中考奥数

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　　数学在中国社会的地位正在下降

　　中国人对数学的态度很矛盾。

　　第56届国际奥林匹克数学竞赛中，美国队击败中国队重新夺冠。这一消息很快引爆网络。此前很多人认为，数学奥赛冠军一直是中国队的囊中之物，而美国孩子不是据说数学很差吗，怎么美国队能获得数学奥赛冠军?

　　尽管数学荣誉的这一点点受损让一些人极为敏感，但数学在中国社会的地位正在下降，形象正在异化甚至妖魔化的事实也同时存在。

　　打开网络，被数学所伤的各种吐槽时时可见，无外乎认为数学又难又没用，早知长大后会数钱就行，小时候学那么多数学干什么?一些人认为奥数是数学“杂技”，是故意为难孩子，奥数中的偏题怪题，背离了数学的正常思维，扼杀了孩子对数学的兴趣和创新潜力，必须彻底废除。这类“民意”经一些“公知”的助力裹挟了教育部门，最终把风行一时的奥数教育打得落花流水。现在，凭借数学成绩或科学成绩优秀而保送好中学、好大学的门径已经大幅收窄，甚至各类考试的数学试题难度都下降，以致重点理科高校难以招收到理想的学生。到填报大学志愿时，数学好而选择数学专业的学生也在减少，许多学生都在家长的循循善诱下选择了金融、经管等专业，因为学数学不就是为了“数钱”吗?

　　中国人对数学的这种矛盾的心态，有知识缺陷、社会功利和教育制度等各方面的原因，在不同的人群中原因又各有侧重。那些吐槽数学伤不起的人，一般都不会意识到自己用来吐槽的手机、电脑、网络正是数学带来的。那些认为数学就是“数钱”的人，也不会想到不光现钞，各种数字化的货币以及银行、股市等金融机构也都是数学带来的。因为数学是科学之母，是科学的工具和语言，可以说没有数学就没有所有的为人类生活带来各种便利和享受的科技事物。而接受体育特长加分、艺术特长加分却不接受数学特长加分的人，也许骨子里潜流着反智的血液，但可悲的是，我们的教育界却正在迎合这股自私无知的风气。

　　人们数学观如此混乱，在如何看待数学培训上各执一辞也不奇怪了，这当然包括为入选奥数竞赛而进行的奥数培训。很多人根深蒂固地认为，从小经受艰苦枯燥训练的体育、音乐天才们拿了冠军，得了国际大奖，开辟专门通道进入名校是应该的。可是轮到数学，也包括与数学密切相关的物理、化学、计算机等科学就不行了，高考加分也都脱了钩。同样这些人会说，数学训练加大了孩子的负担，破坏了孩子对数学的兴趣，而且真正能够学习和掌握高深数学的只是少数人。

　　那么问题来了，真正能够在体育和艺术上出类拔萃的也只是少数人，随着比拼层级的提高，每一步都有大量的受训者遭到淘汰，那为什么还有这么多青少年从小就接受各种各样的体育和艺术培训呢?甚至可以提出“足球从娃娃抓起”呢?

　　的确，文体活动有助于提高青少年的综合素质，因此，哪怕一个班的同学中，只有一个同学有足球天赋，其他孩子同样应该在绿茵场上亲近足球。但是，也应当用同样的道理公平地对待数学。首先，让所有青少年都具有一定的数学思维是必要的，这可以帮助他们更好地理解世界是怎么运行的。其次，那些学有余力且对数学有浓厚兴趣的同学可以接受数学的课外训练?最后，最重要也是目前分歧最多的一环，随著训练和竞赛程度的提高，一些人先后遭到淘汰是完全正常的，也是有意义有价值的，这一体系选拔出最适合去探究数学真谛的人，并且使数...

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　　警惕“全民奥数”死灰复燃

　　最近，国际奥林匹克数学竞赛中国队不敌美国的消息，重新引起舆论对奥数的热议。胜败乃兵家常事，这次竞赛成绩本来不具有特别的重要性，因为这并非中国队第一次失手。统计显示，中国队总计参加的25次竞赛中，夺冠19次，有6次未得冠军。如果像乒乓球、羽毛球那样，中国队老霸着冠军，又有多大意思呢?

