三角函数高考题汇编

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    中考数学三角函数考点：锐角三角函数

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    　　中考数学三角函数考点：锐角三角函数

    　　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。

    　　正弦等于对边比斜边

    　　余弦等于邻边比斜边

    　　正切等于对边比邻边

    　　余切等于邻边比对边

    　　正割等于斜边比邻边

    　　余割等于斜边比对边

    　　正切与余切互为倒数

    　　它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

    　　由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

    　　它有六种基本函数(初等基本表示)：

    　　函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

    　　在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有

    　　正弦函数 sinθ=y/r

    　　余弦函数 cosθ=x/r

    　　正切函数 tanθ=y/x

    　　余切函数 cotθ=x/y

    　　正割函数 secθ=r/x

    　　余割函数 cscθ=r/y

    　　(斜边为r，对边为y，邻边为x。)

    　　以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

    　　正矢函数 versinθ =1-cosθ

    　　余矢函数 coversθ =1-sinθ

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    中考数学三角函数知识讲解：三角函数公式大全

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    　　中考数学三角函数知识讲解：三角函数公式大全

    　　关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如：

    　　sin30°=1/2

    　　sin45°=√2/2

    　　sin60°=√3/2

    　　cos30°=√3/2

    　　cos45°=√2/2

    　　cos60°=1/2

    　　tan30°=√3/3

    　　tan45°=1

    　　tan60°=√3[1]

    　　cot30°=√3

    　　cot45°=1

    　　cot60°=√3/3

    　　其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式：

    　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

    　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

    　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

    　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

    　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

    　　ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

    　　除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。

    　　半角公式：

    　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

    　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

    　　ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

    　　和差化积：

    　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

    　　2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

    　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

    　　-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

    　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

    　　cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

    　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

    　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAco...

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    常用的三角函数诱导公式及三角函数的概念

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    　　学习需要日复一日的坚持，想要了解三角函数诱导公式的小伙伴快来看看吧！下面由出国留学网小编为你精心准备了“常用的三角函数诱导公式及三角函数的概念”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

    　　常用的三角函数诱导公式

    　　三角函数诱导公式一：

    　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

    　　sin（-α）=-sinα

    　　cos（-α）=cosα

    　　tan（-α）=-tanα

    　　cot（-α）=-cotα

    　　三角函数诱导公式二：

    　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

    　　sin（π+α）=-sinα

    　　cos（π+α）=-cosα

    　　tan（π+α）=tanα

    　　cot（π+α）=cotα

    　　三角函数诱导公式三：

    　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

    　　sin（π-α）=sinα

    　　cos（π-α）=-cosα

    　　tan（π-α）=-tanα

    　　cot（π-α）=-cotα

    　　三角函数诱导公式四：

    　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

    　　sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

    　　cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

    　　tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

    　　cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

    　　三角函数诱导公式五：

    　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

    　　sin（2π-α）=-sinα

    　　cos（2π-α）=cosα

    　　tan（2π-α）=-tanα

    　　cot（2π-α）=-cotα

    　　三角函数诱导公式六：

    　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

    　　sin（π/2+α）=cosα

    　　cos（π/2+α）=-sinα

    　　tan（π/2+α）=-cotα

    　　cot（π/2+α）=-tanα

    　　sin（π/2-α）=cosα

    　　cos（π/2-α）=sinα

    　　tan（π/2-α）=cotα

    　　cot（π/2-α）=tanα

    　　sin（3π/2+α）=-cosα

    　　cos（3π/2+α）=sinα

    　　tan（3π/2+α）=-cotα

    　　cot（3π/2+α）=-tanα

    　　sin（3π/2-α）=-cosα

    　　cos（3π/2-α）=-sinα

    　　tan（3π/2-α）=cotα

    　　cot（3π/2-α）=tanα

    　　（以上k∈Z）

    　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

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    高考数学：三角函数命题预测

    高考
    分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年有25分，约占17%，试题的内容主要有两方面；其一是考查三角函数的性质和图象变换；尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求植，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命题的一个常考的基础性的题型。其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。 基于以上分析，预测在2011年的高考试卷中，考查三角函数的题仍为一小题一大题。主要考查"三基"（基础知识、基本技能、基本思想和方法）以及综合能力，难度多为容易题和中档题。
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    高考数学概念、公式：三角函数

