考研数学复习

　　是不是很多考研人们都会苦恼一个相同的问题：为什么我花费了那么长的时间复习，分数却不见提高？原因就是没有进行有效的复习，那么接下来小编就为大家带来2023年考研数学有效复习方式，有需要的小伙伴们快来看看吧！

　　有效复习方式：

　　首先，基础阶段，在六月份之前完成对基础知识的梳理，主要是看课本。如何有效地看课本，并不是课本上的内容全部都看！要根据数学的考试大纲内容来看书。考纲中考什么，就看什么！这样既节约时间，又提高效率。在这阶段不用做太多的题，主要是掌握基础的知识点。

　　其次，强化阶段，要求大量的做练习题。根据考试内容，选择合适的考研辅导书，有针对性的做题，提高自己对知识的熟练程度及做题的方法与技巧。在开始做题时，准备好一个本，用来记录自己做错的题目，以及做错的原因，就是错题集。在做题过程中，希望同学们尽量避免一遇到不会的题目就看答案，最好自己先想一下，这样在看答案的时候就知道自己哪里没有想到，有利于发现自己哪里存在不足，及时查缺补漏，提高复习的效率。由于同学们会做很多的题，不仅要将错题整理出来，也要将重点的题目整理出来。有利于我们在后面的复习略去没有意义的题目。提高复习的效率。

　　最后，冲刺阶段，这个阶段要把在强化阶段整理的重点题型，或者是自己感觉做错的题型拿出来再做一遍。因为考研数学复习周期比较长，同学们还有学习其他的科目，有些同学复习到最后可能会把有些数一考查的知识点给忘了，要将考试知识点尤其是基础的部分认真复习一遍。并且要认真的做，从做中发现一些规律，以及经常考的知识点。最后到考前适当的做一些模拟题，经过练习模拟题保持一下手感，以最好的状态走上考场就可以了。

　　循序渐进的提升过程：

　　　　第一个层次：扎实的基础知识。对于考试大纲中规定的所有考点，一定要系统、完备的理解和掌握，特别要注意课本外的理解和延展，结合一些基础题目去真正理解这些知识点以及了解这些知识点的使用条件等。

　　第二个层次：知识的灵活运用。如果仅是依靠教材，很难把这种考试命题的特点归纳总结出来，因此要了解考试必须熟悉历年考试，通过的分析帮助自己真正的归纳总结一些题型，再针对每一类问题去分析。根据，总结常考的题型及每种题型相应的解决方法有哪些，去总结和归纳，借助于题型再进一步完善知识点的理解和掌握。

　　初试各科分数组成：

　　政治：

　　马原24分，毛特30分，史纲14分，思修与法律基础16分，当代世界经济与形势与政策16分，满分100分。

　　英语：

　　完型10分，阅读A40分，阅读B（即新题型）10分，翻译（英语一10分，英语二15分），大作文（英语一20分，英语二15分），小作文10分，满分100分。

　　数学：

　　理工类（数学一、数学二） 、经济类（数学三）

　　数学一：高数56%、线性代数22%、概率统计22%

　　数学二：高数78%、线性代数22%、不考概率统计

　　数学三：高数56%、线性代数22%、概率统计22%

　　数学满分150分。

　　2023年的研究生招生考试即将在今年的12月的月底开始进行笔试考试，各位考生在复习过程中面对数学这一科目是不是觉得无从下手呢？小编为大家整理了20232年考研数学线性代数复习四大流程，供大家学习参考，快来看看吧！

　　1、掌握基本概念

　　在线代中，基本的概念定义是特别重要的。定义往往是掌握原理的出发点的，例如线性相关无关，矩阵的关系中等价，相似，合同等。把这些说法用数学语言严格的表示出来就是定义，然后再分析相互之间有什么联系。

