函数知识点

　　许多同学想了解三角函数，那么三角函数有哪些知识点呢?快来了解一下吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角函数知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角函数知识点归纳总结

　　一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

　　一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.

　　1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

　　3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

　　二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);

　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);

　　3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

　　4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

　　三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。

　　四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

　　五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

　　六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

　　七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

　　(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

　　1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

　　2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

　　八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式：

　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???

　　九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

　　1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

　　2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;

　　3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数。

　　y=Acot(wx+φ)的对称性质。

　　十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

　　1.|sinx|≤1，|cosx|≤1;

　　2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

　　3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

　　十一、见“高次”...

　　反比例函数是许多同学的难点，那么反比例函数知识点有哪些呢?快来一起了解一下吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“反比例函数知识点总结归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　反比例函数知识点总结归纳

　　反比例函数的表达式

　　X是自变量，Y是X的函数

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)

　　y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n

　　函数式中自变量取值的范围

　　①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的'取值范围可以是不等于0的任意实数;③函数y的取值范围也是任意非零实数。　　解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数

　　y=k/x=k·1/x　　xy=k　　y=k·x^(-1)　　y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)

　　反比例函数图象

　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。

　　反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用

　　过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|

　　研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

　　所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

　　拓展阅读：提高数学成绩的诀窍

　　学习效率之关于难题

　　很多学生喜欢攻克难题的那种乐趣，于是他们拿出那种不到黄河心不死的精神，有时候耗费一节课时间，攻克一道难题，并且很有成就感。

　　记住：永远不要花一节课时间去攻克一道难题，这是造成学习效率低下的重大原因。你用一节课攻克一道题，其他题目怎么办，你时间够用吗，更重要的是，你对这道题目，真的收获很大吗。

　　看完答案，或者听完讲解之后，你必须要花更多的时间来归纳总结：我为何没有解答出这道题，突破口在哪里，我为什么没找到，是哪些关键词汇触发了解题思路，我该如何建立条件反射，以便以后再次看到这些词汇信息，迅速找到相关突破口。记住，这才是最重要的工作。

　　归纳总结很重要

　　数学的归纳总结太重要了。顶尖优秀的学生，他们做一道题花5分钟，然后会拿出10～15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。

　　归纳总结，其实就是解题联想，就是书写解题笔记，就是总结“条件反射”。要提高对关键词汇的敏感度，能够通过关键词汇，迅速建立起条件反射...

　　三角函数是高中数学必学知识点，那么三角函数知识点有哪些呢?快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角函数知识点总结归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角函数知识点总结归纳

　　一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式

　　一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.

　　1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

　　3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

　　二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);

　　2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);

　　3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;

　　4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

　　三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。

　　四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

　　五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

　　六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：

　　1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

　　七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：

　　(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

　　1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=t2-1=sin2α;

　　2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

　　八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式：

　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???

　　九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

　　1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;

　　2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;

　　3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数

　　y=Acot(wx+φ)的对称性质。

　　十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：

　　1.|sinx|≤1，|cosx|≤1;

　　2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

　　3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

　　十一、...

　　高中数学函数知识点同学们归纳总结过吗，没有的话，快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“高中数学函数知识点归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　高中数学函数知识点归纳

　　(一)、映射、函数、反函数

　　1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

　　2、对于函数的概念，应注意如下几点：

　　(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

　　(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

　　3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

　　(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

　　注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

　　②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

　　(二)、函数的解析式与定义域

　　1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

　　(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

　　(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

　　①分式的分母不得为零;

　　②偶次方根的被开方数不小于零;

　　③对数函数的真数必须大于零;

　　④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

　　应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).

　　(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.

　　已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.

　　2、求函数的解析式一般有四种情况

　　(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

　　(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

　　(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这...