　　这次竞赛成绩之所以引人关注，好像是有些人借题发挥，为近年来国内整治奥数热“鸣冤叫屈”。有人质疑“打倒万恶的奥数教育”，似乎是错打奥数酿成的结果。这种说法故意混淆了两种不同性质的奥数，必须要加以澄清。我们要“打倒”、整治的是小学阶段的“全民奥数”，与国际奥林匹克数学竞赛是完全不同的两码事。国际奥林匹克数学竞赛，包括物理、化学、生命科学、计算机等学科的竞赛，是在高中阶段进行的。因为高中是青少年学科兴趣形成、个性发展的关键时期，可以通过学科竞赛发现其学科潜质，激励和培养优秀人才。我们要抵制的“小学奥数”是因“小升初”择校竞争而火爆的，在许多大城市覆盖了多数儿童，形成所谓“全民奥数”的乱象。“小学奥数”的利弊早有定论，数学大师认定这种高难度的“数学杂技”有害无益，与培养数学思维毫不相干，相反是在败坏学生的学习兴趣。由于大多数小学生根本不适合这种学习，他们因不断的失败而身心俱伤，从小涤荡了学习数学的动机。近年来各地促进义务教育均衡发展、治理“小升初”择校行为，使得“全民奥数”明显降温。但是在各级招生录取中，奥数的影响依然存在，其背后是一个巨大的产业链和利益集团，对此不能掉以轻心，不能让使广大儿童深受其害的“全民奥数”死灰复燃。

　　与奥数相比，体现普通学生学业水平的PISA测试，对于教育评价更有意义。那么美国的奥数和数学教育，值得我们反思的究竟是什么呢?这就是普通教育与培养数学英才应区别对待——那是完全不同的两码事。基本情况已很清楚，“绝大多数美国的中小学生都不会接触奥数，而真正对奥数感兴趣的学生则会非常投入”，这样的人群不会超过5%。选拔优秀者的“全美奥数竞赛(AMC)”参加者为8年级、10年级、12年级的中学生，相当于我国的初二、高一和高三(《文汇报》，7月20日)。可见，人家是没有小学奥数、全民奥数的，也不会将“起跑线”不断前移。美国很重视发现智力优秀的“天才儿童”，中小学会对学生进行智商测试加以甄别，但对这些智力优秀的儿童并不是将他们“连根拔起”，只是给他们多一些关注和课外的学习任务。

　　对于美国人数学能力的“两极分化”我们都深有感受：普通人如商场的收银员，两位数的加法必须使用计算器;与此同时，具有高度创造性的优秀人才层出不穷。中国的情况正好相反，不仅小商贩的心算水平普遍极高，我们的PISA数学成绩也远远高于美国;但是，拔尖人才奇缺。这就是钱颖一教授所说的“高均值、低方差”现象，即平均水平较高，人才的差距较小。事实上，我国中小学对数学的重视程度极高，几乎所有重点学校都是以理科优秀为号召的。与许多发达国家相比，数学教学的难度也很高，超越了多数学生的学习能力。那么，我们的目标究竟是什么?我们是否混淆了培养数学尖子与普通教育的区别?也许，我们需要借鉴美式教育的“区别对待”，降低“均值”而加大“方差”：面向普通学生的数学可以明显降低难度，不应使数学成为导致众多学生学业失败的“拦路虎”。同时，主要通过中学阶段的课外活动和定向培养，使少数对数学有...

　　中考奥数二次函数练习题(五)

　　41.如图是y=ax2+bx+c的图象，则a___0 b____0 c___0 a+b+c______0 b2-4ac____0，b+c_____0 ， 2a+b____0

　　42.y=x2-1可由下列( )的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到

　　A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3

　　43.y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。

　　44.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式(求出所有可能的情况)

　　45.二次函数y=ax2+bx+c，当x= -1时y=10; x=1时 y=4 ,x=2 时 y=7则函数解析式为_________.

　　46.二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，其开口方向由_________来确定。

　　47.方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________

　　48.已知y=(k2-k) x2+kx 是二次函数，则k必须满足的条件是________________

　　49.已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A、B，把y=2x2平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为_______________

　　50.与抛物线y= -x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为______________

　　51..线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - +2上，求函数解析式。

　　52.次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)(0，3)，对称轴x= -1。①求函数解析式②若图象与x轴交于A、B(A在B左)与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。

　　53.二次函数y=-x2+kx+12的图象与x轴交点都位于(6，0)左侧，求k的取值范围。

　　54.当x=1时，二次函数y=3x2-x+c的值是4，则C=_________

　　55..二次函数y=x2+c经过点(2，0)，则当x= -2时，y=____________

　　56.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和___________

　　57.一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为____________。

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　　中考奥数二次函数练习题(四)

　　31.一个二次函数的图象顶点坐标为(2，1)，形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为_____。