　　在考研数学中会出现一些考查说法的选择题，这类题就是专捡那些易混淆部分来考的，命题人可谓是挖空心思，无孔不入，大家可以翻翻历年真题看看就明白了。

　　线性代数的概念很多，重要的概念有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

　　2、弄清联系和区别

　　线性代数内容前后联系紧密，相互渗透，各知识点之间有着千丝万缕的联系，因此解题方法灵活多变。记住知识点不是难事，但要把握好知识点的相互联系，非得下一番功夫不可。

　　首先要把握定理和公式成立的条件，一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件掌握好！再者要弄清知识点之间的纵横联系，另外还有容易混淆的地方，如矩阵的等价和向量组的等价之间的关系，线性相关与线性表示等。掌握它们之间的联系与区别，对大家做线性代数部分的大题也有很大的帮助。

　　3、建立知识框架

　　基础阶段线代要大概围绕以下内容建立知识框架，即线性方程组，向量，秩，矩阵运算。建立知识框架，类似于围棋中的布局，要想下好棋，大局观非常重要，这在线性代数尤其重要。

　　线性代数的学习切入点：线性方程组，线代贯穿的主线就是求方程组的解，换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科，不管是向量的线性相关，线性表示，还是求特征向量，都是围绕线性方程组。关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：（1）方程组是否有解，即解的存在性问题；（2）方程组如何求解，有多少个解；（3）方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。

　　线性方程组求解主要是高斯消元法，在利用求解的过程中涉及到一种重要的运算，即把某一行的倍数加到另一行上，也就是说，为了研究从线性方程组的系数和常数项判断它有没有解，有多少解的问题，需要定义这样的运算，这提示我们可以把问题转为直接研究这种对n元有序数组的数量乘法和加法运算，即向量。例如大家可以通过一些简单例子体会线性相关和线性无关（零向量一定线性无关、单个非零向量线性无关、单位向量组线性无关等等）。也可以从多个角度（线性组合角度、线性表出角度、齐次线性方程组角度）体会线性相关和线性无关的本质。这部分内容概念多，定理性质也多，光凭记忆是很难掌握的。

　　秩是一个非常深刻而重要的概念，就可以判断向量组是线性相关还是线性无关，有了秩的概念以后，我们可以把线性相关的向量组用它的极大线性无关组来替换掉，从而得到线性方程组有解的充分必要条件：若系数矩阵的列向量组的秩和增广矩阵的列向量组的秩相等，则有解，若不等，则无解。秩的灵活运用，充分体现了线性代数中推理和抽象性...

　　概率论作为数学中经典的学科内容，其实在大学里这门学科的学习难度并不高，但是在考研数学中，考试为它赋予了新的考试高度和难度，很多考生在复习这一阶段内容的时候都是相当痛苦，接下来就和小编一起来看看2023年考研数学复习必备概率论考试内容及题型分析吧！

　　随机事件是概率论的研究对象，深刻理解随机事件的概念及其基本计算公式与性质，对后期概率的学习具有重要的影响。

　　（1）确定事件间的关系，进行事件的运算

　　（2）利用事件的关系进行概率计算

　　（3）利用概率的性质证明概率等式或计算概率

　　（4）有关古典概型、几何概型的概率计算

　　（5）利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率

　　（6）有关事件独立性的证明和计算概率

　　（7）有关独重复试验及伯努利概率型的计算

　　（8）利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率

　　（9）由给定的试验求随机变量的分布

　　（10）利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）计算概率

　　（11）求随机变量函数的分布（12）确定二维随机变量的分布

　　（13）利用二维均匀分布和正态分布计算概率考研数学概率一定要掌握的30个题型

　　（14）求二维随机变量的边缘分布、条件分布

　　（15）判断随机变量的独立性和计算概率

　　（16）求两个独立随机变量函数的分布

　　（17）利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差

　　（18）求随机变量函数的数学期望

　　（19）求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性

　　（20）求随机变量的矩和协方差矩阵

　　（21）利用切比雪夫不等式推证概率不等式

　　（22）利用中心极限定理进行概率的近似计算

　　（23）利用t分布、&chi2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质

　　（24）推证某些统计量（特别是正态总体统计量）的分布

　　（25）计算统计量的概率

　　（26）求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量

　　（27）判断估计量的无偏性、有效性和一致性

　　（28）求单个或两个正态总体参数的置信区间

　　（29）对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验

　　（30）利用&chi2检验法对总体分布假设进行检验。

　　考研初试各科分数组成：

　　政治：

　　马原24分，毛特30分，史纲14分，思修与法律基础16分，当代世界经济与形势与政策16分，满分100分。

　　英语：

　　完型10分，阅读A40分，阅读B（即新题型）10分，翻译（英语一10分，英语二15分），大作文（英语一20分，英语二15分），小作文10分，满分100分。

　　数学：

　　在考研复习的过程中，各位考研人们认为哪一门科目的复习是最让人痛苦的呢？相信很多考生会认为是数学，那么接下来大家就和小编一起来看看这份2023年考研数学复习必备高数重难点知识内容分析吧！

