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高中数学三角函数公式有哪些

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  三角函数是高中数学的重点之一,那么三角函数公式有哪些呢?快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“高中数学三角函数公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  高中数学三角函数公式

  锐角三角函数公式

  sin α=∠α的对边 / 斜边;

  cos α=∠α的邻边 / 斜边;

  tan α=∠α的对边 / ∠α的.邻边;

  cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边。

  倍角公式

  Sin2A=2SinACosA;

  Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1;

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)。

  (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

  三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α);

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α);

  tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)。

  辅助角公式

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

  降幂公式

  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2;

  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2;

  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))。

  拓展阅读:高中数学三角函数解题方法

  按照计算的一般顺序进行

  首先,弄清题意,看看有没有简单方法、得数保留几位小数等特别要求;

  其次,观察题目特点,看看几步运算,有无简便算法;

  再次,确定运算顺序。在此基础上利用有关法则、定律进行计算;

  最后,要仔细检查,看有无错抄、漏抄、算错现象。

  解题模型

  第一步,观察已知与未知是否为同一个角,若相同,则利用同角的基本关系求解,若不同则进行第二步。

  第二步,观察已知与未知是否为同倍角,若相同,则求两角的和差为特殊值,利用已知角表示未知角化为同角问题,进行第一步,若不同则进行第三步。

  第三步,因为已知与未知不是同倍角。所以可将低倍角平分再降次升高角的倍数,或者展开高倍角降低角的倍数,角同倍数后进行第二步。

  函数思想

  锐角的正弦、余弦、正切、余切都是三角函数,其中都蕴含着函数的思想。例如,任意锐角a与它的正弦值是一一对应的关系....

与高中数学三角函数相关的高考数学

怎样学好高中数学三角函数

三角函数 高中数学 怎样学好数学三角函数

  怎样学好高中数学三角函数呢?有同学认真思考过吗,没有的话,快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“怎样学好高中数学三角函数”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  怎样学好高中数学三角函数

  1、重视基础知识,构建完整体系

  要想提高三角函数的学习效率,高中生需要重视基础知识的学习,以此来构建完整的三角函数知识体系,为日后的三角函数学习奠定稳固的基础。

  首先,高中生需要注重概念的学习与理解,在初中阶段对于正弦与余弦有了一定的了解,那么在高中阶段接触三角函数知识就会比较容易,高中生不用花费很多的时间去理解三角函数概念,但是需要花更多的时间去理解三角函数的定理。

  同时三角函数中的概念非常多,并且概念之间的差异性也比较大,但是仔细分析、观察,可以发现很多概念之间有着很大的联系,如正弦函数图象与余弦函数图象的周期都是2π,虽然图像是不一样的,但是周期却是一样的,高中生要善于探索三角函数概念、定理的记忆方法,以此来提高学习质量。

  2、注重总结归纳,掌握学习方法

  因为高中数学三角函数中涉及到的知识点比较多,这就需要高中生在学习过程中注重总结归纳,以此来掌握相应的学习方法。

  三角函数中包含的公式非常多,也比较杂乱,很多高中生在学习过程中出现无从下手的情况,但是仔细分析这些三角函数能够发现,一些需要掌握的基本公式之间有着很大的联系,如任意角的转化,但是在充分理解了诱导公式之后,就可以把任意角中的计算转变成0°~90°间角的三角函数,由此可见,在学习过程中只有注重总结归纳,才能够摆脱复杂的学习状态,化复杂为简单、化抽象为直观,拥有一个清晰的解题思路。

  除此之外,高中生还需要掌握一些学习方法,如在学习三角函数知识过程中,运用比较法开展学习,通过对函数的图象、周期性、奇偶性、值域、定义域的掌握与理解,能够掌握三角函数中的基本性质,并且可以和其它函数展开比较,以此来深化函数之间性质的不同点与相似点,加以理解与巩固,加深对三角函数知识的记忆[2]。高中生首先需要掌握三个基本三角函数中的图象,这样可以充分理解这些三角函数中的性质,同时还要明白y=sinx的图象与y=Asin(ωx+φ)的图象之间的关系,充分理解A、ω、φ中的含义,然后从三角函数性质中的定义作为出发点,推导出三角函数中的单调区间、最值、符号、定义域、值域、奇偶性、周期性等。

