数量辅导

　　【例题】2，3，7，16，32，（），93

A43　　B.51　　C.57　　D.63

【例题】96，57，39，23，16，4，（）

A.12　　B.24　　C.36　　D.6

【例题】2，10，30，68，130，222，（）

A.261　　B.290　　C.324　　D.350

【例题】22，28，40，58，82，（）

A.120　　B.112　　C.113　　D.92

【例题】34，36，35，18，（），9，37，（）

A.36，3　　B.36，4.5　　C.34，6　　D.37，7

　
【解析】C。逐差后，每两项之差为1²、2²、3²、4²、（5²）、（6²）

【解析】A。和数列变式，96-57＝39，39-23＝16，16-4＝（12）。

【解析】D。多次方数列变式，各项分别为1³+1，2³+2，3³+3，4³+4，5³+5，6³+6，（7³+7）.

【解析】B。二级等差数列，相邻两项作差后分别为6、12、18、24、（30），因此，（112）＝82+30。

【解析】B。间隔组合数列，奇数项为34、35、（36）、37，为连续自然数列，偶数项为36、18、9、（4.5），是公比为0.5的等比数列。

　　【例题】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，己知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗( )。

A.8500棵　　B.12500棵　　C.12596棵　　D.13000棵

【例题】李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从第1棵树走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走?( )。

A.第32棵　　B.第33棵　　C.第37棵　　D.第38棵

【例题】要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖行相距6米，四角各种一棵树苗。问一共可种多少棵树苗?( )。

A.128棵　　B.132棵　C.153棵　　D.157棵

【例题】正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树?()

A.45　　B.60　　C.90　　D.80

　　　　【解析】D。设两条路共有树苗x棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列方程:(x+2754-4)×4=(x-396-4)×5(因为2条路共栽4排，所以要减4)。

解得x = 13000。

【解析】B。李大爷从第1棵树走到第15棵树共用丁7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走每个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时共用了30分钟，也即共走了30÷0.5=60个棵距，第1棵到第33棵共32个棵距，第33棵回到第5棵共28个棵距，32棵距十28棵距=60棵距。所以应为B，即第33棵。

【解析】C。依题意可知这块地里可种树苗48÷3+1=7竖行，48÷6+1=9横行，则一共可种树苗17×9=153棵。

【解析】B。设每边有树x棵，则有：2×[5(x-1)+5×5]=3×5(x-1)-25，解得x=16。

故总共有16×2+14×2=60棵树。

　　【例题】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件?( )。
A.2　　B.3　　C.4　　D.6

【例题】小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都做对的题目至少有几题?( )。
A.4题　　B.8题　　C.12题　　D.16题

【例题】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分。某学生共得82分，问答对题数和答错题数相差多少?( )。
A.33　　B.99　　C.17　　D.16

【例题】某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，做错一道题倒扣2分。小周共得96分，问他做错了多少道题?( )。
A.12　　B.4　　C.2　　D.5

　　

【解析】A。合格一个零件得10元，不合格一个零件损失10+5=15元，若12个零件都合格，那么这个人可以得到12×10=120元，可现在只得了90元，说明做了(120-90)÷15=2个不合格的零件。另外，本题也可采用代入法快速解题。

【解析】A。小明和小刚都做对的题目至少有68+58-100=26道，三人都做对的题至少有26+78-100=4道。

【解析】D。采用方程法。设做对x道，做错y道，则可列如下方程组:

　　　　　　x+y=50，3x-y=82，解得X=33，y=17。

【解析】B。做对一道可得4分，如果没做对反而扣2分，这一正一负差距就变成了6分。30道题全做对可得120分，而现在只得到了96分，意味着差距为24分，用24÷6=4即可得到做错的题，所以可知选择B。

　　资料分析题中有很多关于时间的，特别涉及到跨区间的时间时，那么就要考虑一个很重要的问题起始端点时间是取还是舍。

　　【例1】下表为某高校理学院各学科招生情况，则下述说法正确的是( )

　　【例题】一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲独开需10小时注满一池水，乙独开需6小时注满一池水，丙独开15小时放出一池水，现在三管齐开，( )小时才注满水池。
A.5 B.6 C.5.5 D.4.5

【例题】有一列火车长250米，现在过长为500米的桥，那么火车头从开始进入到完全过完桥需要( )时间(已知火车速度为54千米/小时)。
A.30秒 B.40秒 C.50秒 D.60秒

【例题】如果2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆可换( )油。
A.3斤 B.4斤 C.5斤 D.6斤

【例题】有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆?( )。
A.82 B.76 C.91 D.102

【例题】有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同每个男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，如此等等，最后一个到会的女生和7个男生握过手，那么这50名学生中有几名男生?( )。
A.28 B.26 C.23 D.30

　　　【解析】A。设水池的容量为1，则甲每小时可注1/10，乙每小时注1/6 ，丙每小时排1/15。可知，三管齐开每小时的净进水量为，1/10+1/6-1/15=1/5,1÷1/5=5