　　1.函数、极限与连续。

求分段函数的复合函数求极限或已知极限确定原式中的常数讨论函数的连续性，判断间断点的类型无穷小阶的比较讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

　　2.一元函数微分学。

求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论利用洛比达法则求不定式极限讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

　　3.一元函数积分学。

计算题：计算不定积分、定积分及广义积分关于变上限积分的题：如求导、求极限等有关积分中值定理和积分性质的证明题定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等综合性试题。这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。

　　4.向量代数和空间解析几何。

计算题：求向量的数量积，向量积及混合积求直线方程，平面方程判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角建立旋转面的方程与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

　　5.多元函数的积分学。

二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序第一型曲线积分、曲面积分计算第二型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用第二型（对坐标）曲面积分的计算，高斯公式及其应用梯度、散度、旋度的综合计算重积分，线面积分应用求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

　　6.多元函数的微分学。

判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续求多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数求二元、三元函数的方向导数和梯度求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题，应结合起来复习多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

　　7.微分方程。

求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解综合题，...

　　考研数学复习定理要理解清楚，技巧要掌握，复习要点也要清楚。想知道的考生看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“2021年考研数学复习把握两点”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

　　2021年考研数学复习把握两点

　　一、做题提高“质量”

　　在考研复习期间，每个人都会做大量的数学题，但题目的数量并不是决定胜负的关键，关键在于做题的质量。所谓“质量”，是指你从一道题中学到了多少知识和解题方法，发现了多少自身存在的问题，体会到了多少命题的思路和考点。

　　考研数学复习必须做题，但是不能把做题和基础知识的复习对立起来。

　　有人认为数学基本题太简单，不愿意做，都去做更多更难的题目。但是，如果对理论知识领会不深，基本概念都没搞清楚，恐怕基本题也做不好，又怎么谈得上做更多更难的题目呢?缺乏基本功，盲目追求题目的深度、难度和做题数量，结果只能是深的不会做，浅的也难免错误百出。

　　其实解题的过程也是加深对数学定理、公式和基本概念的理解和认识的过程。如果在这个过程中出现很多错误或没有解题思路，也就说明你对教材的理解和认识上有很多欠缺、片面甚至错误的地方，或是在运用知识的能力方面还很不够。

　　这时就要抓住他，刨根问底，找出原因：是对定理理解错了，还是没有看清题意;是应用公式的能力不强，还是自己粗枝大叶，没有仔细分析等等。找到原因，有针对性地加以改正，就能吃一堑长一智，不必埋怨自己“倒霉”，只要有针对性地加以改正即可。

　　做题最重要的是讲求质量，所以我们一定要精选精解。考研数学复习必须注意考点和题型，二者相辅相成，互相促进提高。如果学生做了某道题目后，便能处理同类的题目，能够举一反三，则这道题目就代表了一种题型，其解题方法就有一定的代表性，应该精练。

　　当然，能否举一反三与学生的基础有关，但学生做一道题后，能否得到很多收获和提高，却是题目的代表性和典型性问题。绝大部分的数学考研参考书一般以题型分类进行编写，同学在复习时也可以自己进行题型的归纳总结，化繁为简，提高做题的质量和解题的能力。

　　二、着力研究典型题

　　做典型题一定要精解精练。所谓精解精练，要求习题不仅要做出来，而且要多思多想，探索这道题到底是在考什么，关键是在考定理的哪一点，此题和以前做的哪些题类似。只有精解精练才能掌握解题方法，使自己触类旁通。

