表面积公式

　　正方体是数学几何中一个重要的图形，在考试中也是经常出现题目。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“正方体的表面积公式是什么 怎么计算”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　正方体的表面积

　　由于正方体的表面由六个面积相同的正方形组成，所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。如果假设正方体的棱长为a，那么：

　　一个面即正方形的面积为a²;

　　而六个面即正方体的表面积就是6a²。

　　正方体的体积

　　正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

　　V=a×a×a=a³

　　也可以用正方体的体积=底面积×高计算。

　　同时，正方体的体对角线也等于：体对角线的平方=长的平方+宽的平方+高的平方。

　　拓展阅读：正方体的性质

　　1.6个面每组相对的面完全相同。

　　2.12条棱按长度可分为三组，每一组有4条棱。

　　3.有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长，宽，高。

　　4.相邻的两条棱互相垂直。

　　圆锥是数学几何中重要的图形，在考试中也经常出现相关题目。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“圆锥表面积公式有哪些 推导过程是怎样的”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　圆锥的表面积计算方式

　　圆锥侧面展开图S侧=πrl=(nπl^2)/360

　　r=半径，l=母线，π=圆周率

　　表面积=底面积+侧面积

　　=π·r²+½·2πr·l

　　=π·r²+πrl

　　=πr·(l+r)

　　圆锥的表面积公式推导过程

　　如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr;

　　而弧线长度(扇形所占圆周长)就等于n°/360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2πr，得出n/360=2πr/2πl=r/lr/l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比;

　　所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以r/l便可以得出扇形的面积;

　　而扇形所占圆的面积为πl2;

　　即可得出：S侧=πl2×r/l=πrl

　　向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式：S侧=πrl=1/2×2πr×l=1/2×底面弧线长×母线长

　　由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl，等于3.14乘以底面半径再乘以母线即可。

　　圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为：S表=S侧+S底=πrl+πr2=πrl+πr×r=πr(l+r)由此得出圆锥表面积计算公式。

　　拓展阅读：圆锥的体积计算公式

　　圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形叫圆锥。

　　立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。

　　圆锥的体积公式V=1/3Sh或V=1/3πr²h，其中S是底面积，h是高，r是底面半径。

　　在数学中，长方体是一个重要的几何考点，经常在考试中出现。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“长方体的表面积公式怎么算”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　长方体的表面积公式

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2，公式：S=(ab+bc+ca)*2，也等于2ab+2bc+2ca。

　　长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abc=Sh。因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高。

　　拓展阅读：长方体的特征

　　(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

　　(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

　　(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

　　(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。

　　长方体的表面积公式大家还记得是在什么时候学的吗?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“长方体的表面积公式是几年级学的”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　长方体表面积

　　长方体的表面积知识点出现在数学人教版 五年级下册。

　　因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，

　　则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2(ab+bc+ca)。

　　长方体性质

　　(1)长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

　　(2)长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。

　　(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。

　　(4)长方体相邻的两条棱互相垂直

　　拓展阅读：正方体表面积

　　由于正方体的表面由六个面积相同的正方形组成，所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。如果假设正方体的棱长为a，那么：

　　一个面即正方形的面积为a²;

　　而六个面即正方体的表面积就是6a²。

　　球的体积和表面积怎么算呢?公式又有哪些呢?同学们快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“球的体积和表面积公式怎么算”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　球的体积和表面积公式

　　球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。

　　球的体积 V=4/3πR的立方 R为球的半径。

　　拓展阅读：球体性质

　　用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

　　1球心和截面圆心的连线垂直于截面。

　　2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

　　球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

　　在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

　　球的面积公式推导过程

　　球体表面积公式S(球面)=4πr^2。

　　运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，

　　并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径，

　　则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h

　　其中h=R/n，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

　　则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限(无穷大)的时候，半球表面积就是2πR^2;

　　球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

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　　球的表面积公式和体积公式

　　球的面积公式：

　　球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S=4πr²=πd²。公式推导如下：

　　球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面。要想求这个球面的表面积，我们可以把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份，每份等高。并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。则从下到上第k个类似圆台的侧面积 S(k)=2π(k)*h，其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2]，h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}。

