数学复习指导

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　　中考数学复习指导：精准训练补漏洞

　　中考即将来临，数学该如何复习，陈仓区虢镇初中数学教师冯煜建议考生，夯实基础、学会思维、精准训练、注重纠错、减少失误处努力，每个考生要在自己薄弱环节下功夫，将在最后复习阶段提高考试成绩。

　　依托课本夯实基础

　　根据《考试说明》，今年中考数学提醒设置与去年变化不大，仍旧会在选择题、填空题、解答题的最后一道题上设置障碍，以此拉开分数、层次。因此，在专题复习阶段，冯煜老师认为，考生要了解自己的薄弱环节，根据自身的水平层次查漏补缺，有的放矢复习。

　　能否快速解决一道题，关键在于是否明白本题想考查什么知识点，也就意味着考生必须要熟练掌握与之相关的基本概念、公式、法则、定理。冯煜老师建议，考生近期必须紧抓课本，立足基础，总结梳理基本知识点，准确理解并熟练掌握基本概念、公式、法则、定理，抓住知识点的实质，弄清概念之间的联系与区别。例如：一个非零实数的零次幂等于1，学生是否注意到了非零这个条件。即a=1(a≠0)，后面的条件非常重要，但有些学生往往就会忘记这个条件，导致错判丢分。

　　复习阶段抓住课堂训练

　　冯煜老师建议，复习阶段一定要抓住课堂讲练，老师在课堂上准备的题型通常是精心准备并认为是重点，需要学生重点掌握的问题。老师需要学生知道如何正确使用这些知识点合理分析解决问题，通过例题的处理，向学生讲述方法和经验。考生要紧跟老师，做好课堂笔记，尤其是老师总结出来的解法经验和其他同学提供的不同方法，一定要重点记录，下来之后还要多研究，以达到快速提升的目的。

　　为方便学生做题，冯煜老师专门总结出一些解题经验的顺口溜(仅供参考)：选填题，代入排除加特殊，如有困难试测量;三角函数有直角，走走看看背对背，抬高延长和分割;一次函数看条件，表格图像及文字，设出未知找等量;概率问题看放回，所有可能说清楚;圆中有角找圆弧，看到直径找直角;见到切线连半径，直角三角套相似，勾股定理来帮忙;二次函数最麻烦，数形结合是必须;平四问题看全等，相似直角互帮忙;等腰画图要全面，全等勾股试着用;对称拉直算最小，铅垂分割解面积;图形变化莫害怕，旋转平移加对称，找准对应是关键;压轴问题要转化;一步两步靠思维，三步得分靠思想;慢审快答要细节，工整书写得高分。

　　查漏补缺精准训练

　　冯煜老师建议，问题较多、困难较大的同学，训练时以基础为主。如选择题的前8个，填空题的前2个，解答题的前8个，这些考查的知识点较容易，学生容易掌握，而且也好训练，只要稍稍用点心下功夫练就能出成绩。

　　中等程度的学生，一定要查清自己的薄弱环节，做到重点问题重点解决。困难问题集中攻克，哪个题型不好就专练哪一种，反复练，直至彻底掌握。

　　成绩优异的学生，训练要做到精、细、透，在做题时，不能盲目地练，要结合陕西中考的题型特点，在老师的指导下精心挑选代表题型。尤其是拔高题和压轴题，认真仔细地练，注重细节一次练透，而且还要做到举一反三。涉及到的数学思想方法自己要好好领悟，悟出属于自己的思维经验，但不能一味追求难题偏题怪题，以免...