　　备考数学应注重积累题型在夯实基础的前提下，还需要着力研究一些典型题型，提升能力。很多同学都在收集典型题型，都知道应该对典型题型进行研究，问题在于你如何研究它，我认为应该对典型题型进行全方位立体式的研究。

　　面对一道典型例题，在做这道题以前你必须考虑，它该从哪个角度切入，为什么要从这个角度切入。做题的过程中，必须考虑为什么要用这几个原理，而不用那几个原理，为什么要这样对这个式子进行化简，而不那样化简。

　　做完之后，必须要回过头看一下，这个解题方法适合这个题的关键是什么，为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果，有没有更好的解法……就这样从开始到最后，每一步都进行全方位的思考，那么这道题的价值就会得到充分的发掘。

　　学习数学，重在做题，熟能生巧。对于数学的基本概念、公式、结论等也只...

　　考研数学教材不同于其他科目的教材，会深奥难懂一些，那复习教材的有效方法是什么，如何更好的复习教材，掌握其中的知识点呢？下面就跟随出国留学网小编一起来看一下吧！

　　一、用自己的话概括教材

　　正因为数学教材深奥难懂，所以考生需要用自己的话概括教材。例如，线性代数向量部分的几个定理可以概括为，一个线性无关的向量组不能由个数比它少的向量组线性表出。还有就是整体无关推部分无关。而高数极值就能概括为局部最值，拐点概括为凹凸性的分界点。这样概括了之后，考生也可以更好的理解了。

　　二、找准关键词

　　代数、高数又或者是概率这几个部分的理论知识和概念都是蛮难理解的，考生想死记硬背只怕只怕也很难记住，所以考生不妨根据关键词来记。也就是把一句话或者是一段话浓缩为几个关键词，然后根据对应的关键词，记下理论知识。例如，二次型定义很多，考生就可以用二次齐次多项式作为关键词来记，也会更容易理解。

　　三、做题而不是看题

　　对于一些基础比较差的考生来说，往往会选择看题。虽然说看题能见识到各种各样的题和解题的方法，但是并不知道自己被难住的地方在哪里，也不知道解题的关键在哪里，只是一眼看过去了，并没有什么实际上的收获。所以考生还是要动手去解题，主动性的做题就是一个自主思考的过程，就不用被答案的解题思路牵着走。考生也能清晰的感受到自己被难住的地方在哪，知道自己差在哪里，然后不断的完善自己，不断的提高自己解题的能力，掌握解题的关键方法。

　　四、梳理知识点结构

　　这一点是考生无论复习哪一个科目都需要做的一件事。考生只有将知识点梳理清楚，才能形成完整的知识框架图，让各种知识紧密的联系在一起。以极限这一章的知识点为例，重要的内容就包括定义、计算和性质。考生就要将这些知识一一列出来，或者通过例题的方式建立联系，梳理知识结构。

　　五、有舍才有得

　　考生如果想全面复习，掌握每一个考点和例题无疑是很难的。正所谓有舍才有得，对于自己实在难以掌握的考点或者教材上难以理解的知识点，考生就要学着舍弃，把更多精力花在其他知识点或者是例题上面，少做偏题和难题。当然如果后期有时间，考生可以回过头去重新复习一遍。

　　以上，就是考研数学复习教材的五个技巧。希望考生们能从中得到启发。

　　2021考研初试的时间已经不足百日了，大家一定要抓紧时间开始复习啦，努力的提升自己的复习效率，对于薄弱科目一定要花上一些时间，特别是考研数学薄弱科目一定要花时间，下面出国留学网小编就考研数学科目十月复习规划和大家说说。

　　一、第一阶段复习规划

　　经过前一段时间的复习，相信考生现在考研数学的基础都是比较扎实的，对于一些题目题型也已经见识过不少了，此时更多的是对于考研数学这门科目进行强化训练而不是在归类于基础训练了，那么在复习过程中考生需要一步一步来，首先的目标是高等数学一元函数相关知识的复习，在复习过程中需要对之前复习中的错题、难题进行重新刷题，并且找到对应的知识点进行再次的加深记忆，其次如果是报班的考生，那么考生可以重新把这一小节进行刷一遍，特别是对于薄弱点的时候一定要认真的听。

