排列组合问题

　　行测数量的运算一直是行测考试的重点题型，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：解决多条件排列组合问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

行测数量关系技巧：解决多条件排列组合问题

　　排列组合问题在公务员行测考试的时候，很多同学是不予考虑的，从高中开始的学习可能给大家留下了“排列组合很难”的固化印象，而实际上很多排列组合问题依照模型来做，可以说列式简单、计算量又小，也可以说是一种极其省时间的题型，所以，如果能掌握多条件的排列组合问题，那么就可以多做一道数量关系题。

　　我们在做多条件的排列组合问题时，重点就在于对条件的整理，我们都知道，在排列组合的时候有一些基础方法：优限法(优先安排有位置限制的元素)、捆绑法(捆绑必须相邻的元素)、插空法(将不相邻元素插空在剩余元素之间)、正难则反(针对多次分类的复杂问题找寻对立事件事件)等等，而多条件排列组合问题其实也逃不出这几种基础方法的组合，只要能够按照步骤一步一步将所有条件按照方法满足，多条件的排列组合问题也自然迎刃而解了。

　　以一道题目为例：

　　三个学生和两个老师在排练合唱队形时候需要站成一队，两个老师必须站一起，且不能站在最边上，那么共有几种排列方法?

　　A.36 B.24 C.48 D.120

　　【解析】求方法数，是排列组合问题的典型题型。在这道题目里，我们一共有两种条件：

　　1.两个老师必须相邻;

　　2.老师不能站在最左侧或者最右侧。

　　小编发现在解决多条件的排列组合问题时，优限法→捆绑法→插空法往往是以这样的顺序来进行步骤的，大家也可以将它作为一种规律性的小技巧应用在题目中。

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行测数量关系技巧：环形排列组合问题

　　在行测考试中，排列组合是一种重要题型，但在其中有一种特殊的模型---环形排列组合，如果大家没有把握准该题型的解题方法，势必会在考场失分。那么今天中公教育就和大家一起来探讨一下：如何求解环形排列组合问题?

　　环形排列组合的基本模型就是：“n个人围成一个圆圈，问：共有多少种不同的方法?”这道题应该如何求解呢?大家想一下：我们所有人相对位置不变的情况下，大家整体顺时针或者逆时针换位置的时候，是不是坐的方法和原来是一样的呀?所以它的解题方法就是：先固定住一个人，其他人进行全排列，即：不同的排列方式就有：

　　例题1.6个人坐在编了不同编号的凳子上，围成一圈共有多少种不同的坐法?

　　A.120种 B.360种 C.720种 D.840种

　　【答案】C。中公解析：6个人坐在编了不同编号的凳子上，他们整体顺时针或者逆时针换位置的时候，坐的方法和原来不一样，其方法数和沿着一条直线排列的方法数一样，方法数就是所有人的全排列：

　　例题2.4对情侣坐在圆桌旁，如果每对情侣都坐一起，共有多少种坐法?

　　A.48种 B.84种 C.96种 D.102种

　　【答案】C。中公解析：由于每对情侣都坐一起，将每对情侣当成一个整体先进行排列。当第一对情侣座位确定后，其他情侣座位就确定了，排列数是A ，每对情侣内部又都有2种坐法，所以总的排列数是：

　　例题3.亲子班上有五对母子坐成一圈，孩子都挨着自己的母亲就坐，问所有孩子不相邻的坐法有多少种?

　　A.24种 B.36种 C.42种 D.48种

　　【答案】D。中公解析：由于孩子都挨着母亲坐，将每对母子当成一个整体先进行排列。所有孩子均不相邻，孩子要么都在自己母亲的左侧、要么都在自己母亲的右侧，共有2种坐法，而且当第一对母子座位确定后，其他母子座位就确定了，

　　公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测技巧：排列组合问题之错位重排”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

行测技巧：排列组合问题之错位重排

　　公务员考试中虽然数量关系的题目比较难，但是有些特殊的题型是可以直接套用固定公式的。这些题型解题的关键就在于区分题型以及记住相应结论。错位重排就是这种题型。接下来就给大家介绍一下什么是错位重排，以及这类题型该如何作答。

　　错位重排是一个排列组合问题。是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。

　　【题型表述】编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

　　【解析】这个问题如果数量比较少时还比较简单，比如说n=1时，0种;n=2时，1种。但是n一旦比较大时就比较麻烦了。其实对这类问题有个固定的递推公式，如果记n封信的错位重排数为Dn，则D1=0，D2=1，Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)(n>2)。

　　其实在考试中n一般不会超过5，也就是说我们只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。我们只需要记住结论，进行计算就可以。

　　我们来看一下考题是如何考察的。

　　【例1】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法?