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　　中考数学复习指导：难题解题技巧总结

　　一、调理大脑思绪，提前进入数学情境

　　考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

　　二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

　　集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

　　三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

　　良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

　　四、“三先三后”，因人因卷制宜

　　在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“三先三后”的战术原则。

　　1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

　　2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

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　　中考数学复习指导：压轴题应对策略

　　对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。这样，就能减轻做“压轴题”的心理压力，从中找到应对的办法。

　　压轴题难度有约定：

　　历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕。压轴题一般都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式，如去年中考的第25(3)题，就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的，这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问题中有一种新题型，如北京市去年的压轴题，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角三角比作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。

　　分析结构理清关系：

　　解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如去年第25题的(1)、(2)、(3)三个小题是平列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。又如2007年第25题，(1)、(2)两个小题是“递进关系”，(1)的结论由大题的已知条件证得，除已知外，(1)的结论又是解(2)所必要的条件之一。但(3)与(1)、(2)却是“平列关系”，(1)中，动点p在射线an上，而(3)根据已知，动点p在射线an上。它除了可能在射线an上，还可能在an的反向延长线上，或与点a重合。因此需要“分类讨论”。如果将(1)、(2)的结论作为条件解(3)，将会使你坠入“陷阱”，不能自拔。

　　压轴题难度有约定：

　　历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试...

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　　中考数学复习指导：数学丢分的八大原因

　　一、底子差

　　这是从来没有考过高分学生的通病。如果100分的题你考了95，那这条跟你的关系不大，但如果你只考了59，那你就得好好看看这一条了。

　　相信只喜欢讲重点难点，让学生自己看课本了解基础知识点的老师并不只是存在在传说中的。当然不是说老师不好，毕竟一个班那么多人，只要有绝大部分人能适应他的讲课方式，就不算失败。

　　但不排除有个别同学，可能连基础定义都不清楚。

　　不清楚等式的定义(还有等号的式子)，所以他认为1=2不是等式，而认为π≈3.14是等式。

　　不知道方程的定义(含有未知数的等式)，所以他认为X+1=X-1不是方程，因为它无解。

　　有这类问题的孩子默默的在心里举个手吧，现在从零开始还来得及。

　　二、基本运算能力差

　　这大概是一个历史遗留问题。如果孩子从小计算能力就不好，他也不太可能中学后突然变成人体计算机。

　　还有的孩子习惯使用计算器，长此以往，计算能力不弱才怪。

　　(-10)?2;÷5×(-2/5)，这个题，有多少人是算出来得-50的?唉，冲动是魔鬼啊，谁让你那么冲动把后面给结合了呢，说多了都是泪啊。

　　三、应用能力差

　　到了方程和不等式，数学题就偏向于应用题了，大多与生活相结合。这个时候，有的学生不是很懂怎么把数学运用到生活中，这简直就是要命呐。

　　如：6名教师和234名学生外出活动，准备租用45座大车或30座小车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元。

　　求大小车每辆车的租车费是多少元?若每辆车上至少要有一名教师，且租车费用不超过2300元，求最省的租车方案?

　　这个题，肯定有孩子的反应是这样的：哇，这题我见过，就是那什么什么上面的，我真的见过的……怎么做的来着?唉呀妈呀我忘了……

　　四、没有细致审题和规范解题的习惯

　　这大概是个人习惯吧，很多人性格比较急躁，题都没看完就开始做。比如说选择题，开始几题总是比较简单，一看就知道答案了，然后有的孩子就看了半句话，诶，这题以前做过的，答案是A，然后……5分没了。

　　让你快速做题，也不是这样快速法吧，你怎么知道这题的问题还是跟你做过的一样呢?

　　五、艺高人胆小

　　考试中总有部分学生，在做选择和填空的时候，稍微有点难度的题就会反复的检查验算，总是不放心自己的计算能力，结果就耽搁了后面做题的时间。为什么呢?还不是因为你不自信，胆子小。

　　六、速度太慢

　　每次考试都有学生说，我明明是会做这个题的，可是时间不够了。但是考试时间都是一样的，为什么别人的时间就够，你的就不够呢?

　　原因就是前面应该快速完成的题做得太慢。为什么做得慢呢?平时练习不够，对...