【解析】C。注意火车所走的总路程是750m，另注意时间的换算。

【解析】A。从题中可知2斤油=5斤肉,7斤肉=12斤鱼,10斤鱼=21斤豆,可以化为14斤油=35斤肉，35斤肉=60斤鱼，60斤鱼=126斤豆，126÷27=4.7，14÷4.7≈3。

【解析】C。公路全长可以分成若干段，由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。解：以10米为一段，公路全长可以分成900÷10=90(段)共需电线杆根数：90+1=91(根)。

【解析】A。从题目中已经知道参加联欢会的男生和女生共有50名。因此，如果能知道男生人数与女生人数的差，即可按和差问题的数量关系求出男生有多少人。

　　为了使题目中的条件更容易分析，我们不妨将女生的顺序反过来，从后往前看。也就是说：最后一个到会的女生同7个男生握过手;倒数第二个到会的女生同8个男生握过手;倒数第三个到会的女生同9个男生握过手，如此等等，第一个到会(即倒数最后一个)的女生同全部男生握过手。由此，立即可知，男生人数比女生的人数多6个人。因此，男生人数为(50+6)÷2=28(人)。

　　【例题】学校安排学生住宿，每个房间住6人还有2个空房间，如果每个房间住5人，则有1个房间里住的是3人，问学校共有多少个房间?()
A. 8 B. 9 C. 10 D. 5

【例题】五人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人，最重可能重( )。
A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤

【例题】某书店对顾客有一项优惠，凡购买同种书百册以上，按书价90%收款。某单位到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5，只有甲种书得到了90%的优惠，这时买甲种书所付总钱数是买乙种书所付总钱数的2倍，已知乙种书每本定价1.5元，那么优惠前甲种书每本原价是多少元?()
A.3 　B. 2.5 C. 2 D. 1.5

【例题】某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位?( )。
A．53 B．54 　　C．55 D．56

　　【例题】商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克?( )。
A．16 B．18 　　C．19 D．20

　　　　【解析】C。假设学校有学生x人，有房间y间，所以有6(y-2)=x,5y-2=x,由此可以得到x=48,y=10。

【解析】B。直接代入比较简单，设最轻的人重86斤，则其最小的排列为86，87，88，89，90，总数超过423;设最轻的人重84斤，则其排列为84，85，86，87，88，也超423设最轻的人重82斤，则其排列为82，83，84，85，86，其和为420，符合题意，所以选择B 项。

【解析】C。设优惠前甲种书每册定价x元。
设甲种书册数为1，乙种书册数为35，则甲种书总价钱为90%x×1，乙种书总价钱的2倍为1.5×35×2，此时有以下相等关系：
90%x=1.5×35×2，解得x=2。
即优惠前甲种书每册定价2元。

【解析】D。本题可列表解，除终点，我们将车站编号列表：

　　【例题】教室有10盏灯，分别标上序号1-10，如果这些灯开始都是关的，现在有学号为1-10的10个学生进入该教室，每个学生都把标号为自己学号的倍数的开关按一次(如学号为1的学生应该把所有灯按一遍，学号为2的学生则把2、4、6、8、10的开关按一遍，依此类推)。问当10位学生全部进入教室后，有( )盏灯是亮的。
A.10　　 B.8　　 C.3　　 D.5

【例题】一场国家足球队的比赛后，某媒体对国家队表现进行了调查，已知30%的人打10分，20%的人打8分，50%打了6分，那么这次调查中国家队得分是：
A.8.2 　　B.8.6　　 C.7.8 　　D.7.6

【例题】1+3+5+…+97+99+97+…+5+3+1的值是()。
A. 10000　 B. 4901 　C. 5000　 D. 5901

【例题】某学校有四个班级，不算一班有210人，不算二班有199人，不算三班有196人，不算四班有205人，问这个学校共有多少人?()
A. 240 　B. 270　 C. 320　 D. 360

　　
【解析】C。由于10盏灯开始时是关的，所以当按开关次数为奇数时，灯是亮的。10个学生依次进入该教室，每个学生都把标号为自己学号的倍数的开关按一次。可以反向考虑，10盏灯各自序号的约数有几个，就有几个学生按开关。其中约数为奇数个的有1、4、9，共三个，所以有3盏灯是亮的。

【解析】D。此题考查的是加权平均数。直接利用公式计算， 30%*10+20%*8+50%*6/1=7.6分。

【解析】B。因为1+3+5+…+97+99+97+…+5+3+1=2×(1+3+…+97+99)-99=2×(1+99)×502-99=4901。

【解析】B。
不算一班的人数是210人，即b+c+d=210，

　　不算二班的人数是199人,即a +c+d=199，

　　不算三班的人数是196人，即a+b +d=196，

　　不算四班的人数为205人，即a+b+c=205，

　　四个式子相加3(a+b+c+d)=810。

　　a+b+c+d=270，即这个学校共有270人，故应选B。