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2017年考研数学概率论练习题及答案
1.已知随机变量X在[-1，1]上服从均匀分布，Y=X3，则X与Y
(A)不相关且相互独立. (B)不相关且相互不独立.
(C)相关且相互独立. (D)相关且相互不独立.
【答案】D
【分析】结论(C)对任意两个随机变量都不成立，因为相互独立必不相关.对于(A)仅需
证明相互独立即可，由题设知X与Y之间存在函数关系，因而不相互独立，故不能选
(A).又EX=0， ， .所以X与y相关且相互不独立，因而选择(D).
【评注】本题主要是考查考生对随机变量之间相关、不相关，相互独立的关系的理解与判断.
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1.设A,B都是n阶矩阵, C是把A的第2列的3倍加到第4列上得到的矩阵，则
(A) 如果D是把B的第2列的3倍加到第4列上得到的矩阵，则CB=AD.
(B) 如果D是把B的第2行的3倍加到第4行上得到的矩阵，则CB=AD.
(C)? 如果D是把B的第4列的3倍加到第2列上得到的矩阵，则CB=AD.
(D) 如果D是把B的第4行的3倍加到第2行上得到的矩阵，则CB=AD.
答案 (D).
C=AE(2,4(3)),
CB=AE(2,4(3))B.
而E(2,4(3))B是把B的第4行的3倍加到第2行上所得到矩阵，因此(D)正确.
2. 设A,B,C,D都是n阶矩阵,满足ABCBD=E,则?
(A) DABC= CBDA. (B) (BCB)-1=AD .
(C) ABC=BD. (D) A-1B-1C-1B-1D-1=E.
答案(A).
由 ABCBD=E,得DABCB=E和BCBDA=E,这两个等式说明DABC和CBDA都是B的逆矩阵,因此相等.
(B) 错. 应该(BCB)-1=DA .
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