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　　中考数学复习指导：基础题不失分是关键

　　中考的脚步越来越近，各科复习中如火如荼中进行。对于中考数学的复习，记者采访了区教育局教研室的唐老师，他给出了一些具体的复习建议。

　　唐老师认为，中考数学注重基础知识，得解答题者得天下。历年来中考数学试题的难度都不大，没有偏题、怪题目。试题设计着重考查基础知识和基本能力，在考点上呈现出一定的规律性：选择题主要考查科学记数法，视图、图形的对称或旋转性质，方程或不等式的基本解法等，试题比较容易。填空题的考点主要涉及：实数的基本概念或运算、圆的基本性质的计算、平行线与相交线、概率、直角三角形的相关计算、函数的基本性质。解答题分值较重，考点分布：整式的运算、全等三角形、一次函数与反比例函数综合、函数或方程模型的实际应用、统计与概率的计算、动态四边形、操作发现与探究类、实际生活中的三角函数，压轴题则是二次函数与动态几何的综合等。

　　复习抓住每阶段主线，落实很重要。目前，学校大多进行第一阶段的复习，唐老师认为，这段时间重在夯实基础知识、基本技能、基本数学思想。考生在这一时期，切忌一味地去钻“偏、难、怪”的题目。每年数学中考，考查基础知识的容易题分值比例占70%~80%，因此，做好第一阶段的复习至关重要。在进行第二阶段的专题复习时，主要目标在于第一阶段中的弱点、教材体系中的重点、中考试题中的热点、中考题型中的亮点。如果说第一阶段是注重宽度，那么，这一阶段的复习就注重了知识的深度。在进行专题复习时，对于“函数问题”、“开放探究题”、“阅读理解题”、“方案决策题”、“动态几何题”等专题进行扎实复习。

　　第三阶段的模拟训练，重点是查漏补缺，提高综合解题能力。同时，可以选择试卷模拟中考，按照自己掌握知识的情况合理安排考试时间、作答顺序，在可控范围内尽量缩短考试时间，提高作答质量。

　　所以，中考复习要时刻铭记基础知识占70%，绝不能死钻偏题、难题!

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　　2018年中考数学一轮复习指导

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　　2018年考研数学复习指导：线性代数

　　线代部分对很多备考的学子来说，最深刻感觉就是，抽象、概念多、定理多、性质多、关系多。如果这些东西掌握不熟练，拿到题不知道如何下手。通常一个考题的跨度比较大，一个题目表面上看只是考某一章节的知识点，而处理时可能会涉及多个章节里面的知识点。所以这样给考生复习带来困难和阻力。但是考生一弄透了，线代又属于比较容易拿分的部分，因为线代里面的考题类型往往比较固定，考法上面比较稳定.

　　下面通过对历年真题的研究分析，对真题考点分门别类进行总结，对考研复习是大有裨益的。

　　线性代数总共分为六章。

　　第一章行列式

　　本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算.另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，考选择填空题较多，有时出现在大题当中的一问或者是在大题的处理其他问题需要计算行列式，题目难度不是很大。主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。而抽象型行列式的计算主要：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形、利用相似关系。06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14年选择考了一个数值型的矩阵行列式，15、16年的数一、三的填空题考查的是一个n行列式的计算，。今年数一、数二、数三这块都没有涉及。

　　第二章矩阵

　　本章的概念和运算较多，而且结论比较多，但是主要以填空题、选择题为主，另外也会结合其他章节的知识点考大题。本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但

　　是除了这些还涉及到了矩阵的分块。16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数。

　　第三章向量

　　本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。复习的时候要注意结构和从不同角度理解。做题重心要放在问题转换上面。出题方式主要以选择与大题为主。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的则是向量组的等价，14年的选择题则考查了向量组的线性无关性。15年数一第20题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的问题。16年数数一、数三第21题与数二23题考的同样的题，第二问考向量组的线性表示的问题。今年17年

　　第四章线性方程组

　　主要考点有两个：一是解的判定与解的结构、二是求解方程。考察的方式还是比较固定，直接给方程讨论解的情况、解方程或者通过其他的关系转化为线性方程组、矩阵方程...