　　二、第二阶段复习规划

　　在已经复习完高等数学一元函数相关的知识点后，考生现阶段的任务主要是强化复习线性代数相关的知识点，同复习高等数学一元函数一样，此阶段同样是需要把之前一轮基础复习的难题和错题拿出来做，同时还需要对于薄弱知识点进行二次强化复习，加深之前薄弱项知识点的记忆。

　　三、第三阶段复习规划

　　第三阶段的复习任务主要有两大类，一种是数学一和数学二的考生对于概率论与数理统计的强化复习，和上述情况一样需要对于其中的错题和难题进行针对性的训练，同时还需要加深记忆薄弱知识点的复习，这是非常重要的，这样能够大大减少知识点的短板问题，而对于数二的考生来说，此时则是进行查漏补缺，看有什么遗漏的没有，有的话再去巩固性的复习，让自己的短板变少，短板少了在考试中自然而然分数也就上去了。

　　四、第四阶段复习规划

　　第四阶段中不需要大家做过多的题目，主要的目的是把哪些错题和难题的答题思路和答题技巧归纳总结起来，加深自己的复习成果，同时可以找一些对应题型的题目使用答题思路和技巧来解题，加深熟练的让自己掌握相关内容！

　　考研数学复习要注意有很多方面，其中教材要如何复习呢？下面由出国留学网小编为你精心准备了“2021考研数学：复习教材要注意六点”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

　　2021考研数学：复习教材要注意六点

　　一、找关键词

　　高数、线代和概率中有很多概念、性质和定理。其中一些很长，使考生难以把握关键点。这时考生可以试着找找关键词。一旦找到合适的关键词，长长的知识点的重要信息就浓缩在几个关键词中。

　　以二次型为例，定义比较长，且字母较多。如果我们用“二次齐次多项式”作为关键词，那掌握起来就方便多了。

　　二、用自己的话概括

　　有些内容的关键词不好找，这时用自己的话概括是个不错的选择。举例如下：

　　高数极值和拐点的概念可以概括为：极值即局部的最值拐点即凹凸性的分界点。

　　线性代数向量部分的几个定理可以概括为：整体无关推部分无关向量组无关推延伸组无关一个线性无关的向量组不能由个数比它少的向量组线性表出。

　　三、梳理知识结构

　　梳理知识结构有助于考生在头脑中形成知识体系，进而把书变薄。

　　以高数第一章为例，第一章内容为函数、极限与连续，函数包括定义、运算、性质和分类极限包括定义、性质和计算连续包括连续、间断点和闭区间上连续函数的性质。每一部分内容还可以展开。

　　四、做题而非看题

　　有考生习惯于看题(题目和解析)，可能是觉得自己基础薄弱，多看看，把基础打牢后再动手做题也可能是懒，觉得做题费劲，而看题舒服些。

　　不能说看题没有收获，见多识广后总对思路有些启发。但相对于做题来说，看题的效果要小很多。

　　从主动性上看，看还是一个被动接受的过程，自己的思路被写解析的人的思路牵引而做题则是主动思考的过程。

　　从经验上看，相信考生都有这样的经验：一道题不会做，看解析会了，合上书，自己做还是感觉磕磕绊绊。

　　效果差意味着没有把握到这道题的关键，没有掌握好解法，也就谈不上把书变薄了。

　　五、对照考纲做题

　　教材的内容要用考纲筛选，习题也有要用考纲筛选，以使复习更有针对性，也顺带把任务变少，把书变薄了。

　　六、舍得的智慧

　　有考生抱着“各方面复习”的理念，坚持把每个考点、每道课后习题都搞定。

　　精神可嘉，但并不可行：有一些考点偏理论，且相对独立(如大数定律和中心极限定理)，想在基础阶段理解得很透彻有一定难度，与其花大量时间与其较劲。

　　不如把精力用在其它重要考点上，把这部分内容往后放，甚至到强化阶段再看也不迟有一些偏概念、偏证明的题，思考再三也搞不定，不妨先标出来，暂且搁置，把主要精力用在偏计算的题目上，之后再杀个回马枪!

　　面面俱到容易陷入到细节而不能自拔，舍掉细枝末节方能得到关键环节。

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