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中考数学三角函数考点:锐角三角函数

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  中考数学三角函数考点:锐角三角函数

  锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。

  正弦等于对边比斜边

  余弦等于邻边比斜边

  正切等于对边比邻边

  余切等于邻边比对边

  正割等于斜边比邻边

  余割等于斜边比对边

  正切与余切互为倒数

  它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。

  由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。

  它有六种基本函数(初等基本表示):

  函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

  在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有

  正弦函数 sinθ=y/r

  余弦函数 cosθ=x/r

  正切函数 tanθ=y/x

  余切函数 cotθ=x/y

  正割函数 secθ=r/x

  余割函数 cscθ=r/y

  (斜边为r,对边为y,邻边为x。)

  以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:

  正矢函数 versinθ =1-cosθ

  余矢函数 coversθ =1-sinθ

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  中考数学三角函数知识讲解:三角函数公式大全

  关于初中三角函数公式,在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如:

  sin30°=1/2

  sin45°=√2/2

  sin60°=√3/2

  cos30°=√3/2

  cos45°=√2/2

  cos60°=1/2

  tan30°=√3/3

  tan45°=1

  tan60°=√3[1]

  cot30°=√3

  cot45°=1

  cot60°=√3/3

  其次就是两角和公式,这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式:

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

  ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  除了以上常考的初中三角函数公示之外,还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。

  半角公式:

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

  ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化积:

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

  -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAco...

与三角函数高考题汇编相关的中考数学

常用的三角函数诱导公式及三角函数的概念

三角函数诱导公式 三角函数的概念 常用的三角函数诱导公式

  学习需要日复一日的坚持,想要了解三角函数诱导公式的小伙伴快来看看吧!下面由出国留学网小编为你精心准备了“常用的三角函数诱导公式及三角函数的概念”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

  常用的三角函数诱导公式

  三角函数诱导公式一:

  任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  三角函数诱导公式二:

  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

  cot(π+α)=cotα

  三角函数诱导公式三:

  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  tan(π-α)=-tanα

  cot(π-α)=-cotα

  三角函数诱导公式四:

  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

  sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

  cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

  tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

  cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

  三角函数诱导公式五:

  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(2π-α)=-sinα

  cos(2π-α)=cosα

  tan(2π-α)=-tanα

  cot(2π-α)=-cotα

  三角函数诱导公式六:

  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  tan(π/2+α)=-cotα

  cot(π/2+α)=-tanα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  tan(π/2-α)=cotα

  cot(π/2-α)=tanα

  sin(3π/2+α)=-cosα

  cos(3π/2+α)=sinα

  tan(3π/2+α)=-cotα

  cot(3π/2+α)=-tanα

  sin(3π/2-α)=-cosα

  cos(3π/2-α)=-sinα

  tan(3π/2-α)=cotα

  cot(3π/2-α)=tanα

  (以上k∈Z)

  注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

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高考数学:三角函数命题预测

高考
分析近五年的全国高考试题,有关三角函数的内容平均每年有25分,约占17%,试题的内容主要有两方面;其一是考查三角函数的性质和图象变换;尤其是三角函数的最大值、最小值和周期,题型多为选择题和填空题;其二是考查三角函数式的恒等变形,如利用有关公式求植,解决简单的综合问题,除了在填空题和选择题中出现外,解答题的中档题也经常出现这方面的内容,是高考命题的一个常考的基础性的题型。其命题热点是章节内部的三角函数求值问题,命题新趋势是跨章节的学科综合问题。因此,在复习过程中既要注重三角知识的基础性,突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习,又要注重三角知识的工具性,突出三角与代数、几何、向量的综合联系,以及三角知识的应用意识。 基于以上分析,预测在2011年的高考试卷中,考查三角函数的题仍为一小题一大题。主要考查"三基"(基础知识、基本技能、基本思想和方法)以及综合能力,难度多为容易题和中档题。

高考数学概念、公式:三角函数

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反三角函数定义域 求反三角函数定义域的方法

反三角函数怎么求 反三角函数定义域的方法

  反三角函数定义域是反三角函数一个重要的知识点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“反三角函数的定义域,求反三角函数的方法”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  反三角函数的定义域

  1、反正弦函数

  正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。

  2、反余弦函数

  余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。

  3、反正切函数

  正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。

  4、反余切函数

  余切函数y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。

  5、反正割函数

  正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

  6、反余割函数

  余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx,表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。、

  求反三角函数的方法:

  ①先求原函数的值域和定义域

  ②用y来表达x的式子。

  ③交换x和y的位置。

  例如:求y=e^x(x∈R,y>0)的反函数。

  解:定义域为一切实数 ,值域大于0,。

  用y来表达有x的式子。

  x=ln y 交换x和y的位置 得到: y=ln x。

  所以 y=e^x(x∈R,y>0的反函数为y=ln x(x >0,y∈R)。

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三角函数变换公式大全

三角函数 函数变换公式 三角函数公式

  三角函数是高中数学的一部分内容,那么关于三角函数的变换公式大家还记得吗?如果不记得了,请往下看。下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角函数变换公式大全”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  三角函数变换公式大全

  三角函数的转化公式

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  sin(π/2-α)=cosα

  cos(π/2-α)=sinα

  sin(π/2+α)=cosα

  cos(π/2+α)=-sinα

  sin(π-α)=sinα

  cos(π-α)=-cosα

  sin(π+α)=-sinα

  tanα=sinα/cosα

  tan(π/2+α)=-cotα

  tan(π/2-α)=cotα

  tan(π-α)=-tanα

  tan(π+α)=tanα

  三角和差变换乘积公式

  sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

  sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

  cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

  cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

  三角乘积变换和差公式

  sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

  cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

  sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

  cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

  三角函数的关系公式

  三角函数的倒数关系公式

  tanαcotα=1

  sinαcscα=1

  cosαsecα=1

  三角函数的商数关系公式

  tanα=sinα/cosα

  cotα=cosα/sinα

  三角函数的平方关系公式

  (sina)^2+(cosa)^2=1

  1+(tana)^2=(seca)^2

  1+(cota)^2=(csca)^2

  拓展阅读:三角函数6个诱导公式的推导

  公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:  sin(2kπ+α)=sinα k∈z  cos(2kπ+α)=cosα k∈z  tan(2kπ+α)=tanα k∈z  cot(2kπ+α)=cotα k∈z

  公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:  sin(π+α)=-sinα k∈z  cos(π+α)=-cosα k∈z  tan(π+α)=tanα k∈z  cot...

三角函数公式大全2022实用

关于三角函数 三角函数的公式 三角函数的常用知识点

  三角函数是数学中一个重要的知识点,在考试中出现的频率也很高。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“三角函数公式大全2022实用”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  三角函数公式大全

  倍角公式

  二倍角公式

  正弦形式:sin2α=2sinαcosα

  正切形式:tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

  余弦形式:cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  三倍角公式

  sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

  cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

  tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

  四倍角公式

  sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

  cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

  tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

  半角公式

  正弦

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  余弦

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  正切

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  积化和差

sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

  cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

  cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

  sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

  和差化积

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

  cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

  cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

  诱导公式

  任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

  sin(-α)=-sinα

  cos(-α)=cosα

  tan(-α)=-tanα

  cot(-α)=-cotα

  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

  sin(π+α)=-sinα

  cos(π+α)=-cosα

  tan(π+α)=tanα

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