  最后是三角函数式子之间的变换,因为三角函数式子比较多,很容易混淆这些式子,所以高中生需要明确每一个式子中的结构特征,紧抓公式之间的内在联系与变化规律。

  3、掌握解题规律,提高解题效率

  很多高中生都是通过死记硬背来记忆一些三角函数概念、公式等,在解题过程中也是“生搬硬套”,这樣不仅无法提高解题效率,还会出现解题思维混乱的情况,不利于高中生取得理想的高考成绩,由此可见,高中生需要掌握解题规律,逐渐提升自我解题效率,在解题过程中摸索解题技巧与方法[3]。

  高考中的三角函数考点比较固定,较为常见的三角函数解题方法有排除法、待定系数法、特殊值法、代入检验法、数形结合法等,高中生需要结合不同的题型来选择不同的解题方法。很多高中生在解题过程中经常会忽略一些限制条件,如对于“定义域”中的限制,这是比较容易被忽略的地方,但是也是影响整体解题...

与高中数学三角函数相关的高考数学

高中数学三角函数知识点总结

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  在高中数学中三角函数一直是非常难的课程,它有哪些知识点呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“高中数学三角函数知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  高中数学三角函数知识点总结

  一、锐角三角函数公式

  sin=的对边/斜边

  cos=的邻边/斜边

  tan=的对边/的邻边

  cot=的邻边/的对边

  二、倍角公式

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注:SinA2是sinA的平方sin2(A))

  三、三倍角公式

  sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

  cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

  tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)

  三倍角公式推导

  sin3a

  =sin(2a+a)

  =sin2acosa+cos2asina

  辅助角公式

  Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t),其中

  sint=B/(A2+B2)(1/2)

  cost=A/(A2+B2)(1/2)

  tant=B/A

  Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t),tant=A/B

  四、降幂公式

  sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

  cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

  tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

  推导公式

  tan+cot=2/sin2

  tan-cot=-2cot2

  1+cos2=2cos2

  1-cos2=2sin2

  1+sin=(sin/2+cos/2)2

  =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

  =3sina-4sina

  cos3a

  =cos(2a+a)

  =cos2acosa-sin2asina

  =(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

  =4cosa-3cosa

  sin3a=3sina-4sina

  =4sina(3/4-sina)

  =4sina[(3/2)-sina]

  =4sina(sin60-sina)

  =4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

  =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

  =4sinasin(60+a)sin(60-a)

  cos3...

与高中数学三角函数相关的高考数学

高中数学三角函数公式大全

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  高中数学三角函数是比较难的一个模块,那同学们总结过高中数学的三角函数吗?下面是由出国留学网小编为大家整理的“高中数学三角函数公式大全”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  高中数学三角函数公式大全

  两角和公式

  sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

  cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

  cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

  02

  倍角公式

  tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

  Sin2A=2SinA?CosA

  Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

  =2Cos^2 A—1

  =1—2sin^2 A

  三倍角公式

  sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

  cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

  tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

  半角公式

  sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

  cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

  tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

  cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

  tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

  03

  和差化积

  sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  积化和差

  sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

  cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

  sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

  cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

  诱导公式

  sin(-a) = -sin(a)

  cos(-a) = cos(a)

  sin(π/2-a) = cos(a)

...

与高中数学三角函数相关的高考数学

高中数学三角函数求导公式

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  还不清楚三角函数求导公式的小伙伴快来看看吧!,下面由出国留学网小编为你精心准备了“高中数学三角函数求导公式",持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

  高中数学三角函数求导公式

  (sinx)' = cosx

  (cosx)' = - sinx

  (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

  -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

  (secx)'=tanx·secx

  (cscx)'=-cotx·cscx

  (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

  (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

  (arctanx)'=1/(1+x^2)

  (arccotx)'=-1/(1+x^2)

  (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

  (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

  (sinhx)'=coshx

  (coshx)'=sinhx

  (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

  (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

  (sechx)'=-tanhx·sechx

  (cschx)'=-cothx·cschx

  (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

  (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

  (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

  (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)

  (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

  (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

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