求导公式有哪些

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    求导公式有哪些 分享求导最基本的公式

    求导公式 求导公式有哪些 最基本的求导公式

    　　数学有着比较多的知识点，函数，几何等等，不知道大家对于这个学习知识点认识多少呢?今天就让出国留学网来给大家介绍一下求导公式有哪些，对这方面很感兴趣的话，那就进来学习一下吧。

    　　求导公式有哪些

    　　1、 C=0(C为常数); 2、(Xn)'=n(n-1) (n∈R);3、 (sinX)=cosX;4、 (cos)=-sinX;5、(axX)*=aXIna (n为自然对数) ; 6、 (logaX)"=1/(XIna) (a>0 ,且a*1);7、(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)2; 8、(cotX)'=-1/(sinX)2= -(cscX)2。

    　　f'(x)=lim(h- >0)[(f(x+ h)-f(x))/h]。即函数差与自变差的商在自变差趋于0时的极限，就是导数的定义。它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：

    　　f(x)=a的导数， f(x)=0， a为常数。即常数的导数等于0;这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。

    　　f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1)， n为正整数。即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数。这是幂函数的指数为正整数的求导公式。

    　　f(x)=x^ a的导数， f'(x)=ax^(a-1)， a为实数。即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数。

    　　f(x)=a^x的导数， f(x)=a^xIna，a>0且a不等于1。即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积。

    　　f(x)=e^x的导数， f(x)=e^x。即以e为底数的指数函数的导数等于原函数。

    　　f(x)=log_ a x的导数， f(x)= 1/(xIna)， a>0且a不等于1。即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积。

    　　f(x)=Inx的导数，f(x)=1/x。即自然对数函数的导数等于1/x。

    　　以上就是出国留学网给大家分享了关于求导公式的最基本的方法，看完后，大家都应该看得懂这些知识点吧，希望这些内容对你们有所帮助。

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    三角函数常见的求导公式有哪些

    关于三角函数 三角函数求导公式 三角函数怎么求导

    　　三角函数是高中函数中很常见的一种，那么关于三角函数的知识点大家都了解吗?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“三角函数常见的求导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

    　　三角函数常见的求导公式

    　　1.锐角三角函数公式

    　　sinα=∠α的对边/斜边

    　　cosα=∠α的邻边/斜边

    　　tanα=∠α的对边/∠α的邻边

    　　cotα=∠α的邻边/∠α的对边

    　　2.倍角公式

    　　Sin2A=2SinA?CosA

    　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

    　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

    　　(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

    　　3.三倍角公式

    　　sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

    　　cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

    　　tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

    　　4.三倍角公式推导

    　　sin3a=sin(2a+a)

    　　=sin2acosa+cos2asina

    　　5.辅助角公式

    　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

    　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

    　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

    　　tant=B/A

    　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

    　　6.四倍角公式

    　　sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

    　　cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

    　　tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

    　　7.降幂公式

    　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

    　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

    　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

    　 常见公式集锦反三角函数：

    　　y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]

    　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]

    　　y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)

    　　sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】

    　　反三角函数公式:

    　　arcsin(...

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    对数函数求导公式有哪些

    对数函数求导 对数函数求导公式 函数求导公式有哪些

    　　对数函数是高中数学的重点之一，那么对数函数求导公式是什么呢?快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“对数函数求导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

    　　对数函数求导公式

    　　对数求导的公式：(logax)'=1/(xlna)。一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0。并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。(a>1时)如果底数一样，真数越小，函数值越大。

    　　对数与指数之间的关系

    　　当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x，

    　　log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)(n属于R)，

    　　换底公式(很重要)

    　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga，

    　　ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)，

    　　lg常用对数以10为底。

    　　拓展阅读：对数函数的性质与定义

    　　函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂为自变量。下面是对数函数的性质与定义，希望对考生复习有帮助。

    　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

    　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

    　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

    　　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

    　　(2)对数函数的值域为全部实数集合。

    　　(3)函数总是通过(1，0)这点。

    　　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

    　　(5)显然对数函数无界。

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    三角函数求导公式有哪些

    三角函数 求导公式 三角函数求导公式

    　　很多同学对于三角函数很不熟练，不知道该如何应对此类题目，以下是由出国留学网编辑为大家整理的“三角函数求导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

    　　三角函数求导公式有哪些

    　　(sinx)' = cosx

    　　(cosx)' = - sinx

    　　(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

    　　-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

    　　(secx)'=tanx·secx

    　　(cscx)'=-cotx·cscx

    　　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

    　　(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

    　　(arctanx)'=1/(1+x^2)

    　　(arccotx)'=-1/(1+x^2)

    　　(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

    　　(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

    　　④(sinhx)'=coshx

    　　(coshx)'=sinhx

    　　(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

    　　(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

    　　(sechx)'=-tanhx·sechx

    　　(cschx)'=-cothx·cschx

    　　(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

    　　(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

    　　(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

    　　(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)

    　　(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

    　　(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

    　　拓展阅读：证明三角函数过程

    　　以(cosx)' = - sinx为例，推导过程如下：

    　　设f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的导函数为cosx。

    　　同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。

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    复合函数求导公式有哪些

    复合函数 求导公式 函数求导公式

    　　复合函数的求导公式有哪些呢?想来绝大部分的人都不知道，为了满足大家的好奇心。下面是由出国留学网小编为大家整理的“复合函数求导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

    　　复合函数求导公式有哪些

    　　链式法则(英文chain rule)是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。要注意f(x)的自变量x与g(x)的自变量x之间并不等同。

    　　链式法则(chain rule)

    　　若h(a)=f[g(x)]

    　　则h'(a)=f'[g(x)]g'(x)

    　　链式法则用文字描述，就是"由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。"

    　　拓展阅读：复合函数的奇偶性

    　　复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶;

    　　若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。

    　　1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。

    　　奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

    　　奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

    　　2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。

    　　函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。

    　　函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

    　　函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

    　　复合函数的单调性的判断方法

    　　复合函数单调性就2句话：

    　　2个函数(或多个)都递增或者都递减那么复合函数就是单调递增函数

    　　2个函数一个递增一个递减那么复合函数就是单调递减函数

    　　简单记法：负负得正,正在得正,负正得负

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