　　32.二次函数y=2x2-x ,当x_______时y随x增大而增大，当x _________时,y随x增大而减小。

　　33.y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为( )

　　A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-3

　　34.关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是( )

　　A、若a>0,则y随x增大而增大 B、x>0时y随x增大而增大。

　　C、若x>0时，y随x增大而增大 D、若a>0则y有最大值。

　　35.已知二次函数的图象顶点是(-1，2)，且经过(1，-3)，求这个二次函数。

　　36.求抛物线y=2x2+4x+1的对称轴方程和最大值(或最小值)，然后画出函数图象。

　　37.二次函数y=x2-5x+6，则图象顶点坐标为_______，当x______时，y>0。

　　38.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上则a、b、c中__ _=0

　　39.抛物线y=x2-kx+k-1，过(-1，-2)，则k=_______

　　40.当m__________时，y=x2-(m+2)x+ m2与x轴有交点

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　　中考奥数二次函数练习题(三)

　　21.在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地(如下图)已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少小时所围场地总面积最大?并求这个最大面积。

　　22.将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值。

　　23.y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A(2，0)B(-1，0)，则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________

　　24.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为(0，-2)，求这个二次函数的解析式

　　25.抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积。

　　26.一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y(m)，与水平距离x(m)之间的函数关系是

　　y= , 求该生能推几米?

　　27.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点;②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。

　　28.二二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，若b=0,c=0则y=ax2; b=0 , c=≠0 ，则y= ________。

　　29.矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为______。

　　30.抛物线y= x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为__________。

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　　2015中考数学试题(一)

　　中考奥数二次函数练习题(二)

　　11.二次函数y=-3x2-2x+1，∵a=_________ ∴图象开口向________

　　12.二次函数y=2x2-1 ∵a=_________∴函数有最_________值。

　　13.二次函数y=x2+x+1 ∵b2-4ac=_______∴函数图象与x轴______交点。

　　14.二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是____________。

　　15.已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a 0,b 0,c 0,a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0 , b2-4ac 0.

　　16.填表指出下列函数的各个特征。

　　函数解析式开口方向对称轴顶点坐标最大(小)值与x轴有无交点

　　y= x2-1

　　y=x2-x+1

　　y= -2x2-3 x

　　y=

　　S=1-2t-t2

　　h=1005t2

　　y=x (8-x)

　　17.求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标

　　18.求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。

　　19.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式

　　(1) 当x=3时，y最小值=-1，且图象过(0，7)

　　(2) 图象过点(0，-2)(1，2)且对称轴为直线x=

　　(3) 图象经过(0，1)(1，0)(3，0)

　　(4) 当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3

　　(5) 抛物线顶点坐标为(-1，-2)且通过点(1，10)

　　20.用一个长充为6分米的铁比丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,求①y关于x的函数关系式 ②当边长为多少时这个矩表面积最大?

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　　中考奥数二次函数练习题(一)

　　1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为________。

　　2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。

　　3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。

　　4、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是________,与y轴交点坐标是_________。

　　5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。

　　6、求y=2x2+x-1与x轴、y轴交点的坐标。 。

　　7、求y= x 的顶点坐标。

　　8、已知二次函数图象顶点坐标(-3， )且图象过点(2， )，求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。

　　9、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0，-1)求解析式及顶点坐标。

　　10、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过(1，0)且图象关于直线x= ,对称，那么图象还必定经过哪一点?

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　　中考奥数三角函数公式知识点

　　cos (270°+α)=sin α

　　tan (270°+α)=-cotα

　　cot(270°+α)=-tan α

　　积化和差公式

　　sin α ·cos β=(1÷2)×[sin (α+β)+sin (α-β)]

　　cos α ·sin β=(1÷2)×[sin (α+β)-sin (α-β)]

　　cos α ·cos β=(1÷2)×[cos (α+β)+cos (α-β)]

　　sin α ·sin β=(1÷2)×[cos (α+β)-cos (α-β)]

　　和差化积公式

　　sin α+sin β=2×[sin (α+β)÷2]×[cos (α-β)÷2]

　　sin α-sin β=2×[cos (α+β)÷2]×[sin (α-β)÷2]

　　cos α+cos β=2×[cos (α+β)÷2]×[cos (α-β)÷2]

　　cos α-cos β=-22×[sin (α+β)÷2]×[sin (α-β)÷2]

　　三倍角公式

　　sin 3α=3sin α-4sin α^3;

　　cos 3α=4cos α^3;-3cos α

　　两角和与差的三角函数公式

　　sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β

　　sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β

　　cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β

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