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    反三角函数定义域 求反三角函数定义域的方法

    反三角函数怎么求 反三角函数定义域的方法

    　　反三角函数定义域是反三角函数一个重要的知识点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“反三角函数的定义域，求反三角函数的方法”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

    　　反三角函数的定义域

    　　1、反正弦函数

    　　正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

    　　2、反余弦函数

    　　余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

    　　3、反正切函数

    　　正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。

    　　4、反余切函数

    　　余切函数y=cot x在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。

    　　5、反正割函数

    　　正割函数y=sec x在[0，π/2)U(π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2)U(π/2，π]区间内。定义域(-∞，-1]U[1，+∞)，值域[0，π/2)U(π/2，π]。

    　　6、反余割函数

    　　余割函数y=csc x在[-π/2，0)U(0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0)U(0，π/2]区间内。定义域(-∞，-1]U[1，+∞)，值域[-π/2，0)U(0，π/2]。、

    　　求反三角函数的方法：

    　　①先求原函数的值域和定义域

    　　②用y来表达x的式子。

    　　③交换x和y的位置。

    　　例如：求y=e^x(x∈R，y>0)的反函数。

    　　解：定义域为一切实数 ，值域大于0,。

    　　用y来表达有x的式子。

    　　x=ln y 交换x和y的位置 得到： y=ln x。

    　　所以 y=e^x(x∈R，y>0的反函数为y=ln x(x >0,y∈R)。

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    三角函数变换公式大全

    三角函数 函数变换公式 三角函数公式

    　　三角函数是高中数学的一部分内容，那么关于三角函数的变换公式大家还记得吗?如果不记得了，请往下看。下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角函数变换公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

    　　三角函数变换公式大全

    　　三角函数的转化公式

    　　sin(-α)=-sinα

    　　cos(-α)=cosα

    　　sin(π/2-α)=cosα

    　　cos(π/2-α)=sinα

    　　sin(π/2+α)=cosα

    　　cos(π/2+α)=-sinα

    　　sin(π-α)=sinα

    　　cos(π-α)=-cosα

    　　sin(π+α)=-sinα

    　　tanα=sinα/cosα

    　　tan(π/2+α)=-cotα

    　　tan(π/2-α)=cotα

    　　tan(π-α)=-tanα

    　　tan(π+α)=tanα

    　　三角和差变换乘积公式

    　　sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

    　　sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

    　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

    　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

    　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

    　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

    　　三角乘积变换和差公式

    　　sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

    　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

    　　sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

    　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

    　　三角函数的关系公式

    　　三角函数的倒数关系公式

    　　tanαcotα=1

    　　sinαcscα=1

    　　cosαsecα=1

    　　三角函数的商数关系公式

    　　tanα=sinα/cosα

    　　cotα=cosα/sinα

    　　三角函数的平方关系公式

    　　(sina)^2+(cosa)^2=1

    　　1+(tana)^2=(seca)^2

    　　1+(cota)^2=(csca)^2

    　　拓展阅读：三角函数6个诱导公式的推导

    　　公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin(2kπ+α)=sinα k∈z　　cos(2kπ+α)=cosα k∈z　　tan(2kπ+α)=tanα k∈z　　cot(2kπ+α)=cotα k∈z

    　　公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin(π+α)=-sinα k∈z　　cos(π+α)=-cosα k∈z　　tan(π+α)=tanα k∈z　　cot...

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    三角函数公式大全2022实用

    关于三角函数 三角函数的公式 三角函数的常用知识点

    　　三角函数是数学中一个重要的知识点，在考试中出现的频率也很高。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“三角函数公式大全2022实用”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

    　　三角函数公式大全

    　　倍角公式

    　　二倍角公式

    　　正弦形式：sin2α=2sinαcosα

    　　正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

    　　余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

    　　三倍角公式

    　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

    　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

    　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

    　　四倍角公式

    　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

    　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

    　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

    　　半角公式

    　　正弦

    　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

    　　sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    　　余弦

    　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

    　　cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    　　正切

    　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

    　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    　　积化和差

    sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

    　　cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

    　　cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

    　　sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

    　　和差化积

    sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

    　　sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

    　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

    　　cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

    　　诱导公式

    　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

    　　sin(-α)=-sinα

    　　cos(-α)=cosα

    　　tan(-α)=-tanα

    　　cot(-α)=-cotα

    　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

    　　sin(π+α)=-sinα

    　　cos(π+α)=-cosα

    　　tan(π+α)=tanα

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