　　那么S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2，注意这是上半球的表面积，因此还需要乘以2，由此可以得到整个球的表面积S= 4πR^2。

　　球的体积公式：

　　球体的体积计算公式为：V=(4/3)πr^3，这公式意味着球体的体积等于三分之四乘圆周率乘半径的三次方。求球体体积基本方法：

　　现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体，

　　球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx，

　　∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r]，

　　求得结果为V=4/3πr^3。

　　拓展阅读：球体的主要特征

　　一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。球心和截面圆心的连线垂直于截面;球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

　　球体的性质

　　用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

　　1.球心和截面圆心的连线垂直于截面。

　　2.球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

　　球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

　　在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

　　数学是许多人的短板，那么长方体的表面积公式有几种呢？感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“长方体的表面积公式有几种”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　长方体的表面积公式有几种

　　长方体的表面积公式是S=2*（ab+bc+ca）。在这个公式中，S表示长方体的表面积，a、b、c分别表示这个长方体的长宽高。长方体指的是底面为长方形的直四棱柱，正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。

　　长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。

　　特征：（1） 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。（2） 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。（3） 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。（4） 长方体相邻的两条棱互相垂直。

　　拓展阅读：表面积公式有哪些

　　柱体：棱柱体表面积（n为棱柱的侧棱条数，即侧面数）

　　S=n*S侧+ 2*S底。

　　圆柱体表面积（“U底”为底面圆的周长，R为底面圆的半径）

　　S=U底*h + 2πR^2；

　　S=2πR*h + 2πR^2。

　　锥体：棱锥体表面积（n为棱锥的斜棱条数，即侧面数）

　　S=n*S侧（三角形）+ S底。

　　圆锥体表面积：

　　S=S扇+ S底；

　　S=1/2*L（母线）*2πR + πR^2。

　　台体：棱台体表面积（n为棱锥的棱条数，即侧面数）

　　S=n*S侧（梯） +S上底+ S下底。

　　圆台体表面积：

　　注：设r为上底半径，R为下底半径，L为圆台母线；虚设a为小扇形母线，则大扇形母线长为（a+L）

　　S=S侧（扇环）+ S上底+ S下底；

　　S=1/2*（a+L）*2πR-1/2*L*2πr + πr^2+ πR^2。

　　球体表面积：S=4πR^2。

　　圆锥体积公式和表面积公式是什么呢?感兴趣的小伙伴和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“圆锥体积公式和表面积公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　圆锥体积公式和表面积公式

　　圆锥的表面积计算公式为：S=πr²+πrl。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积(S)=S侧+S底。圆锥的表面积计算中，S为表面积，r为地面圆的半径，l为圆锥母线。

　　一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。

　　圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

　　圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高;

　　圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。

　　拓展阅读：圆柱的体积怎么计算

　　求圆柱体积先要求圆基的半径。两个圆都会做，因为它们大小相同。如果你已经知道半径，你可以继续前进。如果你不知道半径，那么你可以用尺子测量圆的最宽部分，然后除以2。这将比测量直径的一半更准确。我们说，这个圆筒的半径是1英寸(2.5 厘米)。把它写下来。如果你知道这个圆的直径，就把它分成2个。如果你知道周长，然后除以2π得到半径。

　　计算圆形基的面积。要做到这一点，只是用公式求圆的面积，πR2 =。只要把你找到的半径插进去就可以了。这里是如何做到这一点：aπx 12 = =πx 1。因为π约3.14到三的数字，你可以说，圆形底座的面积是3.14。

　　找到圆柱体的高度。如果你已经知道高度了，继续前进。如果没有，用尺子量一下。高度是两个基棱之间的距离。比方说，圆柱体的高度是4英寸(10.2 厘米)。把它写下来。

　　把基础的面积乘以高度。你可以把圆柱体的体积看作是圆柱体的面积在圆柱的整个高度上延伸的体积。因为你知道基的面积是3.14的2，高度是4，你可以把两者相乘，得到圆柱体的体积。3.14英寸，2英寸，4英寸。= 12.56。这是你最后的答案。总是以立方单位陈述你的最终答案，因为体积是三维空间的量度。