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正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
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余弦定理
b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
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...考研数学定理复习：导数
出国留学网考研数学频道为大家提供考研数学定理复习：导数，希望帮助能掌握好这些定理在考试中熟练运用。
考研数学定理复习：导数
以下是考研高数第二章和第三章关于导数的定理：
第二章 导数与微分
1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
第三章 中值定理与导数的应用
1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a<ξ< p="">
2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ(a<ξ< p="">
3、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且F’(x)在(a，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间(a，b)内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。
4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞ 0等形式。
5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，那么：(1)如果在(a，b)内f’(x)>0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加;(2)如果在(a，b)内f’(x)<0，那么函数f(x)在[a，b]上单调减少。< p="">
如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间，就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f(x)在每个部分区间上单调。
6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a，b)内有定义，x0是(a，b)内的一个点，如果存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x，f(x)f(x0)均成立，就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。
在函数取得极值处，曲线上的切线是水平的，但曲线上有水平曲线的地方，函数不一定取得极值，即可导函数的极值点必定是它的驻点(导数为0的点)，但函数的驻点却不一定是极值点。
...2014考研数学——牢记公式定理
牢记公式定理
要把定理和公式牢牢记住，每一道题都是由基本的定义、定理和公式构成，它们的不同组合就形成了不同的问题，多层次的组合形成不同复杂程度的问题。所以这些定义、定理和公式是解题的基础，而熟练掌握和深刻理解这些内容就成为解题成功的关键。可以说，掌握了定理和公式就等于找到了解题的突破口和切入点。对近几年数学答卷的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，基本解题方法掌握不好为了熟练掌握。海天考研辅导专家提醒考生，牢固记忆和理解所有的定义，定理，公式，一定要先把所有的公式，定理，定义记牢，然后再做大量的练习基础题。
小小基础大隐患
做这些基础题时如能达到一看便知其过程，这样就说明真正掌握了基础习题的内容。这些题看起来简单，但它们能帮助我们熟悉和掌握定义、定理、公式，所以考生不能因为这些题简单而不去看它，不去重视它。打个比方，如果把整个习题看成一座大厦，则定理，定义，公式等就好比砖瓦，而基础习题就是由砖瓦垒起的一面墙，可见熟练掌握基础习题对考生来说有着重要的意义。另外，考生还要注意定理和公式成立的条件，应用范围及变形，在理解的基础上灵活运用。海天考研辅导专家提醒考生，只要大家的基本概念、基本理论、基本方法掌握扎实，是不难回答的。一些中间偏难的题，最终也是从基本概念基础上延伸转换中求解的。只不过在对基本概念、基本理论、基本方法的理解和运用上，强调了多方位多角度。考生应该认识到虽然仅打好基本功还得不到高分，但这是取得好成绩的基础和前提。历年都有相当多的考生考后的估计分与实际成绩差距很大究其原因就是基本功不扎实，该得分的得不到分，直接影响到“上线”。
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考研数学定理复习：函数与极限
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考研数学定理复习：函数与极限
以下是考研高数第一章函数与极限的定理：
1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。< p="">
定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。
函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。
一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。
4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.
5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。
单调有界数列必有极限。
6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。
不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且...
2016考研数学大纲解析专题：中值定理
考研数学大纲终于发布了!出国留学网考研大纲频道为大家2016考研数学大纲解析专题：中值定理，帮助梳理了高等数学中的重难点，助大家一臂之力!
2016考研数学大纲解析专题：中值定理
中值定理
中值定理相关证明是考研数学中公认的重难点。以往这部分常考证明题这种大题。而近两年没考。去年的高数证明题考的函数不等式的证明，今年出乎意料地考了一个用导数定义证明求导公式的证明题。尽管近两年未考，但作为以前常考大题的考点，哪位同学又敢对这部分内容掉以轻心呢?好，这部分内容的重要性无需赘述，那我们应该如何去把握呢?
首先应该把这部分的定理内容弄清楚。习近平总书记说："打铁还需自身硬!"我们要用这些定理去证明别的结论，先要自己把这些内容弄透、弄熟。具体而言，这部分涉及的定理有：费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、零点存在定理、介值定理、最值定理和积分中值定理。前四个定理属于微分中值定理，中间三个定理属于闭区间上连续函数的性质，最后一个为积分相关定理。值得一提的是，除了闭区间上连续函数的性质这几个定理外，其余定理要求会证明。
接下来，应总结真题中考过的此类题目的处理思路。这项工作可以自己完成，但须花费一定时间。跨考教育数学教研室的老师把近三十年的真题收集起来，总结出解题思路，在此分享给各位考生。
中值相关证明是从条件出发还是从结论出发呢?大部分情况下应从结论出发。看待证的式子是含一个中值还是两个中值。若含一个中值，接下来再看，是否含导数。若含一个中值并且含导数，则优先考虑罗尔定理，接下来的思路就是构造辅助函数以及找两个点的函数值相等(注意这两个点未必是区间的端点，也可能是区间内部的点)。若含一个中值并且不含导数，那考虑闭区间上连续函数的性质，那块有两个常用的定理等着咱们--零点定理和介值定理。选哪个定理呢?小方法来啦!看待证的中值是位于闭区间还是开区间，若是闭区间，则选介值定理，因为介值定理结论就是中值位于闭区间;反之则选零点定理，因为零点定理结论就是中值位于开区间。
好，一个中值的思路说完了，下面考虑两个中值的情况。请问，若待证式子含两个中值，这是用了几次定理的结果?两次!为什么?因为用一次定理得到的式子只含有一个中值，即便复杂如柯西中值定理也不例外。所以，要出现两个中值，一定是用两次定理的结果。当然，用两次定理，肯定得到两个式子，最终的一个式子含两个中值应为前面得到的两个式子合并后的结果。那么，用哪个定理?根据对真题的分析，两个中值的情况一般考虑拉格朗日或柯西定理。具体是用的哪个定理?对哪个函数用的?这可以通过观察待证的式子得到。
总之，此类问题的思路有点像犯罪现场调查：出现这种结果，是如何造成的?谁是有嫌疑的函数，该函数是通过何种作案工具(定理)造成这种结果的。如果有这种体会，那么我们在做题的同时，也过了一把当福尔摩斯那样的大侦探的瘾。
当然，弄熟基本定理，也弄透了上述处理真题的思路，是否能轻松搞定全部真题呢?未必。真题中有各种变形，有了大致思路，还需把各个细节想清楚：如确定考虑罗尔定理了，那辅助函数如何构造，函数值相等的两点如何找?如确定了用拉格朗日或柯西定理，那辅助函数如何构造，具体选哪个定理?这些细节需要结合真题一步步想通，多练习才能掌握。
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2015考研数学复习：微分中值定理之导数零点定理
微分中值定包括4个，分别是：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理。为了帮助各位考生更好地理解和运用中值定理，出国留学网考研数学频道为大家提供2015考研数学复习：微分中值定理之导数零点定理，供大家参考。
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