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　　高考题的难度分布为30%的简单题，50%的中等题，20%的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。

　　鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪;二是做难题过多太费时间;三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。

　　时间分配：把80%的时间和精力用于80%的内容

　　在复习迎考的阶段，不少同学的复习重点常会放在那20%甚至是10%的那部分内容上，我曾经听说有一所学校的高三月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让学生做，结果当然是可想而知的，考出来的成绩个位数的也有，学生的信心大受打击。其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目，假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上，明摆着是长考试威风，灭自己的志气。而且与复习的策略也不利。

　　找准位置：80%的内容适合80%的学生的

　　高考还牵涉到填志愿的问题，自己有没有机会冲一冲，跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果;自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢?那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的，市重点、区重点还是普通高中，你的学校在全市或全区的排名位置在哪里，然后再考虑你在学校的位置，两者结合起来考虑，你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右，还是优秀的20%，还是出类拔萃的10%，然后，你就可以安排你的复习策略，主攻哪一部分的内容。

　　其实，在复习时，如果你能很好地管好那80%的内容，然后再挑战一下20%的那部分。对于学习成绩中等的同学来说，在高考最后复习阶段，一定要舍得抛弃难题。之前模拟考试的有些卷子整体难度大，有利于提高水平;但对于高难度的题，一般则采取搁置的态度。以基础和中等难度的题为主，保证做题的准确、速度，在这个基础上适当再做些难题以应考试之万一。

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　　一、回归课本，注重基础。

　　高中数学重要内容主要涉及有代数中有两数：函数及数列，两式：三角式及不等式;几何中有两直线：(1)直线与平面(立几)(2)直线与圆(解几);而高三第一轮复习是重中之重，应回归课本，先对知识点进行...

　　出国留学网考研数学频道讯：2016考研数学复习指导：夯实基础

　　2016考研数学复习指导：夯实基础

　　在研究生入学考试中，数学150分，占有很重要的地位，一直流传着“得数学者得考研”。许多考生，对数学望而生畏，存在恐惧心理，其实，数学并不可怕，每年140分以上的同学大有人在，这就说明只要是精心复习，不仅可以考出好成绩，而且还有可能取得高分。那么，2016考研数学应该怎么复习?老师结合自己的授课心得，提出几点复习建议，希望对考生有所帮助。

　　一、明确考试科目、选定教材

　　在研究生入学考试中，考研数学分为数一、数二、数三，结合自己专业以及报考院校，明确考试科目。数一、数二、数三考试内容见下表：

　　推荐参考书目：考研数学考试大纲、《高等数学》(第六版，同济大学数学系编，高等教育出版社)、《线性代数》(同济大学应用数学系 编，第五版，高等教育出版社)、《概率论与数理统计》(第四版，浙江大学 盛骤等编，高等教育出版社)、汤家凤《考研数学复习大全》、汤家凤《考研数学接力提点1800》、汤家凤《考研数学真题解析与方法指导》。

　　二、重视“三基”，夯实基础

　　明确考试科目，选定教材后，信心百倍的进入考研数学复习的基础夯实阶段。这一阶段，主要是读懂教材，真正理解教材的基本概念，基本定理、基本方法，夯实基础。考研数学，重视基础知识的考察，有很多历年真题都是教材原题的再现，或者稍微改变，比如2015年数一第18题、数三第19题直接考察用导数定义证明求导公式。在复习时，结合考研数学大纲，一定要真正理解知识点，并通过做课后习题及时巩固，真正做到举一反三。

　　三、合理规划，循序渐进

　　结合自己的学习情况，制定切实可行的复习计划，并把计划落实到每一天。数学成绩是长期积累的结果，每一天的学习目标实现，日积月累，循序渐进，数学成绩自然会有所提高。

　　四、多动脑子，勤于思考

　　数学是一种思考的过程，没有思考，一味地看，是无用功。复习时，遇到不会做的题目，不要急于看答案，先自己琢磨、思考，确实想不出来再查阅辅导书或者问老师。题目求解后，从头看一遍，总结一下这道题目用了哪些知识点，哪些方法，找出自己不会求解或者做错的原因，滤清思路，整理在错题集上，以备以后再复习时翻阅。

　　五、善于归纳，学会总结

　　在单独复习好每一个知识点的同时一定要联系总结，构建考研数学知识体系。比如，在复习积分这个知识点的时候，要归纳总结一元积分、二重积分、多重积分之间的关联;在复习微分这个知识点的时候，要归纳总结一元函数微分与多元函数微分之间的关联。

　　总之，数学是一个长期的累积过程，讲究循序渐进，老师提醒2016考研的考生尽早准备，先人一步，胜人一筹。

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