数学选修1教案

　　高中数学选修1-1《导数在研究函数中的应用》教案

　　目的要求：(1)弄清函数的单调性与导数之间的关系

　　(2)函数的单调性的判别方法;注意知识建构

　　(3)利用导数求函数单调区间的步骤

　　(4)培养学生数形结合的能力。识图和画图。

　　重点难点：函数单调性的判别方法是本节的重点，求函数的单调区间是本节的重点和难点。

　　教学内容：liuxue86.com

　　导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势(上升或下降的陡峭程度)，而函数

　　的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，回忆：什么是增函数，减函数，增区间，减区间。

　　思考：导数与函数的单调性有什么联系?

　　函数的单调性的规律：

　　思考：试结合函数 进行思考：如果 在某区间上单调递增，那么在该区间上必有 吗?

　　例1. 确定函数 在那个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。

　　例2. 确定函数 在那些区间上是增函数?

　　例3. 确定函数 的单调减区间。

　　巩固：

　　1.确定下列函数的单调区间：

　　2.讨论函数 的单调性：

　　(1)

　　小结：函数单调性的判定方法，函数的单调性区间的求法。

　　作业：

　　1.设 ，则 的单调减区间是

　　2.函数 的单调递增区间为

　　3.二次函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是

　　4.在下列结论中，正确的结论共有： ( )

　　①单调增函数的导函数也是增函数 ②单调减函数的导函数也是减函数

　　③单调函数的导函数也是单调函数 ④导函数是单调的，则原函数也是单调的

　　A.0个 B.2个 C.3个 D.4个

　　5.若函数 则 的单调递减区间为

　　单调递增区间为

　　6.已知函数 在区间 上为减函数，则m的取值范围是

　　7.求函数 的递增区间和递减区间。

　　8.确定函数y= 的单调区间.

　　9.如果函数 在R上递增，求a的取值范围。

　　§1.3.1单调性(2)

　　目的要求：(1)巩固利用导数求函数的单调区间

　　(2)利用导数证明函数的单调性

　　(3)利用单调性研究参数的范围

　　(4)培养学生数形结合、分类讨论的能力，养成良好的分析问题解决问题的能力

　　重点难点：利用图像及单调性区间研究参数的范围是本节的重点难点

　　教学内容：

　　1.回顾 函数的导数与单调性之间的关系

　　2.板演 求下列函数得单调区间：

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　　高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案

　　导学目标：

　　1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.

　　2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

　　自主梳理

　　1.逻辑联结词

　　命题中的或，且，非叫做逻辑联结词.“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非p”记作綈p.

　　2.命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断

　　p q p∧q p∨q 綈p

　　真 真 真 真 假

　　真 假 假 真 假

　　假 真 假 真 真

　　假 假 假 假 真

　　3.全称量词与存在量词

　　(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为∀x∈M，p(x)，它的否定∃x∈M，綈p(x).

　　(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为∃x∈M，p(x)，它的否定∀x∈M，綈p(x).

　　自我检测

　　1.命题“∃x∈R，x2-2x+1<0”的否定是(　　)

　　A.∃x∈R，x2-2x+1≥0 B.∃x∈R，x2-2x+1>0

　　C.∀x∈R，x2-2x+1≥0 D.∀x∈R，x2-2x+1<0

　　答案　C

　　解析　因要否定的命题是特称命题，而特称命题的否定为全称命题.对x2-2x+1<0的否定为x2-2x+1≥0，故选C.

　　2.若命题p：x∈A∩B，则綈p是(　　)

　　A.x∈A且x B B.x A或x B

　　C.x A且x B D.x∈A∪B

　　答案　B

　　解析　∵“x∈A∩B”⇔“x∈A且x∈B”，

　　∴綈p：x A或x B.

　　3.(2011•大连调研)若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有(　　)

　　A.p真q真 B.p假q假

　　C.p真q假 D.p假q真

　　答案　B

　　解析　∵“p∨q”的否定是真命题，

　　∴“p∨q”是假命题，∴p，q都假.

　　4.(2010•湖南)下列命题中的假命题是(　　)

　　A.∀x∈R,2x-1>0

　　B...