三角函数知识点归纳总结

  许多同学想了解三角函数,那么三角函数有哪些知识点呢?快来了解一下吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角函数知识点归纳总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  三角函数知识点归纳总结

  一、见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式

  一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式.

  1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

  3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

  二、见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图”

  1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);

  2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);

  3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

  4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

  三、见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。

  四、见“切割”问题,转换成“弦”的问题。

  五、“见齐思弦”=>“化弦为一”:已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α.

  六、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式:

  1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

  七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,起用平方法则:

  (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

  1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

  2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

  八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式:

  tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???

  九、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)

  1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

  2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;

  3.同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数。

  y=Acot(wx+φ)的对称性质。

  十、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式:

  1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

  2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

  3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

  十一、见“高次”,用降幂,见“复角”,用转化。

  1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

  2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。

  拓展阅读:高中数学考试解题方法

  调理大脑思绪,提前进入数学情境

  考前要摒弃杂念,排除干扰思绪,使大脑处于“空白”状态,创设数学情境,进而酝酿数学思维,提前进入“角色”,通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等,进行针对性的自我安慰,从而减轻压力,轻装上阵,稳定情绪、增强信心,使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

  沉着应战,确保旗开得胜,以利振奋精神

  良好的开端是成功的一半,从考试的心理角度来说,这确实是很有道理的,拿到试题后,不要急于求成、立即下手解题,而应通览一遍整套试题,摸透题情,然后稳操一两个易题熟题,让自己产生“旗开得胜”的快意,从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,即发挥心理学所谓的“门坎效应”,之后做一题得一题,不断产生正激励,稳拿中低,见机攀高。

  确保运算准确,立足一次成功

  数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小22个题,时间很紧张,不允许做大量细致的解后检验,所以要尽量准确运算(关键步骤,力求准确,宁慢勿快),立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上,更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上,而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以,在以快为上的前提下,要稳扎稳打,层层有据,步步准确,不能为追求速度而丢掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤,假如速度与准确不可兼得的说,就只好舍快求对了,因为解答不对,再快也无意义。

  讲求规范书写,力争既对又全

  考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全,全而规范。会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草,会使阅卷老师的第一印象不良,进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了,此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整,卷面能得分”讲的也正是这个道理。

  执果索因,逆向思考,正难则反

  对一个问题正面思考发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,往往能得到突破性的进展,如果顺向推有困难就逆推,直接证有困难就反证,如用分析法,从肯定结论或中间步骤入手,找充分条件;用反证法,从否定结论入手找必要条件。

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  许多同学想了解三角函数,那么三角函数有哪些知识点呢?快来了解一下吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角函数知识点归纳总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  三角函数知识点归纳总结

  一、见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式

  一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式.

  1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

  3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

  二、见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图”

  1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);

  2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);

  3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

  4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

  三、见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。

  四、见“切割”问题,转换成“弦”的问题。

  五、“见齐思弦”=>“化弦为一”:已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α.

  六、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式:

  1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

  七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,起用平方法则:

  (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

  1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

  2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

  八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式:

  tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???

  九、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)

  1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

  2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;

  3.同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数。

  y=Acot(wx+φ)的对称性质。

  十、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式:

  1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

  2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

  3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

  十一、见“高次”,用降幂,见“复角”,用转化。

  1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

  2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。

  拓展阅读:高中数学考试解题方法

  调理大脑思绪,提前进入数学情境

  考前要摒弃杂念,排除干扰思绪,使大脑处于“空白”状态,创设数学情境,进而酝酿数学思维,提前进入“角色”,通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等,进行针对性的自我安慰,从而减轻压力,轻装上阵,稳定情绪、增强信心,使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

  沉着应战,确保旗开得胜,以利振奋精神

  良好的开端是成功的一半,从考试的心理角度来说,这确实是很有道理的,拿到试题后,不要急于求成、立即下手解题,而应通览一遍整套试题,摸透题情,然后稳操一两个易题熟题,让自己产生“旗开得胜”的快意,从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,即发挥心理学所谓的“门坎效应”,之后做一题得一题,不断产生正激励,稳拿中低,见机攀高。

  确保运算准确,立足一次成功

  数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小22个题,时间很紧张,不允许做大量细致的解后检验,所以要尽量准确运算(关键步骤,力求准确,宁慢勿快),立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上,更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上,而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以,在以快为上的前提下,要稳扎稳打,层层有据,步步准确,不能为追求速度而丢掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤,假如速度与准确不可兼得的说,就只好舍快求对了,因为解答不对,再快也无意义。

  讲求规范书写,力争既对又全

  考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全,全而规范。会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草,会使阅卷老师的第一印象不良,进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了,此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整,卷面能得分”讲的也正是这个道理。

  执果索因,逆向思考,正难则反

  对一个问题正面思考发生思维受阻时,用逆向思维的方法去探求新的解题途径,往往能得到突破性的进展,如果顺向推有困难就逆推,直接证有困难就反证,如用分析法,从肯定结论或中间步骤入手,找充分条件;用反证法,从否定结论入手找必要条件。

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