　　A.6种 B.9种 C.12种 D.15种

　　【解析】答案：B。记住结论D4=9。直接锁定答案。

　　【例2】办公室工作人员一共有8个人，某次会议，已知全部到场。问：恰好有3个人坐错位置的情况一共有多少种?

　　A.78 B.96 C.112 D.146

　　【解析】答案：C。8个人有3个坐错了，我们首先得确定哪3个坐错了。即C(8，3)=56。3个人坐错相当于3个人都没有坐在他原来的位置上，也就说相当于三个元素的错位重排，一共有2种。再用分步相乘得到一共有56X2=112种。选择C。

　　【例3】五个瓶子贴标签，其中恰好贴错了三个，则错得情况可能有多少种?

　　A.10 B.20 C.30 D.40

　　【解析】答案：B。同样的思路。先选出来哪3个贴错了，即C(5，3)=10。三个的错位重排D3=2。因此答案选B。

　　因此对于这类题型，大家一定要牢记结论。结合排列组合问题灵活应用。

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行测数量关系技巧：找准突破口解决排列组合问题

　　排列组合是行测数量关系中常见考点之一，也是大家难以攻破的考点之一。但要想在公考中顺利成公，吃透难题是必经之路，因此，需要大家学本质，找方法，顺利拿下排列组合问题。排列组合问题本质上是计数问题，即计的是方法数和结果数。排列组合的计算可以有多个维度和切入点，而不同的切入点难易层度不同，若能快速找到简单的切入点，则能快准狠地解题。接下来，小编给大家介绍四种排列组合常用的解题方法，希望各位考生能够快速做题。

　　一、优限法

　　优限法，即优先考虑有限定条件的元素或位置的方法。

　　【例1】张老师要将3本不同的外文书、1本科技书和2本不同的计算机书摆成一排放在书架上，若科技书必须放在两端，则有( )种不同的摆放顺序。

　　A.480 B.240 C.120 D.60

　　二、捆绑法

　　捆绑法，题目出现必相邻时用捆绑法。

　　【例2】现有5名男生和3名女生站成一排，若3名女生必须站在一起，则共有多少种不同的站法?

　　A.3440 B.3820 C.4410 D.4320

　　三、插空法

　　插空法，题目中出现必不相邻时用插空法。

　　【例3】某单位举办职工大会，5名优秀员工坐一排，其中有2名男员工，若要求2名男员工不能坐在一起，则有多少种不同的座次安排?

　　A.24种 B.36种 C.48种 D.72种

　　四、间接法

　　间接法，即题目中正面情况数不好求，则可以用全部情况数-反面情况数代替，一般为出现“至少/至多”等字眼。

　　【例4】罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，现从中任取3颗棋子，则至少有一颗黑子的情况有：

　　A.132种 B.102种 C.98种 D.164种

　　在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测技巧：排列组合相邻问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！

行测技巧：排列组合相邻问题

　　行测排列问题中比较常见的问题是相邻问题和不相邻问题，要搞清楚其中的计数方法，不仅要对这两种模型比较了解，还要对计数原理中的加法原理和乘法原理熟知。小编在此进行讲解。

　　我们知道相邻问题的处理策略是捆绑法，其主要步骤是：捆——排——拆，即先把要相邻的元素捆在一起，当成一个元素与其他元素排列，最后再乘以捆在一起的元素的排列数就是整个问题的结果。不相邻问题的处理策略是插空法，即先把不相邻的元素单独拿出来，把剩下的元素排列，完了再把这些不相邻的元素逐个插入空中即可。当一个问题中有既有相邻问题又有不相邻问题的时候，情况变得麻烦一些，这个时候该怎么办呢?接下来通过一些例子去分析。

　　例1.八个人排成一排，a和b相邻，c和d不相邻，一共有多少种排法?

　　A.6400 B.7200 C.8100 D.10240

　　【答案】B。解析：当一个问题中既有相邻问题又有不相邻问题时，是先捆绑呢，还是先插空?通过简单的分析判断，如果先插空，就可能会把要捆绑的a和b拆开，所以必须先捆绑，再插空。那这样的话，把两种模型糅合起来步骤变成了这样：先将a和b捆绑当成一个元素，此时相当于共7个元素，再把不相邻的c和d单独拎出来，剩下5个元素排列，然后把c和d插空，最后再将捆在一起的a和b拆开，

　　也就是说当同一个问题同时出现相邻和不相邻两种情况时，也可以先捆再排再插空再拆去处理。这种问题比较简单，原因是相邻的a和b，与不相邻的c和d是不相干的，他们之间互不影响。接下来，我们举一个相邻元素和不相邻元素互相影响时的排列问题。

　　例2.八个人排成一排，a和b相邻，a和c不相邻，一共有多少种排法?