　　初中的知识总量庞大，不是一两天就能总结完的。那么不知道初中锐角三角函数的知识点同学们总结过没。下面是由出国留学网小编为大家整理的“初中锐角三角函数知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　初中锐角三角函数知识点总结

　　锐角三角函数的定义

　　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。

　　正弦等于对边比斜边

　　余弦等于邻边比斜边

　　正切等于对边比邻边

　　余切等于邻边比对边

　　正割等于斜边比邻边

　　余割等于斜边比对边

　　正切与余切互为倒数

　　它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

　　由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

　　它有六种基本函数(初等基本表示)：

　　函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

　　在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有

　　正弦函数 sinθ=y/r

　　余弦函数 cosθ=x/r

　　正切函数 tanθ=y/x

　　余切函数 cotθ=x/y

　　正割函数 secθ=r/x

　　余割函数 cscθ=r/y

　　(斜边为r，对边为y，邻边为x。)

　　以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

　　正矢函数 versinθ =1-cosθ

　　余矢函数 coversθ =1-sinθ

　　锐角三角函数的性质

　　1、锐角三角函数定义

　　锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数

　　2、互余角的三角函数间的关系。

　　sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

　　tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

　　3、同角三角函数间的关系

　　平方关系：sin2α+cos2α=1

　　倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)

　　商的关系：tanα= , cotα=.

　　(这三个关系的证明均可由定义得出)

　　4、三角函数值

　　(1)特殊角三角函数值

　　(2)0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。

　　(3)锐角三角函数值的变化情况

　　(i)锐角三角函数值都是正值

　　(ii)当角度在0°～90°间变化时，

　　正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

　　余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

　　正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

　　余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

　　(iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时，

　　0≤sinα≤1, 1...

　　在高中数学中三角函数一直是非常难的课程，它有哪些知识点呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“高中数学三角函数知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　高中数学三角函数知识点总结

　　一、锐角三角函数公式

　　sin=的对边/斜边

　　cos=的邻边/斜边

　　tan=的对边/的邻边

　　cot=的邻边/的对边

　　二、倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))

　　三、三倍角公式

　　sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

　　cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

　　tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　辅助角公式

　　Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中

　　sint=B/(A2+B2)(1/2)

　　cost=A/(A2+B2)(1/2)

　　tant=B/A

　　Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B

　　四、降幂公式

　　sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

　　cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

　　tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

　　推导公式

　　tan+cot=2/sin2

　　tan-cot=-2cot2

　　1+cos2=2cos2

　　1-cos2=2sin2

　　1+sin=(sin/2+cos/2)2

　　=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

　　=3sina-4sina

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

　　=4cosa-3cosa

　　sin3a=3sina-4sina

　　=4sina(3/4-sina)

　　=4sina[(3/2)-sina]

　　=4sina(sin60-sina)

　　=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

　　=4sinasin(60+a)sin(60-a)

　　cos3...

　　初中数学是迈向高等数学的重要一步。所以初中的数学的基础一定要打好，为了帮助同学们更好的学习知识点。下面是由出国留学网小编为大家整理的“初中数学二次函数知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　初中数学二次函数知识点总结

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　V.二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

　　当...

　　初三数学二级函数有哪些知识点呢？想要了解的小伙伴，赶紧来瞧瞧吧！下面由出国留学网小编为你精心准备了“初三数学二次函数知识点有哪些”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯！

　　初三数学二次函数知识点有哪些

　　二次函数介绍

　　二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

　　如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

　　二次函数表达式是什么

　　（一）顶点式

　　y=a（x-h）²+k（a≠0，a、h、k为常数），顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。

　　（二）交点式

　　y=a（x-x₁）（x-x₂）[仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0]

　　函数与图像交于（x₁，0）和（x₂，0）

　　（三）一般式

　　y=aX²+bX+c=0（a≠0）（a、b、c是常数）

　　二次函数图像的对称关系

　　（一）对于一般式：

　　①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。

　　②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。

　　③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

　　④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）。

　　（二）对于顶点式：

　　①y=a（x-h）2+k与y=a（x+h）2+k两图像关于y轴对称，即顶点（h，k）和（-h，k）关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

　　②y=a（x-h）2+k与y=-a（x-h）2-k两图像关于x轴对称，即顶点（h，k）和（h，-k）关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

　　③y=a（x-h）2+k与y=-a（x-h）2+k关于顶点对称，即顶点（h，k）和（h，k）相同，开口方向相反。

　　④y=a（x-h）2+k与y=-a（x+h）2-k关于原点对称，即顶点（h，k）和（-h，-k）关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。

　　求二次函数解析式的方法

　　（一）条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：y=ax²+bx+c，分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、b、c的值，从而得到解析式。

　　（二）已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：y=a（x-h）²+k，点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到解析式。

　　（三）已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式（两根式）：y=a（x-x₁）（x-x₂），第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。

　　二次函数的性质

　　（一）二次函数的图像是...