公式推导过程

　　圆台是数学几何中一个重要的图形，在考试时也经常出现相关题目。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“圆台体积公式推导过程详解”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　圆台体积公式

　　V=1/3πh(r²+R²+rR)

　　公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。

　　圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)

　　r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]

　　圆台体积公式推导过程

　　最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S侧。

　　拓展阅读：圆台的性质

　　平行于底面的截面是圆。

　　过轴的截面是等腰梯形。

　　同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

　　如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

　　圆台任意两条母线延长后交于一点。

　　平均速度是物理学中一个常见的知识点，考试中经常会出现需要计算平均速度的题目。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“平均速度公式推导过程详解”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　平均速度的定义

　　平均速度是指在某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值，或者说是表示物体在时间间隔△t内的平均运动快慢程度。

　　平均速度的公式

　　平均速度=△x/△t(△x=位移，△t=通过这段位移所用的时间)。

　　2×V1×V2÷(V1+V2)=平均速度(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2)。

　　平均速度的公式推导

　　匀变速直线运动的位移公式s=v0t+1/2at²

　　匀变速直线运动平均速度v平均=s/t=v0+at/2

　　已知a=(vt-v0)/t

　　v平均=s/t=v0+at/2=v0+(vt-v0)/2=(v0+vt)/2

　　匀变速直线运动的平均速度公式v平均=(v0+vt)/2

　　拓展阅读：平均速率和平均速度的区别

　　一、定义：平均速率是单位时间内的路程(经过的路线);平均速度是单位时间内的位移(这段时间内质点首末位置的向量)。

　　二、速率只有一个大小,是标量;速度除了大小还有方向,方向是此时轨迹曲线的切线方向,是矢量;

　　三、公式：平均速率=路程/时间;平均速度=位移/时间;

　　向心力是物理学中一个重要知识点，那它的公式是怎样推导出来的?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“向心力公式推导过程有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　向心力公式

　　质量为m的物体以速度v沿曲率半径为r的曲线运动时所需的向心力F为：

　　其中：v为线速度单位m/s，ω为角速度单位rad/s，m为物体质量 单位kg，r为物体的运动半径 单位m，T为圆周运动周期 单位s，f为圆周运动频率单位Hz，n为圆周运动转速(即频率)单位r/s。

　　向心力公式的推导过程

　　第一向心力：设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻速度为v1 很短的△t时间后为v2速度矢量改变△v=v2-v1 比值Δv/Δt就是质点的平均加速度，方向与Δv相同。当Δt足够小时比值就是瞬时加速度，A B两点就重合为一点，Δv即a的方向就是切线方向。

　　用Δs 表示AB长则Δv=v1*Δs/r 用Δv去除 则Δv/Δt=Δs*v/Δt*r 当Δt趋近于0时 Δv/Δt表示a的大小 Δs/Δt表示线速度的大小v1于是 a=v2/r再由F=ma得到F=mv2/r 用极限的思想推导。

　　拓展阅读：向心力一定是合外力吗?

　　不是的。如果是匀速圆周运动,则合外力完全用来充当向心力，合外力完全充当向心力是物体做匀速圆周运动的充分必要条件。但物体若只做简单的圆周运动，那就不一定了。它的力可以沿各个方向，只要有向心力分量即可。

　　等比数列是数学中一个重要的知识点，那么你知道等比数列的求和公式及其推导过程吗?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“等比数列前n项和公式推导过程(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　等比数列前n项和公式

　　公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。

　　等比数列前n项和公式推导过程

　　等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

　　推导如下：

　　因为an=a1q^(n-1)

　　所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)

　　qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

　　(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。

　　把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。

　　把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。

　　以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。

　　(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

　　于是得到

　　(1-q)Sn=a1(1-q^n)

　　即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

　　拓展阅读：等比数列的性质

　　①在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2；

　　②若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列;

　　③在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk;

　　④q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q;

　　⑤等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。

　　点到直线的公式：d=│(Axo+Byo+C)/√(A²+B²)│，那么这个公式的推导过程是怎样的呢?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“点到直线的距离公式推导过程有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　点到直线的距离公式的七种推导方法

　　等比数列是高中数学中一个十分重要的知识点，同时也是考试中一个常见的考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“等比数列求和公式推导过程是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　等比数列前n项和公式

　　公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。

　　等比数列求和公式推导

　　方法1：

　　第一项:a1, 公比:q

　　a1=a1

　　a2=a1•q¬

　　a3=a1•q¬2

　　a4=a1•q¬3

　　an=a1•q¬n-1

　　an+1=a1•qn¬

　　Sn+1=a1+a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q¬n-1+ a1•qn¬

　　Sn+1=a1+q(a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q¬n-1)

　　Sn+ a1•qn =a1+q•Sn

　　Sn-q•Sn= a1-a1•qn

　　Sn= a1•(1- qn)/(1-q)

　　方法2：

　　(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

　　(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q

　　=a2+a3+a4+...+a(n+1)

　　(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

　　(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n

　　(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

　　(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q)

　　(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

　　(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

　　拓展阅读：等比数列求通项方法

　　公式是数学题目的解题关键，那么线性回归方程公式推导过程是什么呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“线性回归方程公式推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　线性回归方程公式推导过程

　　假设线性回归方程为： y=ax+b (1)，

　　a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之。

　　为此构造 Q(a,b)=Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)]^2 (2)，

　　使Q(a,b)取最小值的a,b为所求。

　　令： ∂Q/∂a= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)](-xi)= 0 (3)，

　　∂Q/∂b= 2Σ(i=1->n)[yi-(axi+b)] = 0 (4)，

　　根据(3)、(4)解出a ,b就确定了回归方程(1)：

　　a Σ (Xi)² + b Σ Xi = Σ Xi Yi (5)；

　　a Σ Xi + b n = Σ Yi (6)；

　　由(5)(6)解出a,b便是。//这一步就省略了。

　　拓展阅读：线性回归方程的分析方法

　　分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

　　线性回归方程的例题求解

　　用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解得。

　　其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差。

　　先求x,y的平均值。

　　利用公式求解：b=把x,y的平均数带入a=y-bx。

　　求出a=是总的公式y=bx+a线性回归方程y=bx+a过定点。

　　(x为xi的平均数，y为yi的平均数)。

　　余弦定理公式是高中数学重点公式之一，那么余弦定理公式推导过程是什么呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“ 余弦定理公式推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　余弦定理公式推导过程

　　在任意△ABC中

　　做AD⊥BC.

　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

　　根据勾股定理可得：

　　AC2=AD2+DC2

　　b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2，

　　b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2，

　　b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2，

　　b2=c2+a2-2accosB，

　　cosB=(c2+a2-b2)/2ac。

　　拓展阅读：余弦定理的定义和常见变形

　　1.余弦定理

　　三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即a2=a2=b2+b2+c2−c2−2bccosA2bccos⁡A，b2=b2=c2+c2+a2−a2−2cacosB2cacos⁡B，c2=c2=a2+a2+b2−b2−2abcosC2abcos⁡C，

　　2.余弦定理的常见变形

　　(1)cosA=b2+c2−a22bccos⁡A=b2+c2−a22bc;

　　(2)cosB=a2+c2−b22accos⁡B=a2+c2−b22ac;

　　(3)cosC=a2+b2−c22abcos⁡C=a2+b2−c22ab。

　　3.利用余弦定理可以解决的问题

　　(1)已知三边，求各角;

　　(2)已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角;

　　(3)已知两边和其中一边的对角，求其他角和边。