　　A.6400 B.7200 C.8100 D.10240

　　【答案】C。解析：如果按照刚刚的思路，就是先把a和b捆绑，当成一个元素，这个元素不和c相邻，于是再把这个元素和元素c单独拿出来把其他元素排列好再插空。相似的问题用相似的思路去解决却出了问题，问题出在哪里呢?其实就在于题目中并没有限制b和c不能相邻，而我们刚刚的步骤却强制要求b和c不相邻了。所以这种情况下我们应该分类讨论：①b和c相邻的时候;②b和c不相邻的时候。当b和c相邻的时候，a、c会在b的两侧，此时这三个元素在一起，我们就可以用捆绑法，只不过这三个元素只有两种排法：abc，cba，

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　　事业单位数量关系答题技巧：排列组合问题之隔板模型

　　排列组合的常考题型有很多，常见的解题方法包括我们熟悉的捆绑法、优限法、插空法、间接法等，都是我们解决排列组合题目的利器。今天小编将给大家介绍另一种常用的方法——隔板法，用于解决大家比较头疼的隔板模型问题。希望通过对本文的学习，能对大家解决此类问题有所帮助。

　　一、题型特征

　　把N个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，问共有多少种不同分法的问题。符合该特征的题目便可称为隔板模型问题。(本质上是同素分堆的问题)

　　【例1】某公司中秋节购买了8袋网红月饼，准备发给四个不同的部门，已知每个部门至少能发到1袋，请问一共有( )种发放方法。

　　A.30 B.35 C.40 D.45

　　【特征分析】题目中把8袋网红月饼(相同的)分发给4个不同的部门，并且每个部门至少能发到1袋，属于典型的同素分堆问题，符合隔板模型的特征，因此可采用隔板法来做。

　　【例2】有10个相同的篮球，分发给6个不同的班级，已知每班至少分到1个，请问有多少种不同的分配方案?

　　A.102 B.114 C.126 D.138

　　【特征分析】题目中把10个篮球(相同的)分发给6个不同的班级，并且每个班级至少能分到1个，属于典型的同素分堆问题，符合隔板模型的特征，因此可采用隔板法来做。

　　据例题特征可知，隔板模型的适用条件相当严格，需同时满足下列三个条件：

　　1.要分的元素必须完全相同;

　　2.要分的元素必须全部分完;

　　3.每个对象至少分到一个。

　　来源：中公教育

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2019国考行测指导：排列组合问题常用技巧

　　今天就跟大家一起来讨论讨论排列组合中的四种常用方法。

　　一、优限法：题目中出现了对位置（元素）有绝对要求的元素（位置）优先进行排顺序。

　　例1：从1、2、3、4中任取3个数组成没有重复的三位数的偶数，取法种数为（ ）种。

　　A.13 B.12 C.10 D.11

　　三、插空法：题目中出现“不相邻”的元素，使用插空法：先将其他元素就行排顺序，再将“不相邻”元素插入到已经排好顺序的元素形成的空位中，插空的时候注意有几个几个空位可供选择。

　　例3：将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法？

　　A.8 B.10 C.15 D.20

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　　一、如何识别考排列还是组合?

　　【点拨】对于排列和组合的识别主要从其的本质上进行区分。首先明白，排列是指从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个排列。组合是指从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个组合。其次，从定义中找到核心。排列主要是由顺序要求的而组合无顺序要求。只要记住，最后求的有顺序就排列，无顺序就组合。下面通过实例来识别一下：

　　【例题】有8种水果从中选出3种水果，有多少种方法?

　　【解析】从8种水果里选出3种，选出即可无其他要求故属于组合，方法数有=56种。

　　【例题】有8种水果从中选出3种水果从左至右放好，有多少种方法?

　　【解析】从8种水果里选出3种，选出后要从左至右放好，有顺序要求属于排列，方法数有=336种。

　　所以，对于排列组合首先要进行识别，在识别后对其的扩展进行逐一攻破。核心就是看区别，选完之后有无顺序要求，把握好这一点，识别不成问题。

　　二、排列组合应用?

　　在常见的计数问题中，排列和组合通常充当的是在解题过程中的一个精髓，继而进行计算求数的一个计算思想，能够使我们在复杂的问题中编的简单易懂，下面通过实例来进行验证。

　　【例题】一张节目表上原有3个节目，再添进去2个新节目，如果已有的3个节目可以打乱顺序，问：有多少种安排方法?

　　【出国留学网解析】在完成该事件的过程中，我们首先要考虑的是该事件是一个任务，也就是说不需要进行分类。在已有的3个节目中安排2个节目，所以，只需要考虑完成该事件的步骤即可，实际上只要2个步骤。第一步：对已有的3个节目进行全排列有=6种。第二步：完成心田2个节目的插空，因为新添2个节目不相邻，只能插入已有的3个节目里，有=12种，一步一步进行属于分步用乘法原理，一共有6×12=72种安排方法。

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