高中数学选修1教案

　　高中数学选修1-2《数系的扩充和复数的概念》教案【一】

　　教学准备

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要

　　2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件

　　过程与方法

　　1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律

　　2、通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式

　　情感态度与价值观

　　1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用

　　2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法

　　教学重难点

　　重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件

　　难点：虚数单位i的引进和复数的概念

　　教学过程

　　(一)问题引入

　　事实上在实数范围内x和y确实不存在?为什么会这样呢?假设x和y是存在的，那么就肯定是一些不是实数的数，那么，这些数是什么呢?我们能不能解决这个问题呢?这就是我们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的引入》

　　(二)回顾数系的扩充历程

　　师：其实对于这种“数不够用”的情况，我们并不陌生。大家记得吗?从小学到现在，我们一直在经历着数的不断扩充。现在就让我们来回顾一下，看看我们以前是怎么解决“数不够用”的问题的。

　　(三)类比，引入新数，将实数集扩充

　　1、类比数系的扩充规律，引导学生找出解决“实数不够用”这个问题的办法

　　生：引入新数，使得平方为负数

　　师：我们希望引入的数的平方为负数，但是负数有无穷多个，我们不肯能一下子引入那么多，只要引入平方为多少就行呢?

　　2、历史重现：

　　3、探究复数的一般形式：

　　(四)新的数集——复数集

　　1.复数的定义(略)

　　2.复数的应用：复数在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，是进一步学习数学的基础。

　　(五)复数的分类

　　(六)复数相等的充要条件

　　复数相等的充要条件可以把复数相等的问题转化为求方程组的解的问题，是一种转化的思想。

　　课后小结

　　1、由于实际的需要，我们总结数的三次扩充过程的规律，运用类比的方法，我们引进了新的数i，并将实数集扩充到了复数集，认识到了复数的代数形式，并讨论了复数的分类及复数相等的充要条件，并且利用相等的条件把复数问题转化为方程组的解的问题

　　2、那么，复数究竟是什么东西呢?能不能像实数一样在现实中找到它的影子呢?别急，我们的探索脚步并不会停止下去，这是我们下次将要探索的内容。

　　课后习题

　　1、习题3.1 A组第1、2题

　　2、课后探究复数能不能比较大小，为什么?(可查资料)

　　高中数学选修1-2《回归分析的基本思想及其初步应用》教案

　　教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

　　教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

　　教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　1.由例1知，预报变量(体重)的值受解释变量(身高)或随机误差的影响.

　　2.为了刻画预报变量(体重)的变化在多大程度上与解释变量(身高)有关?在多大程度上与随机误差有关?我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

　　二、讲授新课：

　　1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：

　　(1)总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即 .

　　残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即 .

　　回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即 .

　　(2)学习要领：①注意 、 、 的区别;②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即 ;③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好;④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数 来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.

　　2. 教学例题：

　　例2 关于 与 有如下数据：

　　2 　　4 　　5 　　6 　　8

　　30 　　40 　　60 50 70

　　为了对 、 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： ， ，试比较哪一个模型拟合的效果更好.

　　分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.

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　　高中数学选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》教案

　　教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.

　　教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.

　　教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 的含义.

　　教学过程：

　　教学过程：

　　一、复习准备：

　　独立性检验的基本步骤、思想

　　二、讲授新课：

　　1. 教学例1：

　　例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?

　　① 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论;

　　第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果;

　　第三步：由学生计算出 的值;

　　第四步：解释结果的含义.

　　② 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.

　　2. 教学例2：

　　例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

　　喜欢数学课程不喜欢数学课程总计

　　男3785122

　　女35143178

　　总计72228300

　　由表中数据计算得到 的观察值 . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系?为什么?

　　(学生自练，教师总结)

　　强调：①使得 成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确;

　　②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义;

　　③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算 的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.

　　不健康健康总计

　　不优秀41626667

　　优秀37296333

　　三、课时小结：独立性检验的方法、原理、步骤

　　四、巩固练习：

　　某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”?

　　五、课外作业 课时练习

　　六、板书设计

　　高中数学选修1-2《合情推理与演绎推理》教案

　　合情推理与演绎推理

　　学习目标

　　1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;

　　2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理;

　　3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系.

　　学习过程

　　一、课前准备

　　复习1：归纳推理是由 到 的推理.

　　类比推理是由 到 的推理.

　　合情推理的结论 .

　　复习2：演绎推理是由 到 的推理.

　　演绎推理的结论 .

　　复习3：归纳推理是由 到 的推理.

　　类比推理是由 到 的推理.

　　合情推理的结论 .

　　复习4：演绎推理是由 到 的推理.

　　演绎推理的结论 .

　　二、新课导学

　　※ 典型例题

　　例1 观察(1)(2)

　　由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.

　　变式：已知：

　　通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.

　　例2 在 中，若 ，则 ，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想.

　　变式：命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数，”对正四面体是否有类似的结论?

　　例3：已知等差数列 的公差为d ，前n项和为 ，有如下性质：

　　(1) ，

　　(2)若 ，

　　则 ，

　　类比上述性质，在等比数列 中，写出类似的性质.

　　例4 判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知 是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数;因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。

　　※ 动手试试

　　练1.若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出

　　练2.代数中有乘法公式.：

　　再以乘法运算继续求：

　　…………

　　观察上述结果，你能做出什么猜想?

　　练3. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c,则三角形的面积 ，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为 ，则四面体的体积V= .

　　三、总结提升

　　※ 学习小结

　　1. 合情推理 ;结论不一定正确.

　　2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.

