无穷级数

　　级数可视为微积分的综合应用。该部分是数一、数三的必考内容，分值约占10%。常考的题型有：常数项级数的收敛性，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数展开，幂级数求和，常数项级数求和以及傅里叶级数。其中幂级数是重点。

　　结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容：

　　1. 常数项级数

　　理解其收敛的相关概念并掌握各种收敛性判别法。

　　2. 幂级数

　　考试有三方面的要求：幂级数收敛域的计算，幂级数求和，幂级数展开。考生应通过一定量训练使自己具备这三方面的能力——给定幂级数，准确计算其收敛半径进而得到收敛域，能求其和函数，能将一个简单函数在指定点展开成幂级数。

　　3.傅里叶级数

　　考试出现频率和考试要求均较低，掌握傅里叶系数的求法，再了解狄利克雷定理的内容即可。

　　如何有效地复习考研数学?如果我们也视其为一道数学题，我想我们应该明白：我们要做微分运算——拿着放大镜把每个考点弄清，也要做积分运算——持续地投入，积跬步以至千里;我们要有严谨的态度——一张数表里有一个数不同结果就变了，还要有灵活的思维——于点、线、面，数、表、空间，常量、变量、随机变量间自由游弋;面对逝去的光阴不要悔恨——函数都可以不单调，人却要让过去决定未来吗，面对不如意的现状要接纳——作为考生，我们无权更改微分方程的初始条件，我们能做的是接受它，把题漂亮地解出来。

　　考研网推荐链接：

　　　　一、微分方程

　　微分方程可视为一元函数微积分学的应用与推广。该部分在考试中以大题与小题的形式交替出现，平均每年所占分值在8分左右。常考的题型包括各种类型微分方程的求解，线性微分方程解的性质，综合应用。

　　对于该部分内容的复习，考生首先要能识别各种方程类型(一阶：可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一);高阶：线性方程、欧拉方程(数一)、高阶可降阶的方程(数一、二))，熟悉其求解步骤，并通过足量练习以求熟练掌握;在此基础上还要具备数学建模的能力——能根据几何或物理背景，建立微分方程。

　　　　另外，有几点需提醒考生：

　　1.解微分方程主要考查考生计算积分的能力，而实际应用则对考生的综合能力提出较高要求，考生需结合练习把“解方程”和“列方程”的能力练好。

　　2.非基本类型的方程一般都可通过变量替换化为基本类型。

　　3.考生需弄清常见的物理量、几何量与微分、积分的关系。

　　　　二、无穷级数

　　级数可视为微积分的综合应用。该部分是数一、数三的必考内容，分值约占10%。常考的题型有：常数项级数的收敛性，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数展开，幂级数求和，常数项级数求和以及傅里叶级数。其中幂级数是重点。

　　结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容：

　　1.常数项级数

　　理解其收敛的相关概念并掌握各种收敛性判别法。

　　2.幂级数

　　考试有三方面的要求：幂级数收敛域的计算，幂级数求和，幂级数展开。考生应通过一定量训练使自己具备这三方面的能力——给定幂级数，准确计算其收敛半径进而得到收敛域，能求其和函数，能将一个简单函数在指定点展开成幂级数。

　　3.傅里叶级数

　　考试出现频率和考试要求均较低，掌握傅里叶系数的求法，再了解狄利克雷定理的内容即可。

　　积跬步以至千里，保持严谨的态度，作为考生，我们无权更改微分方程的初始条件，我们能做的是接受它，上面的考研复习方法以期为备考的你能够受益。

相关推荐：