二倍角公式

  • 二倍角公式包
    • 更多词条  

    收起  

    出国留学网专题频道二倍角公式栏目，提供与二倍角公式相关的所有资讯，希望我们所做的能让您感到满意！

    二倍角公式如何推导 半角公式推导过程

    二倍角公式如何推导 半角公式推导过程 如何推导二倍角公式

    　　数学的公式都是由简单到复杂的，很多时候，我们学着学着就学不下去了，其实最主要的还是公式不够了解，出国留学网的小编现在就带你们去看看这二倍角公式如何推导，感兴趣的朋友们不要错过了哦。

    　　二倍角公式如何推导

    　　正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα

    　　推导：

    　　sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

    　　余弦二倍角公式：

    　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

    　　1.cos2α=2cos^2α-1

    　　2.cos2α=1−2sin^2α

    　　3.cos2α=cos^2α−sin^2α

    　　推导：

    　　cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A

    　　正切二倍角公式：

    　　tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

    　　tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

    　　推导：

    　　tan(2a)=tan(a+a)=(tan(a)+tan(a))/(1-tan(a)*tan(a))=2tanα/[1-(tanα)^2]

    　　半角公式推导过程

    　　1、根据倍角公式得：

    　　coa2a=1-2sin2α,可得

    　　cosa=1-2sin2(α/2),可得

    　　1-cosa=2sin2(α/2),可得

    　　sin2(α/2)=(1-cosa)/2,可得,sin((a/2)=根号(1-cosa)/2)

    　　cos2(α/2)=1-sin2(α/2)

    　　所以：cos2(α/2)=1-(1-cosa)/2=(1+cosa)/2

    　　所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2

    　　因为：tana=sina/cosa

    　　所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

    　　所以：tan(a/2)=根号((1-cosa)/(1+cosa))

    　　2、在cos2α=1-sin2α中,以α代2α,α/2代α,得：

    　　cosα=1-sin2α/2所以sin2α/2=(1-cosα)/2

    　　在cos2α=2cos2α-1中,以α代2α,α/2代α,得

    　　cosα=2cos2(α/2)-1所以cos2(α/2)=(1+cosα)/2

    　　然后以上结果相除

    　　tan2α/2==(1-cosα)/(1+cosα)

    　　1-cosα/sinα=1-(1-sin2α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)]

    　　=2sin(α/2)/cos(α/2)

    　　=tanα/2

    　　二倍角公式如何推导?还有就是半角公式推导过程，出国留学网的小编已经给你们整理好了哦，想要读懂上面的知识的话，你们可能需要花一点点时间哦。

    　　推荐阅读：

    　　

    查看更多

    与二倍角公式相关的实用资料

    二倍角公式包含哪些公式

    二倍角公式包 二倍角公式包含哪些 包含哪些二倍角公式

    　　最近的二倍角公式也是难倒不少的朋友，这个知识点也是高中的必学知识内容，那么这个二倍角公式到底是什么?接下来就让出国留学网给大家详解一下什么是二倍角公式。

    　　学生学习了两角和的正弦、余弦和正切公式以后，运用代换的思想，可以得到二倍角的正弦、余弦和正切公式。重点难点均在于公式的推导与运用，尤其是公式的逆用。

    　　二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用 。

    　　二倍角公式是什么

    　　正弦二倍角公式：

    　　sin2α = 2cosαsinα;

    　　推导：

    　　sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA;

    　　余弦二倍角公式：

    　　余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

    　　1、cos2α = 2(cosα)^2 − 1;

    　　2、cos2α = 1 − 2(sinα)^2;

    　　3、cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2;

    　　推导：

    　　cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2;

    　　正切二倍角公式：

    　　tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2];

    　　推导：

    　　tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2];

    　　二倍角公式包含有哪些?以上就是给大家分享了关于二倍角公式的基本知识，大家在平时学习中遇到不懂的地方的话，记得及时要请教一下老师。

    　　推荐阅读：

    　　辅助角公式是什么 要注意哪些地方

    　　三角函数公式诱导公式的推导过程详解

    　　菱形面积公式和周长公式有哪些

    　　三角函数常见的求导公式有哪些

    　　求导公式有哪些 分享求导最基本的公式

    ...
    查看更多

    与二倍角公式相关的实用资料

    数学二倍角公式有哪些

    数学二倍角 数学二倍角公式 二倍角公式有哪些

    　　许多同学对数学数学二倍角公式不是很了解，那么数学二倍角公式有哪些呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“数学二倍角公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

    　　数学二倍角公式

    　　正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα。

    　　余弦二倍角公式：cos2α=2cos^2α-1;cos2α=1−2sin^2α;cos2α=cos^2α−sin^2α;

    　　正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]。

    　　二倍角公式推导公式

    　　正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα。

    　　推导：

    　　sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα。

    　　余弦二倍角公式：

    　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

    　　1.cos2α=2cos^2α-1;

    　　2.cos2α=1−2sin^2α;

    　　3.cos2α=cos^2α−sin^2α。

    　　推导：

    　　cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A。

    　　正切二倍角公式：

    　　tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2];

    　　tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。

    　　推导：

    　　tan(2a)=tan(a+a)=(tan(a)+tan(a))/(1-tan(a)*tan(a))=2tanα/[1-(tanα)^2]。

    　　拓展阅读：高中数学解题方法

    　　①特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

    　　②极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

    　　③剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

    　　④数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

    　　⑤递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

    　　⑥顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

    　　⑦逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

    　　⑧正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

    　　⑨特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

    　　⑩估值选择法：有...

    查看更多

    与二倍角公式相关的实用资料

    半角公式和二倍角公式有哪些

    半角公式 二倍角公式 半角公式和二倍角公式

    　　半角公式和二倍角公式有哪些呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“半角公式和二倍角公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

    　　半角公式和二倍角公式有哪些

    　　二倍角公式

    　　Sin2a=2Sina*Cosa；

    　　Cos2a=Cosa^2-Sina^2=1-2Sina^2=2Cosa^2-1；

    　　tan2a=(2tana)/(1-tana^2)。

    　　二倍角公式推导过程：

    　　①正弦二倍角公式：

    　　sin2α=2cosαsinα

    　　推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa

    　　拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2] 1+sin2a=(sina+cosa)^2

    　　②余弦二倍角公式：

    　　余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

    　　1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

    　　2.Cos2a=1-2Sina^2

    　　3.Cos2a=2Cosa^2-1

    　　cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2。

    　　③正切二倍角公式：

    　　tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

    　　推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。

    　　半角公式

    　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2);

    　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2);

    　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))。

    　　半角公式推导过程：

    　　已知公式

    　　sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

    　　cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

    　　半角正弦公式：

    　　由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2，

    　　将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2，

    　　开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)。

    　　半角余弦公式：

    　　由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α

    　　将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2

    　　开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

    　　半角正切公式

    　　tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))。

    　　拓展阅读：学习数学的方法

    　　基本运算要熟、要快

    　　基本运算不但应当“会”，而且要熟、要快。这...

    查看更多

    与二倍角公式相关的实用资料

    推荐更多