二次函数顶点

　　二次函数顶点坐标公式的推导过程是什么呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“二次函数顶点坐标公式的推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　二次函数顶点坐标公式的推导过程

　　二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)

　　推导过程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)

　　y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

　　y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

　　y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

　　对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　拓展阅读：二次函数的顶点表达式

　　y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) [4] ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

　　例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

　　解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

　　注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

　　具体可分为下面几种情况：

　　当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;

　　当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到;当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像;

　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像;

　　当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像;

　　当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。

　　二次函数顶点坐标公式推导过程是怎样的呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“二次函数顶点坐标公式推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　二次函数顶点坐标公式推导过程

　　二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0);

　　二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)。

　　推导过程：

　　y=ax^2+bx+c

　　y=a(x^2+bx/a+c/a)

　　y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

　　y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

　　y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

　　对称轴x=-b/2a

　　顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　拓展阅读：二次函数定义

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。

　　①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

　　②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。

　　③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

　　二次函数的一般式公式

　　次函数一般式的形式通常为y=ax²+bx+c，又称作二次函数的解析式。

　　如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点。

　　那么，可设这个二次函数解析式为：y=a(x-x1)(x-x2)(x1，x2是二次函数与x轴的2个交点坐标)，根据另一个点就可以求出二次函数解析式。

　　如果知道顶点坐标为(h，k)，则可设：y=a(x-h)²+k，根据另一点可求出二次函数解析式。

　　你们知道二次函数顶点坐标怎么算吗？感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“二次函数顶点坐标公式怎么算”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　二次函数顶点坐标公式怎么算

　　1.解析式为y=ax²时，顶点坐标为（0，0），抛物线关于x=0这条直线对称；

　　2.解析式为y=a（x-h）²时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为（h，0），抛物线关于x=h这条直线对称；

　　3.解析式为y=a（x-h）²+k时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为（h，k），抛物线关于x=h这条直线对称；

　　4.解析式为y=ax²+bx+c时，这时解析式为二次函数通用式，顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），抛物线关于x=-b/2a对称。

　　拓展阅读：二次函数的性质有哪些

　　1.基本概念

　　一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

　　2.与X轴交点的情况当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

　　当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。

　　当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

　　3.顶点二次函数图像有一个顶点P，坐标为P（h，k）即（-b/2a，4ac-b²/4a）

　　4.开口方向和大小二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

　　5.抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

　　一元二次函数作为高中数学的一部分可能很多人都忘记了，为了让后来的高中学子有更好的学习资源。下面是由出国留学网小编为大家整理的“一元二次函数顶点坐标公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　一元二次函数顶点坐标公式有哪些

　　二次函数顶点坐标的公式：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

　　二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，其定义是一个二次多项式或单项式。

　　如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

　　拓展阅读：一元二次方程的最大值怎么求

　　ax²+bx+c(a≠0)且a<0时，有最大值，(4ac-b^2)/4a。

　　对于一元二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)来说：

　　当 x=-b/2a 时，有最值;且最值公式为：(4ac-b^2)/4a

　　当a>0时， 为最小值， 当a<0时， 为最大值。

　　一元二次函数的解析式有几种形式?

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a/=0),特点，顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　y轴上的节距，(0，c)

　　顶点式：y=a(x-m)^2+k

　　特点：直接看出顶点(m，k),

　　两点式：y=a(x-x1)(x-x2)

　　特点：直接看出二次函数与x轴的交点坐标

　　(x1,0),(x2,0)

　　有许多学生小学基础没打好，导致相应的思维能力有点弱。于是他们问一元二次函数的顶点坐标公式是怎样的？下面是由出国留学网小编为大家整理的“一元二次函数顶点坐标公式 ”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　一元二次函数顶点坐标公式

　　二次函数y = ax²+bx+c = a{x+b/(2a)}²+(4ac-b²)/(4a)

　　顶点坐标：x=-b/(2a)，y=(4ac-b²)/(4a)

　　拓展阅读：二次函数顶点坐标公式介绍

　　1、对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

　　2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。

　　3、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

　　二次函数的表达式

　　1.一般式:y=ax^2+bx+c

　　2.顶点式:y=a(x-k)^2+h,抛物线的顶点为(k,h)

　　3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2),抛物线与x轴的交点为(x1,0)和(x2,0)

　　还不清楚二次函数顶点式怎么求的小伙伴，赶紧来瞧瞧吧！下面由出国留学网小编为你精心准备了“二次函数顶点式怎么求 关于二次函数表达式”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！

　　二次函数顶点式怎么求

　　如果顶点为（h，k），可设解析式为y=a﹙x-h﹚²+k，再把另一个已知点（m，n）代入n=a﹙m-h﹚²+k，求出a值即可。在数学中，二次函数最高次必须为二次，二次函数表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）的多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

　　二次函数的表达式有哪些

　　一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。

　　顶点式：y=a（x-h）²+k[抛物线的顶点P（h，k）]。

　　交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]。

　　注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示。二次函数解析式的这三种形式可以互化。

　　拓展阅读：二次函数的对称轴公式是什么

　　二次函数的对称轴公式是x=-b/2a。其中，a表示的是二次函数y=ax^2+bx+c的二次项系数，b是一次项系数，但当二次函数是顶点式y=a（x-h）^2+k时，其对称轴公式是x=h。

　　二次函数的定义和概念

　　一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

　　注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

　　二次函数顶点公式大家知道吗？这个公式又是怎么求出来的？想了解的小伙伴看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“二次函数顶点公式 二次函数顶点公式的求法”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!

　　二次函数顶点公式

　　二次函数顶点公式

　　二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。

　　二次函数顶点式

　　二次函数顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。

　　具体情况

　　当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;

　　当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到;

　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;

　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;

　　当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;

　　当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

　　二次函数顶点公式的求法

　　二次函数的顶点式方程可以通过配方法求出

　　假设这个二次函数的普通表达式是：y=ax²+bx+c，(a≠0)进行配方，方法如下：

　　1、提出...

　　关于二次函数有很多知识点，其中二次函数顶点式是什么呢？不了解的小伙伴们看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“二次函数顶点式是什么?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

　　二次函数顶点式是什么?

　　二次函数的顶点坐标是(h，k)，将其代入顶点式y=a(x-h)²+k中，再找一个已知点的坐标代入算出a就行。

　　一、二次函数的三种形式

　　1、一般式:y=ax²+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

　　2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)

　　3、交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)

　　二、用待定系数法求二次函数的解析式

　　1、当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式:

　　y=ax²+bx+c(a≠0).

　　2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0).

　　3、当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

　　三、二次函数

　　二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

　　二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

　　如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

　　二次函数图像与X轴交点的情况

　　当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

　　当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。

　　当△=b²-4ac

　　推荐阅读：

　　隐函数求导的方法是什么?