　　※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

　　1. 由数列 ，猜想该数列的第n项可能是( ).

　　A. B. C. D.

　　2.下面四个在平面内成立的结论

　　①平行于同一直线的两直线平行

　　②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交

　　③垂直于同一直线的两直线平行

　　高中数学选修1-2《直接证明与间接证明》教案

　　导学目标： 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程及特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程及特点.

　　自主梳理

　　1.直接证明

　　(1)综合法

　　①定义：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的________，最后推导出所要证明的结论________，这种证明方法叫做综合法.

　　②框图表示：P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(其中P表示已知条件，Q表示要证的结论).

　　(2)分析法

　　①定义：从________________出发，逐步寻求使它成立的__________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等).这种证明的方法叫做分析法.

　　②框图表示：Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件.

　　2.间接证明

　　反证法：假设原命题__________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.

　　自我检测

　　1.分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的(　　)

　　A.充分条件 B.必要条件

　　C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

　　2.(2011•揭阳模拟)用反证法证明“如果a>b，那么3a>3b”的假设内容应是(　　)

　　A.3a=3b B.3a<3b

　　C.3a=3b且3a<3b D.3a=3b或3a<3b

　　3.设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　)

　　A.|a-c|≤|a-b|+|c-b|

　　B.a2+1a2≥a+1a

　　C.a+3-a+1

　　D.|a-b|+1a-b≥2

　　4.(2010•广东)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：

　　那么d⊗(a⊕c)等于(　　)

　　A.a B.b C.c D.d

　　5.(2011•东北三省四市联考)设x、y、z∈R+，a=x+1y，b=y+1z，c=z+1x，则a、b、c三数(　　)

　　A.至少有一个不大于2 B.都小于2

　　C.至少有一个不小于2 D.都大于2

　　探究点一　综合法

　　例1 　已知a，b，c都是实数，求证：a2+b2+c2≥13(a+b+c)2≥ab+bc+ca.

　　变式迁移1　设a，b，c>0，证明：<...

　　以往的教师在把握教材是，大都是有什么教什么，不能够灵活的使用教材。而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂，要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材，让课堂变得有血有肉。下面是由出国留学网编辑为您带来的人教版高中数学选修1-1教案大全(汇总)，欢迎借鉴。

　　高中数学选修1-1《生活中的优化问题举例》教案

　　教学目标：

　　1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量 与自变量 ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式 ，根据实际问题确定函数 的定义域;

　　2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.

　　重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。

　　难点：在实际问题中，有 常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在 的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值。

　　教学方法：尝试性教学

　　教学过程：

　　前置测评：

　　(1)求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程.

　　(2)若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。

　　【情景引入】 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题

　　例1.汽油的使用效率何时最高

　　材料：随着我国经济高速发展，能源短缺的矛盾突现，建设节约性社会是众望所归。现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活密切相关。众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高(汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少)呢?

　　通过大量统计分析，得到汽油每小时的消耗量 g(L/h)与汽车行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系g=f(v) 如图3.4-1，根据图象中的信息，试说出汽车的速度v 为多少时，汽油的使用效率最高?

　　解：因为G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v

　　这样，问题就转化为求g/v的最小值，从图象上看，g/v

　　表示经过原点与曲线上点(v,g)的直线的斜率。继续观察图像，我们发现，当直线与曲线相切时，其斜率最小，在此点处速度约为90km/h，从树枝上看，每千米的耗油量就是途中切线的斜率，即f’(90),约为0.67L.

　　例2.磁盘的最大存储量问题

　　【背景知识】计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特(bit)。

　　为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于 ，每比特所占用的磁道长度不得小于 。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。

　　问题：现有一张半径为 的磁盘，它的存储区是半径介于 与 之间的环形区域.

　　是不是 越小，磁盘的存储量越大?

　　为多少时，磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?

　　解：由题意知：存储量=磁道数×每磁道的比特数。

...

　　高中数学选修1-1《导数的计算》教案

　　【学习要求】1.能根据定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=1x的导数.

　　2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.

　　【学法指导】1.利用导数的定义推导简单函数的导数公 式，类推 一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想.通过定义求导数的过程，培 养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣.

　　2.本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键.记公式时，要注意观察公式之间的联系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5与公式7中ln a的位置的不同等.

　　1.几个常用函数的导数

　　原函数 导函数

　　f(x)=c f ′(x)=

　　f(x)=x f′(x)=

　　f(x)=x2 f′(x)=

　　f(x)=1x

　　f′(x)=

　　f(x)=x

　　f′(x)=

　　2.基本初等函数的导数公式

　　原函数 导函数

　　f(x)=c f′(x)=

　　f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=

　　f(x)=sin x f′(x)=

　　f(x)=cos x f′(x)=

　　f(x)=ax f′(x)= (a>0)

　　f(x)=ex f′ (x)=

　　f(x)=logax

　　f′(x)= (a>0且a≠1)

　　f(x)=ln x f′(x)=

　　探究点一　几个常用函数的导数

　　问题1　怎样 利用定义求函数y=f(x)的导数?

　　问题2　利用 定义求下列常用函数的导数：(1)y=c　(2)y=x　(3)y=x2　(4)y=1x　(5)y=x

　　问题3　导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率.物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.(1)函数y =f(x)=c(常数)的导数的物理意义是什么?

　　(2)函数y=f(x)=x的导数的物理意义呢?

　　问题4　画出函数y=1x的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.

　　探究点二　基本初等函数的导数公式

　　问题1　利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题?

　　问题2　你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗?

　　例1　求下列函数的导数：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3; (5)y =log3x.

　　跟踪1　求下列函数的导数：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y=